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  1. j'ai rien compris ! C'est pas grave, si à l'occasion vous avez le temps d'expliciter un peu le raisonnement de manière à montrer comment on retrouve la forme Au+B/(u2+1) dans l'expression à laquelle vous parvenez, ce serait top ! Mais sinon ce n'est pas grave, merci encore pour toutes ces explications !
  2. ouh là, j'ai du mal à identifier ce que serait u(x) dans tout ça !
  3. Merci beaucoup Mais alors comment se présente le changement de variable dans le dernier cas pour obtenir au final la forme : ?
  4. Je suis satisfait dans le sens où ma question s'apparente à celle d'un élève de seconde qui s'interrogerait sur comment obtenir la forme canonique d'un polynôme du second degré. Ma réponse aurait été de montrer qu'en partant de , on arrive en quelques étapes à Il me semble que c'est mutatis mutandis ce qu'a fait Barbidoux avec ses réponses. J'aimerais d'ailleurs connaître sa méthode pour D(x) avec une racine double et D(x) sans racine
  5. Je ne suis pas tout à fait d'accord. Tout le principe de la méthode d'intégration par décomposition consiste à passer d'une expression dont on ne peut connaître facilement les primitives (en particulier une fraction rationnelle) à une somme d'expressions plus simples dont on connaît les primitives. Et la méthode est souvent enseignée en demandant de déterminer A et B tels que sans s'attarder sur le fait de démontrer d'où sort cette égalité. La méthode de multiplication des dénominateurs porte il me semble sur le calcul des coefficients A et B alors que ma question porte en amont sur la possibilité même de décomposer une fraction rationnelle de la sorte. Ce à quoi les réponses de Barbidoux répondent à mon sens parfaitement ! J'avoue ne pas très bien saisir cette phrase . Serait-il possible de détailler un peu le raisonnement ?
  6. Merci je comprends beaucoup mieux ! Du coup je m'intéresse aux cas où D(x) est du second degré avec une racine double, et où D(x) est sans racine. Comment montrer que dans le premier cas, on a : et dans le second : , après un changement de variable( J'arrive à la faire empiriquement en mettant D(x) sous forme canonique, mais j'aimerais connaître une démo générale) . Si vous avez une petite idée...
  7. Faut-il procéder de la sorte?
  8. Bonjour Barbidoux Bon après relecture , je me rends compte que je ne comprends pas comment on réalise la première décomposition : Quelle est la méthode à appliquer ici ?
  9. J'arrive au cheminement suivant : et je retombe bien sur . Mais jamais je n'aurais trouvé cette piste tout seul !! Remarque très intéressante parce que je préfère lors d'intégration par décomposition me débarrasser des dénominateurs et procéder par identification. Il me semble étrange de faire x=x1 ou x = x2 alors que ce sont précisément les valeurs pour lesquelles notre expression n'est pas calculable ... Je n'ai jamais compris la logique de cette méthode alors je veux bien être éclairé sur ce point !!
  10. Super merci beaucoup ! Je n'ai pas trop saisi la factorisation qui permet de passer de la première égalité à la seconde, mais je vais revoir ça à tête reposée !
  11. Bonjour à tous ! Dans le cadre de l'étude de l'intégration par décomposition , l'un(e) d'entre vous pourrait-il m'expliquer comment démontrer que le rapport de deux fonctions polynômes et avec degré(R) < degré (D) peut s'écrire sous la forme (A et B des constantes) dans le cas où D(x) est du second degré admettant deux racines x1 et x2 ? Merci d'avance !
  12. C8H10N4O2

    Primitives

    Ah oui très juste, si F est une primitive de k.f, 1/k .F est une primitive de f, avec k une constante . (Du fait que k.f' = (kf)' ) Merci encore
  13. C8H10N4O2

    Primitives

    D'accord, donc ça ne fonctionne qu'avec des fonctions du type x--> ax ou x-->ax+b . Ça me paraissait pourtant solide de passer par la dérivée d'une composition de fonctions... Bon il faut que je me replonge dans mon cours sur les intégrales et différentielles pour comprendre pourquoi ça ne marche pas dans les autres cas ! Merci Barbidoux
  14. C8H10N4O2

    Primitives

    Je pensais qu'avec F une primitive de f , était bien une primitive de . On a bien : Ce qui veut dire que est une primitive de Par ex : déterminer les primitives de Je pose donc et qui a pour primitive D'où les primitives de j(x) : Je ne comprends pas pourquoi ça ne s'applique pas de la même manière lorsqu'il s'agit de f(x) = cos2 (x)
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