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Barbidoux

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  1. Barbidoux

    physique

    1———————— L’astrophysicien est un chercheur qui étudie les propriétés ( luminosité, leur densité, leur température et leur composition chimique) des objets présents dans l'univers (étoiles, planètes, galaxies, milieu interstellaire par exemple). 2———————— c= 3.00*10^(8) m/s 3———————— On observe la lumière émise par les objets. Celle-ci mettant un certain temps à nous parvenir en l’observant nous remontons dans le passé. ce que nous voyons n’est pas ce qui existe mais ce qui a existé. Si le soleil s’éteignit brusquement nous le verrions que 8 minutes plus tard. 4———————— 1 a.l = 9.46*10^(12) km La galaxie d’andromède est située à environ 3 millions d'années lumière de la Terre ce qui correspond à une distance de 3*10^(6)*9.46*10^(12)=2.83*10^(19) km 5/6———————— a.l = année lumière = distance parcourue par la lumière en une année soit 365,25*24*60*60=365.25*24*60*60*2.99792*10^(8)=9.46*10^(15) m =9.46*10^(12) km 7———————— La nébuleuse d’Orlon est à environ 1350 a.l de la terre soit 1350*9.46*10^(12) =1.27*10^(7) km 8———————— Il permettent de voir des objets de plus en plus éloignés de la terre ce qui permet d’estimer l’âge de l’univers. 9———————— Permet d’avoir des ordres de grandeur de la distance terre-objets célestes plus parlant que leur distance exprimée en km et de dater l’image de ce que l’on voit. Lorsque l’on examine orion en sachant qu’elle se trouve à 1350 a.l on comprend que ce que l’on voit est l’image de la galaxie datant de 1350 ans.
  2. Barbidoux

    physique calculs

    1———————— a=theta Par définition du sinus d’un angle dans un triangle rectangle : Sin(a0)=R/L où a est exprimé en radian 2———————— a étant estime en degré ==> sin(a*π/180)=R/L. Lorsque l’angle est exprimé en radian on peut, aux petites valeurs d’angle, confondre son sinus avec sa valeur en radian ==> a*π/180=R/L ==> a=180*R/(L*π) 3————————— diamètre apparent d=2*a ==> d=2*a=2*180*R/(L*π) 4————————— dans le cas de la lune d=2*180*1.74*10^6/(π*3.8*10^8)=0.524° 5————————— G=a’/a ==> a’=10*0.524=5.24° soit 5° et 14’
  3. Le pourcentage d'aluminium dans Al2O3 vaut 27*2/(27*2+16*3)=9/17 Il ya donc 0.5*9/17=0.2647 g d'aluminium dans les 8 g de l'échantillon soit 0.2647/27=0.0098 mol d'Aluminium et donc le même nombre de moles de NH4Al(SO4)2 dans cet échantillon soit une masse de 0.0098*(14+4+23+2*(32+4*16))=2.2834 g de NH4Al(SO4)2 et le pourcentage de sulfate d'ammonium aluminium présent dans l'échantillon est égal à 0.0098*(14+4+23+2*(32+4*16))/8=0.2854=28.54%
  4. ————————— Solution 1 : mélange de 250 ml de d une solution d acide formique de concentration 10^(-4) mol/L et de 300 mL d une solution de NaCl 0.2 mol/L. ————————— L’acide formique est faible (pK=3.75). Simple dilution d’un facteur 550/250=11/7 ==> Après mélange solution d’acide formique (7/11)*10^(-4) qui au vu de la concentration de l’acide et la valeur du pK peut être considérée comme entièrement dissocié. Valeur approchée du pH -lg( (7/11)*10^(-4) )=4.20 —————— Si l’on néglige les ions H^(+) apportés par la dissociation de l’eau : ………AH(aq)=A^(-)(aq)+H^(+)(aq) teq……..(a-x)……(x)……..(x)……… où a est la concentration de l’acide avant dissociation et x l’avancement volumique La constante d’acidité a pour expression K=10^(-3.75)=x^2/(a-x) ==>avec a=(7/11)*10^(-4) ==> x=4.97*10^(-5) ==> pH=4.30 ————————— Solution 2 : mélange de 50 ml et 250 ml d une solution d'ammoniac 0.5 mol par litre ————————— L’ammoniaque est un base faible d’ont l’acide conjugué à une valeur de pK égale à 9.24. Si l’on néglige les ions OH^(-) apportés par la dissociation de l’eau : ………….NH3,H2O=NH4+OH^(-)(aq teq………..(a-x)……..(x)…..(x) où a est la concentration de l’ammoniaque avant dissociation et x l’avancement volumique La constante d’équilibre a pour expression K=Ke/Ka=10^(-14)/(10^9.24)=10^(-4.76)=x^2/(a-x) ==>avec a=0.5 ==> x=2.9*10^(-3)==> pH=14+lg(2.9*10^(-3))=11.46 ————————— Solution 3 : mélange de100 ml d’HCl à pH=1.2 et 500 ml d ‘eau. ————————— HCl est un acide fort entièrement dissocié ==> pH=-lg(C) Simple dilution d’un facteur f=600/100=6 ==> pH=-lg(C/f)=-lg(C)+lg(f)=1.2+lg(6)=1.98
  5. Barbidoux

