C8H10N4O2

D'accord, donc c'est une sorte de postulat qu'on énonce. J'aurais aimé savoir comment on peut affirmer que toutes les valeurs réelles donnent effectivement une expression qui fait sens si on attribue à "y" leur valeur. J'imagine qu'on peut démontrer que la fonction y->y^n - 1 est définie sur R Mais peut-être que je chipote...

Merci d'avoir pris le temps de rédiger cette réponse éclairante. Oui je suis familier de ce théorème qui part si je me souviens bien de la démonstration par récurrence de pour tout entier naturel n non nul. Ma question était de savoir comment justifier que notre variable y puisse prendre toute valeur réelle.

Question peut-être triviale mais je me demandais comment on démontre que la propriété de factorisation d'un polynôme à partir de ses racines est vraie pour tout x dans R 🤔 Je sais démontrer pour tout entier k naturel non nul et je tire la démo plus générale à partir de là, mais d'où vient que cette égalité est vraie pour tout x réel ? Merci d'avance pour vos éclaircissements

Si je puis me permettre, ta remarque est d'une part incohérente (la correction t'a permis de faire exactement ce que tu souhaitais, à savoir évaluer la justesse des tes résultats) et d'autre part déplacée. Ton message initial demandait de t'expliquer "l'exercice 2 parce que je n'y arrives pas du tout s'il vous plait", s'abstenir dès lors de tout reproche vis-à-vis de ceux qui prennent sur leur temps pour t'aider bénévolement eût sans doute été une bonne idée🤫. Bon week end

Bonjour à tous, je ne veux pas prendre parti dans la querelle (qui va s'estomper rapidement j'en suis sûr🙂) mais je dois dire que ce que dit Black Jack est tout à fait juste: rien n'empêche l'élève de travailler par lui-même et de ne venir sur le forum qu'en désespoir de cause ou pour vérifier ses résultats. Reprocher même poliment à quelqu'un qui prend de son temps d'avoir produit une correction "trop complète" après avoir appelé au secours c'est un peu fort de café. D'autant que souvent les élèves ne donnent plus de nouvelles après leur premier message et c'est alors bien utile pour ceux qui lisent le post bien plus tard de trouver autre chose comme réponse que des éléments fragmentaires. Sur ce, bon week-end mathématique à tous !

de P2

Merci beaucoup !

Oui , 2e2x - ex - 1 = e2x - ex + e2x - 1 = ex(ex - 1) + (ex - 1)(ex +1) = (ex - 1)(2ex + 1) est effectivement une solution astucieuse. Je vais continuer à me creuser les méninges sur la validité du changement de variable 😅

Je ne suis pas certain d'adhérer à cette distinction puisqu'il me semble que la factorisation du polynôme repose précisément (d'après moi mais je peux me tromper !) sur le théorème selon lequel : a racine de P(x) <=> P(x) = (x - a). Q(x) , avec Q(x) un polynôme d'un degré moindre. Donc si on "refuse" ici de retenir - 1/2 comme racine en tant qu'il s'agit d'une valeur négative, j'ai du mal à admettre qu'on puisse obtenir la factorisation souhaitée. Je coupe peut-être les cheveux en quatre, mais ce changement de variable me semble douteux du fait de ce qu'il ne semble pas tenir compte de la condition X > 0

Merci pour cette réponse très intéressante 😀 Mon niveau de connaissance correspond peu ou prou à ce que l'on enseignait autrefois en TermS. Pour ce qui est des statistiques, j'ai toujours trouvé éclairante la distinction entre les mesures de tendance centrale (moyenne, médiane) et celles de tendance de dispersion (variance, écart inter-quartile, etc). Étant donné que des séries statistiques très différentes peuvent néanmoins présenter des mesures similaires (même moyenne par ex), je m'intéressais aux outils permettant de déceler derrière cette similarité les différences entre les séries. D'où ma question sur la variance et la manière de l'interpréter. Pour donner une analogie, je sais que si une série présente une moyenne inférieure à sa médiane, cela signifie que plus de la moitié des valeurs qui composent la série sont supérieures à la moyenne, donc qu'on doit supposer qu'elle présente des valeurs "extrêmes" parmi les plus petites valeurs. On peut ensuite affiner l'analyse en déterminant déciles et quartiles. Je cherchais donc une manière de me représenter intuitivement ce que voulait dire une variance de 30 ou de 87 par exemple. Votre réponse m'apporte à ce titre des pistes de réflexion très pertinentes.

D'accord. J'en conclus que cet indicateur (variance ou écart-type) n'a d'intérêt que lorsqu'on compare plusieurs séries statistiques plutôt que lors de l'étude d'une seule série... Merci pour ces éclaircissements !

Au temps pour moi, c'est bien sûr: 2X2 - X - 1 = (2X + 1)(X - 1).

