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  1. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    Pas de quoi, bonne continuation.
  2. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    Je pense que oui, car sur cet intervalle on est sur que f(x) est définie et non nulle.
  3. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    Comme je l'ai dit précédemment pour lever l’indétermination on multiplie (et divise) l’expression √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3 par f(x)=√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3 ce qui ne peut se faire que si f(x) est définie et non nulle sur un intervalle [..., ∞[ ce que l'on doit vérifier. f(x) est définie sur ]-∞,(-1-√5)/4] U [(-1+√5)/4 , ∞[ , sa dérivée a pour expression f'(x)=2+(8*x+2)/(2*√(4*x^2+2*x-1)) qui est >0 pour x≥(-1+√5)/4 ce qui montre que sur l'intervalle [(-1+√5)/4 , ∞[, f(x) est croissante. Comme f(1)=√5-1>0 on en déduit que f(x) est définie non nulle sur l'intervalle [(-1+√5)/4 , ∞[ et l'on peut donc multiplier sans aucune restriction √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3 par 1=(√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3)/(√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3) et étudier la limite de l'expression obtenue lorsque x-> ∞ et qui est la même que celle de √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3. Autre méthode (celle de ton livre) : f(x) est définie sur ]-∞,(-1-√5)/4] U [(-1+√5)/4 , ∞[ en résolvant √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3=0 on montre qu'elle s'annule en une seule valeur qui est x=5/7. En conséquence f(x) est définie non nulle sur l'intervalle ]5/7, ∞[ l'on peut donc multiplier sans aucune restriction √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3 par (√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3)/(√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3) et étudier la limite de l'expression obtenue lorsque x-> ∞ et qui est la même que celle de √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3.
  4. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    Pour lever l’indétermination on multiplie l’expression √(4*x^2+2*x-1)-2*x+3 par f(x)=√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3, faut il encore démonter que f(x) est bien définie et non nulle sur un intervalle [..., ∞[ que l'on doit préciser. Plusieurs approches sont utilisables pour arriver à ce résultat. On peut recherche le domaine de définition de √(4*x^2+2*x-1) puis le zéro de cette fonction, ce que fait ton livre. Dans ce cas il me semble inutile de se placer droite de (√5-1)/4, il suffit de vérifier que la valeur qui annule la fonction f(x) n’appartient pas à un intervalle que l’on va définir pour effectuer l’opération de multiplication par f(x). J’ai choisi une autre approche qui consiste d’utiliser le signe de la dérivée de f(x) associé à une valeur (j’ai pris 1) de la fonction f(x) dans le domaine de définition de f(x) qui démontre que f(x)>0 pour tout x appartenant [1, ∞[ f(x)>0 et donc que sur cet intervalle f(x) est bien définie et non nulle.
  5. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    Il suffit de remplacer x par 1 dans f(x)=√(4*x^2+2*x-1)+2*x-3 pour voir que f(x)=√5-1>0. Vu son expression lorsque x>1 cette valeur augmente avec la valeur de x. Maintenant, si l'on désire être totalement rigoureux on calcule la dérivé f'(x)=2+(8*x+2)/(2*√(4*x^2+2*x-1)) de f(x) qui est >0 pour toute valeur de x appartenant à la partie positive du domaine de définition de f(x). Comme f(1)=√5-1>0 on en déduit que f(x)>0 pour toute valeur x>1.
  6. 1 point
    Barbidoux

    Limite niveau 1ere

    J'aurais dit ...
  7. 1 point
    Barbidoux

    Svp a l’aide

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