    Polynôme du 2 degré

    1———————— fonction homographique, sa représentation est une hyperbole 2———————— f(x) définie sur R-{-3} division par 0 imposible 3a———————— f(x)=(2*x-3)/(x-3)=(2*x-6+3)/(x-3)=(2*(x-3)+3)/(x-3)=2+3/(x-3) 3b———————— hyperbole, décroissante sur ]3, ∞[ 4a———————— g(x)=f(x^2)=(2*x^2-3)/(x^2-3) g(x) définie sur R-{-√3,√3} 4b———————— g(x)≤1 ==> (2*x^2-3)/(x^2-3)≤1 <==> (2*x^2-3)/(x^2-3)-1≤0 <==> x^2/(x^2-3)<0 Le polynôme du second degré x^2-3 étant du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines on en déduit que x^2/(x^2-3)≤0 pour tout x appartenant à ]-√3; √3[ 4c———————— g(x)≤1 su l’intervalle g(x)≤1 on en déduit que la valeur g(0)=1 est un maximum pour g(x) sur cet intervalle.
  6. Barbidoux

    physique calculs

    va voir là
  7. On choisit au hasard l’une des 64 cases d’un échiquier. 1. Quelle est la probabilité de l’événement A : « la case est noire » ? ——————— P(A)=32/64=1/2 ——————— 2. Quelle est la probabilité de l’événement B : « la case est sur une diagonale » ? ——————— P(B)=64/64=1 (toutes les cases appartiennent à au moins une diagonale) ——————— 3. Quelle est la probabilité de l’événement C : « la case est sur le pourtour de l’échiquier » ? ——————— P(C)=28/64=17/16 ——————— 4. On considère l’événement D : « la case est sur une diagonale et est noire». Décrire D à l’aide des événements A et B. Quelle est la probabilité de l’événement D ? ——————— P(D)=P(B)-P(Dbarre)=1/2 ——————— 5. On considère l’événement E = A∪B. Décrire E à l’aide d’une phrase. Quelle est la probabilité de l’événement E ? ——————— La case et noire ou appartient à une diagonale P(E)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A inter B)=1/2+1-1/2=1 ———————
  8. Une grave maladie affecte le cheptel bovin d’un pays. On estime que 24 % des bovins sont atteints. Un troupeau est composé de 1582 bovins. Parmi ceux-ci 372 sont malades. 1. Pourquoi, l’échantillon composé par ce troupeau est-il représentatif en ce qui concerne le fait d’être atteint ou non par cette maladie? ——————— L’échantillon composé par ce troupeau est représentatif, si la fréquence observée d’une probabilité p appartient l’intervalle [p-1/√n; p+√1/√n]. L’estimation des bovins sont atteints est égale p=24 %, pour que l’échantillon soit représentatif il faut que la fréquence observée appartienne à l’intervalle [24- 251; 24+2.51] soit [21.49; 26.51]. Elle vaut 372/1582=23.5%, l’échantillon composé par ce troupeau est donc représentatif . ——————— 2. On vient de mettre au point un traitement contre cette maladie et on admet que l’échantillon formé des 372 bovins précédents est représentatif des bovins malades du cheptel relativement au