julesx

Je reviens sur l'exercice 3 car je n'ai pas trouvé comment obtenir la limite à partir de la décomposition que j'avais suggérée. Par contre, en majorant par n tous les termes du numérateur à partir de la valeur 2, on voit que 1*2*3*..n/nn<=1*n*n*n*...*n/nn=2*n(n-1)/nn=2/n. Donc 1*2*3*..n/nn<=1/n. Comme le membre de gauche est positif et que 1/n tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini, la limite de Wn est 0.

J'avais posté des éléments de réponses dans ta demande précédente. Même si cela ne te convient pas, il vaut mieux poster à la suite.

De rien, bonne continuation.

Pour la question 1), l'idée au départ était correcte, mais c'est ton traitement qui ne l'est pas. 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]=n/(n+1) 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]+1/[(n+1)*(n+2)]=n/(n+1)+1/[(n+1)*(n+2)]=n/(n+1)*(n+2)/(n+2)+1/[(n+1)*(n+2)] n/(n+1)*(n+2)/(n+2)+1/[(n+1)*(n+2)]=[n*(n+2)+1)]/[(n+1)*(n+2)] n(n+2)+1=(n+1)² dont un terme n+1 se simplifie avec celui du dénominateur. