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Bonsoir, Pour ceux qui veulent répondre, ce problème a été traité en grande partie ci-dessous, avec la figure correspondante sans laquelle l'énoncé est incompréhensible. https://www.e-bahut.com/topic/58308-orthogonalité-et-distance-dans-l’espace/

U1 =2U0/3 +1 est évidemment juste Mais à partir de U(n+1) = 2Un/3 +n/3 +1 , si tu fais n=1 , tu obtiens U2 en fonction de U1, il n' y a pas de contradiction Je suppose qu'à un moment ou l'autre, on sera amené à calculer le terme général Un en fonction de n Il faut voir ici (le cours doit en parler) que n est un indice " muet " ; si on pose p =n+1 , on peut écrire Up= 2U(p-1)/3 +(p-1) +1 ou Up = 2U(p-1) /3 +p-1 +1 ou Up =2U(p-1) /3 +p Si tu fais p=1 dans ceci, tu as bien encore U1= 2U0/3 +1 mais on est passé par la lettre p au lieu de n et tout est heureusement cohérent.

n un un+1-un 0,00000 2,00000 1,00000 2,33333 0,33333 2,00000 2,88889 0,55556 3,00000 3,59259 0,70370 4,00000 4,39506 0,80247 5,00000 5,26337 0,86831 6,00000 6,17558 0,91221 7,00000 7,11706 0,94147 8,00000 8,07804 0,96098 9,00000 9,05202 0,97399 10,00000 10,03468 0,98266 Voici un tableau de valeurs obtenues avec Calc de Libre Office, pour conjecturer que la suite (un) est monotone croissante. À toi de reprendre tous ces calculs pour vérifier et rédiger les réponses.

Bonsoir, Pour moi, n est le même aussi bien dans l'énoncé du problème que dans la relation de récurrence. Donc * Pour n=0, la relation est u0+1=2/3*u0+1/3*0+1 * Pour n=1, la relation est u1+1=2/3*u1+1/3*1+1 etc... En particulier, la relation est bien valable pour n=0 puisque l'indice du terme de gauche est n+1. Bon, ce n'est que mon avis, mais c'est toujours ainsi que j'ai interprété ce genre d'énoncé, et, sauf oubli de ma part, j'ai toujours "eu bon".

@volcano47, En Seconde on n'étudie pas la notion de dérivée. Je ne comprends pas pourquoi il serait incongru de demander un tableau de variation pour une fonction affine. En 3ème et en Seconde, quand on étudie (ou révise) les fonctions affines, on montre que le sens de variation de la fonction dépend du SIGNE du coefficient directeur de l'expression de f(x) (le petit a de ax+b). Je trouve même pédagogiquement pertinent de faire faire des tableaux de variation pour ces fonctions très simples : la droite qui "descend" ou qui "monte" préfigure bien ces flèches que l'on met dans les tableaux de telles fonctions. @ _mochi- Pour moi, il n'y a pas d'ambiguïté ; la fonction que tu as à étudier est bien la fonction affine définie par f(x) = 6-2x et dessiner son tableau de variation ne pose aucun problème en utilisant pour ce faire le signe du coefficient directeur (résultat en principe acquis en 3ème et conforté dans les révisions de Seconde). Je pense que toi tu as vu mon message contenant la représentation graphique de f et.... le tableau de variation correspondant. Si tu as encore des doutes ou des questions, n'hésite pas à les exprimer. Bon courage à toi qui habite dans un si bel endroit 🙂.