traitement. Les 372 bovins précédents ont été traités et 95 sont encore malades, les autres ayant été guéris. Donner un encadrement au risque de 5 % du pourcentage de bovins du cheptel encore malades si tous les bovins malades du cheptel étaient traités. ——————— Un troupeau est composé de 1582 bovins. Les 372 malades on été traités il en reste 95 malades. La fréquence observée de malade vaut p=95/1582=6.0%. L’encadrement au risque de 5 % du pourcentage de bovins du cheptel encore malades si tous les bovins malades du cheptel étaient traités vaut donc [p-1/√n; p+√1/√n] soit : [6- 251; 6+2.51] =[3.49; 8.51] ———————
  9. On dispose de cinq cartes sur chacune desquelles est inscrite une des lettres du mot GRAND. 1. On tire au hasard successivement deux cartes sans remettre en jeu la première carte tirée. On note, dans l’ordre, les deux lettres obtenues. a. Combien au total de mots de deux lettres, ayant un sens ou non, peut-on obtenir ? Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire (on pourra s’aider d’un arbre ou d’un tableau) ? ————— 5 possibilité de choix pour le première lettre et 4 pour la suivante : 5*4=20 issues ————— b. Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des consonnes ? ————— 4 possibilité de choix pour le première lettre et 3 pour la suivante : 4*3=12 issues, 20 issues au total probabilité=12/20 ————— c. Quel est l’événement contraire de l‘événement précédent (question 1.b) ? Quelle est sa probabilité ? ————— obtenir un mot n’ayant que des voyelles. Probabilité nulle car 0 issues ————— d. Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des voyelles ? ————— Probabilité nulle car 0 issues ————— 2. On tire maintenant au hasard successivement deux cartes en remettant en jeu la première carte tirée. On note, dans l’ordre, les deux lettres obtenues. Répondre aux mêmes questions a, b, c et d que pour le 1. a. Combien au total de mots de deux lettres, ayant un sens ou non, peut-on obtenir ? Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire (on pourra s’aider d’un arbre ou d’un tableau) ? ————— 5 possibilité de choix pour le première lettre et 5 pour la suivante : 5*5=25 issues ————— b. Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des consonnes ? ————— 4 possibilité de choix pour le première lettre et 14 pour la suivante : 4*4=16 issues, 25 issues au total probabilité=16/25 ————— c. Quel est l’événement contraire de l‘événement précédent (question 1.b) ? Quelle est sa probabilité ? ————— obtenir un mot n’ayant que des voyelles. Une seule issue donc P=1/25 ————— d. Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des voyelles ? ————— Une seule issue donc P=1/25 —————
  10. Barbidoux

