Devoir Maison Loga TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur des logarithmes et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé

 

L'exercice 1 je l'ai fait, c'est surtout l'exercice 2.

Merci d'avance pour votre aide précieuse.

[pzorba75]

Exo 2

1

f(x)=e^x-x donc f'(x)=e^x-1 sur -infty,0 f'(x)<0 f décroit et sur 0;+infty f'(x)>0 f croit  f(0)=e^0-0=1  f(x)>0 donc e^x>x

2 à 5

niveau 3 eme quand tu as trouvé les coordonnées des points sur chacune des courbes C_E et C_L.

 

[volcano47]

2) ensuite , l'équation de (n) est de la forme y=ax+b ; si (n) est perp à (d) , et donc parallèle à l'autre bissectrice, le coefficient directeur a est facile à trouver ....reste à trouver b : on exprime que la droite passe par M dont on connaît les coordonnées. Tu trouveras b = m+ e^m.

3) tu connais l'équation de (n) et H (Xh,Yh) appartient à (n) ET à la bissectrice y =x ; Tu écris donc que Xh et Yh vérifient les équations des deux droites (méthode classique pour trouver l'intersection de deux droites)

a) Tu poses Xp et Yp =  coordonnées inconnues du point P ; la symétrie se traduit par l'égalité vectorielle : HM = PH qu'il suffit de projeter sur les deux axes pour trouver les Xp et Yp (les deux autres points M et H étant connus ). Tu trouveras bien P= (e^m ; m) 

(tu remarques qu'on progresse toujours en utilisant ce qu'on a établi précédemment : règle d'or du problème de maths !)

n'oublie pas que les fonctions Ln et e ^x sont des fonctions réciproques ; on te fait ici démontrer quelque chose de général : les graphes de fonctions réciproques sont symétriques par rapport à la première bissectrices (on "échange" l'axe des abcisses et l'axe des ordonnées)

[Misawa]

Bonjour @pzorba75, est-il possible d'avoir plus de détails quant-à la réponse de la question 1 s'il vous plaît ?

De même @volcano47, pour les question 2, 3 et 4?

[Barbidoux]

avec une figure cela est plus facile à comprendre.....

[Misawa]

S'il vous plaît?

 

[volcano47]

l'équation générale d'une droite, c'est bien y=ax+b tout de même ? tu devrais savoir que si une droite de coefficient directeur a est perpendiculaire à une droite de coefficient directeur a', alors, on a la relation : a a ' = -1 qui est vérifiée ici (forcément !) puisque la droite y =x a un coeff directeur a= 1 et la droite (n) qui est donc parallèle à la droite y = -x (qu'on appelle aussi deuxième bissectrice dans le repère orthonormé Oxy , a un coefficient directeur de a' = -1 

Je dis aussi que H € droite (d) donc Xh = Yh et aussi (puisque c'est l'intersection des deux) à la droite (n) d'équation  y= -x + m +e^m ; avec ça , tu trouve Xh et donc Yh. Le schéma est impeccable donc ça devrait être facile.

 

[Misawa]

Mais ce que je voulais savoir, c'était juste simplement ce que je dois rédiger sur ma copie pour les questions dont vous m'avez donner les réponses, car je ne comprends pas parmi tout ce que vous me dites ce qui est important @volcano47

[anylor]

bonjour

tu en es où au juste de ta rédaction ?

[Misawa]

Je n'ai pas compris ce que je dois marquer clairement ce que m'a dit @volcano47 . Donc je n'ai pas écrit grand chose

[anylor]

As tu fais le tableau de variations ?

As tu trouvé  la position de d et de Ce  ?

[Misawa]

Oui j'ai fait le tableau de variations/signes.

Mais comment trouver la position de d et Ce?  @anylor

[anylor]

ok pour le tableau ( n'oublie pas +oo en haut de la flèche)

la fonction f  : e(x) - x est toujours positive, puisque sa valeur minimale = 1

( elle est toujours au dessus de l'axe des abscisses )

ce qui veut dire graphiquement que la courbe de E est au dessus de la droite (d)

[Misawa]

Donc pour la question 1, je dérive la fonction et ensuite je fais direct le tableau? je ne dis rien entre la dérivée et la tableau? @anylor et après j'écris ce que vous m'avez dit ?