Merci julesx, Oui on peut raisonner avec l'écart-type qui est la racine carrée de la variance, mais la question demeure : un écart-type de 16,9 qu'est-ce que ça nous dit sur la dispersion des valeurs ? Admettons qu'on ne connaisse d'une série statistique que son écart-type, comment l'interpréter ? S'il vaut 0, j'en déduis que la série est très homogène, mais à partir de quelle valeur de variance ou d'écart-type peut-on se dire qu'il s'agit probablement d'une série présentant de fortes inhomogénéités ? 10 ? 20 ? plus ? 🤷‍♂️

Bonjour à tous ! Soit à démontrer que 2e2x - ex - 1 est égal à (ex - 1)(2ex + 1) . On peut naturellement développer l'expression de droite et arriver à celle de gauche. Mais je me posais la question suivante : En posant X = ex , 2e2x - ex - 1 devient : 2X2 - X - 1 , dont les racines sont -1/2 et 1 et on peut donc écrire : 2X2 - X - 1 = 2(X- 1/2)(X - 1) = (2X - 1)(X - 1) En repassant à ex , on a bien (2ex + 1)(ex - 1) . Mais cette seconde méthode est-elle valable : en posant X = ex , on pose implicitement X > 0 donc comment admettre de prendre en compte la racine -1/2 ? Mais pourtant, "ça marche" ... 🤨 Qu'en pensez-vous ?

Bonjour à tous, Soit la série statistique ordonnée suivante : 33,39,66,69,77,78,79,79,82,82,83,86,91 La moyenne est d'environ 72,6 et la valeur médiane est 79. J'ai déterminé que la variance était égale à environ 284. Ma question est la suivante : comment interpréter la valeur de la variance ? Est-ce que 284 est "beaucoup" ou au contraire "assez peu" ? Je sais qu'une série dont toutes les valeurs seraient égales aurait une variance nulle, donc l'interprétation est assez simple, il n'y a aucune dispersion autour de la moyenne. Mais qu'en penser avec une valeur comme 284 ? J'aurais pu trouver 57 ou 831 que je n'aurais pas davantage su interpréter le résultat. 😅 Merci d'avance pour vos réponses !

Merci à tous pour vos réponses éclairantes !

Bonjour à tous ! J'ai une petite question lorsqu'une suite est définie ainsi : Faut-il considérer pour déterminer U1 que pour n = 0, on a : ou alors : n est l'indice du terme de la suite et donc pour n = 0 on a U0 et pour n = 1 : Apparemment c'est la seconde option qui est la bonne, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi : le "n" de l'indice du terme de la suite est censé représenter le même nombre que le "n" dans l'expression donnée, non ? Et l'égalité donnant un terme d'indice n+1 en fonction du terme d'indice n est censée valoir pour tout n entier naturel donc aussi pour 0. Bref, j'attends vos lumières sur la question !

Oui d'accord, c'est ce qu'on appelait le théorème du point fixe appliqué à une suite récurrente qui converge à mon époque, je ne sais pas si ce principe est toujours enseigné comme cela à l'heure actuelle... Merci et bonne soirée !

La suite de l'exercice permet d'obtenir une expression du terme général Un après être passé par une suite annexe. Ma question est donc de savoir si au stade de la question 2.c on attend simplement une réponse obtenue à l'aide de la calculatrice ou si une autre méthode peut être employée.

Oui comme précisé j'arrive bien par élimination à la réponse d. Mais je souhaitais savoir si on pouvait trouver une justification générale de la majoration de (Un)

Bonsoir à tous, selon moi la bonne réponse est : d. la suite (Un) est majorée, mais comment le justifier ? Les deux suites peuvent être par exemple décroissantes et (Un) admettre 1 pour limite. Donc comment démontrer qu'il existe une valeur toujours supérieure à Un ? Un Vn suffit-il à affirmer que (Un) est majorée ? 🤔 Autre interrogation : Comment déterminer la valeur de la limite l de (Un) à la question 2)c. ? Peut-on affirmer qu'il s'agit de la même limite que celle de la fonction f ?

Oui, je me doute et c'est tout le problème. Bon courage pour la suite de ta scolarité, en mathématiques mais aussi en français.

J'ai connu un temps où ce genre de fautes ne se rencontrait qu'exceptionnellement. Puis elle sont devenues plus communes. Aujourd'hui j'ai le sentiment que c'est la norme. Espérons que l'échantillon des élèves qui postent ici ne soit pas représentatif. Après tout s'il s'agit d'élèves en difficulté, c'est que leurs lacunes touchent quasi automatiquement d'autres matières comme le français...

Je dirais quant à moi quelque chose de ce genre : Soit Et je laisserais le soin au correcteur d'être convaincu 😁

Oui je suis d'accord, mais je n'en étais pas sûr avant de lire vos réponses. Merci à tous.