    la citerne

    La question posée était : 2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart l’exercice portant sur une citerne à gaz, lorsqu’il est dit « qu'elle est remplie aux trois quart » on peut supposer que l’auteur de la question parle bien de gaz et pas d’autre chose ce qui n’a pas de sens puisque qu’un gaz à l’incapacité de n’occuper qu’une fraction quelconque d’un volume dans lequel il est introduit. Il occupe toujours et dans tous les cas la totalité du volume dans lequel il est introduit. C’est pourquoi j’ai dis que cette question n’avait aucun sens. Si, par contre il avait été rajouté, 2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart par la forme condensée du gaz*, elle aurait été correctement rédigée et il aurait pu être répondu à la question posée, encore que, dans ce cas, ce qui peut présenter de l’intérêt n’est pas le volume du gaz contenu dans la citerne, mais le volume du gaz, à la pression atmosphérique d'utilisation, que peut fournir la citerne . * qui n’est pas un « gaz liquide » (oxymoron) mais un gaz liquéfié ———————— Les bonbonnes gaz butane ou propane et les cuves de gaz propane ne peuvent en aucun cas être remplie entièrement de la forme condensée des gaz car, une élévation de température de 10° entrainant une augmentation de 3 % du volume de la forme condensée, elle exploseraient. Les bonbonnes et les cuves de gaz dites « pleines » contiennent un équilibre gaz condensé-gaz dans lequel la forme condensée du gaz (butane ou propane liquide) occupe au plus 85% du volume. Le reste du volume est occupé par le gaz butane ou propane à la pression de vapeur correspondant à la température ambiante. Au fur et à mesure de leur utilisation le volume occupé par le gaz augmente en conservant une pression de vapeur qui correspond à la température ambiante et qui est de l’ordre de 1.5 bar pour le butane et 6.5 bar pour le propane dans le cas où, température ambiante, vaut 15°C. Les bonbonnes et les cuves de gaz butane ou propane sont dites « vides » à la température ambiante de 15°C lorsque la pression du gaz qui se trouve au dessus de la forme condensée est égale à la pression extérieure. Le gaz occupe alors le volume total de la bouteille (ou de la cuve) à une pression égale à la pression extérieure. ———————— Remarque : dans le cas du gaz butane lorsque la température ambiante devient inférieure à 5° (température d'ébullition du butane à la pression atmosphérique) il devient impossible de "vider" (donc d'utiliser) une bouteille de gaz butane et cela quelque soit son "état de remplissage".
  11. Barbidoux

    la citerne

    Les calculs sont corrects mais il y a un problème avec la question : 2) Calculer le nombre de litres de gaz contenus dans la citerne sachant qu'elle est remplie aux trois quart cette question n'a pas de sens car la citerne ne peut être remplie "au trois quart" de gaz, car un gaz occupe en toute circonstance tout l'espace dont il dispose.....
  12. 1=(1/4+a) ==> 1-1/4=a=3/4
  13. les primitives de exp(4*t) ont pour expression exp(4*t)/4+a où a est une constante y(t)=y=(e4t/4+a )*e-5t et la condition y(0)=1 permet de déterminer la valeur de a ==> y(0)=1= (e4*0/4+a )*e-5*0=(1/4+a) ==> a=3/4
  14. équation différentielle à résoudre y'+5y = e−t satisfaisant y(0)=1. Solution générale de cette équation sans second membre y'+5y=0 => y'/y=-5 ==> y=k*e-5t solution générale de l'équation avec second membre. On utilise la méthode de variation de la constante. On pose y=k(t)*e-5t ==> y'=k'(t)*e-5t- 5*k(t)*e-5t et on reporte ces expressions dans l'équation différentielle k'(t)*e-5t-5*k(t)*e-5t+5*k(t)*e-5t=e-t ==> k'(t)*e-5t=e-t ==> k'(t)=e4t et en intégrant on obtient ==> k(t)=e4t/4+a où a est une constante. La solution générale de l'équation avec second membre (fonctions y(t) satisfaisant l'équation différentielle) est donc y=(e4t/4+a )*e-5t . La fonction y(t) satisfaisant l'équation différentielle telle que y(0)=1 est telle que y(0)=1=1/4+a ==> a=3/4 et finalement y=(e4t/4+3/4 )*e-5t -------------------------------------- y'+5*t4*y =3*e-t^5 satisfaisant y(1)=2. Solution y=3*t*e-t^5 +(2*e-3)*e-t^5 -------------------------------------- y'−y/t = t2 sur ]0,+∞[ satisfaisant y(1)=1. Solution y=(1/2)(t+t^3)
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