[anylor]

la dérivée de f ça te sert à connaitre les variations de f

et ensuite tu vois bien que la fonction f n'est jamais négative car son minimum = 1

c'est le signe de f(x) qui te permet de dire que Ce est au dessus de (d)

car e(x) -  x >  0    <=> e(x)  >  x

toutes les images de la fonction e(x) sont supérieures aux images de la fonction identité

 

[Misawa]

Cela est bon pour la 1) ?? @anylor

[anylor]

tu as oublié +oo en haut de la flèche, mais c'est ok

la flèche de f  descend de   +oo  à   1

[Misawa]

Et après quand elle remonte de 1 à +oo, c'est +oo aussi? @anylor

Vous pouvez du coup me dire pour les questions 2, 3 ce que je dois rédiger par rapport à ce que m'a dit volcano47 s'il vous plait?

[anylor]

oui elle la flèche descend de +oo à 1 puis remonte de 1 à +oo

volcano47  a tout expliqué, et tu as le graphique de Barbidoux pour te repérer.

relis, tu verras tout y est.

je te quitte, il est tard pour moi , bonne soirée ou bonne nuit ;-)

 

[Misawa]

D'accord bonne nuit à vous !

[volcano47]

en terminale, on ne doit pas te tenir la main pour rédiger ; si tu comprends ce qui était demandé tu vois bien ce qu'il faut écrire pour montrer au correcteur que tu utilises telles et telles techniques (tableau de variation, intersection de deux droites....) supposées acquises. Mais en fait je pense que tu n'as pas vraiment compris ce qu'on te demande ?

1) on a un graphe de g(x) =e^x et un graphe de h(x) = x (c'est moi qui les appelle ainsi pour expliquer)

Sur le superbe graphique de Barbidoux, on VOIT que g(x) est toujours au dessus de h(x) ("au dessus" étant donné l'orientation de Oy, vers le haut pour les y croissants , comme il est d'usage , mais c'est une convention). Il faut le PROUVER (car nos sens sont trompeurs, on le sait depuis Descartes) en étudiant la différence f(x) =g(x) -h(x) en montrant que cette différence est positive POUR TOUT x ; c'est ceci qui est fait avec l'étude de la dérivé etc....(voir Barbidoux). Si l'ordonnée y = g(x) d'un point sur la courbe représentative de g est algébriquement supérieures à celle h(x) d'un point de l'autre courbe (donc si f(x)>0) pour une même valeur quelconque de x , cela signifie que la 1ère courbe est toujours "au dessus" de la deuxième.

2) soit une droite (d)  d'équation y =ax+b et une droite (n) d'équation y=a'x+b' , elles sont perpendiculaires si aa' = -1 (c'est d'ailleurs parce que le terme a représente la tangente de l'angle de la droite avec l'axe Ox , mais il te faudrait revoir les cours de 3ème, seconde , sur Internet si tu n'as plus de bouquin ) .

Bref, si tu connais a=1 (droite y =x) , tu sais que la droite (n) s'écrira y =-x + b' car a' = -1/a = -1. Reste à trouver b ' : tu sais que la droite (n), par définition passe par M .

Donc , pour M (m, e^m) , on peut écrire : Ym= - Xm +b ' ou e^m= -m +b' et b' = m+ e^m ; on a maintenant les termes a ' et b' .

Donc l'équation de (n) est y = -x + m +e^m 

Si ça n'est pas compréhensible c'est qu'il te faut salement réviser.

[Misawa]

D'accord très bien, maintenant je suis à la question 3, comment faire?

[julesx]

Tu as les équations des deux droites

n : y=-x+e^m+m

d : y=x

Il suffit de résoudre le système formé par ces deux équations, ce qui est simple ici puisque les y sont "isolés".

[Misawa]

Vous pouvez me donner la réponse @julesx, je ne sais pas comment faire s'il vous plaît

[anylor]

bonjour

pour la 3)

il faut que tu poses

-x+e^m+m = x

puisque le point d'intersection appartient aux 2 droites c'est qu'il vérifie l'équation de ces 2 droites.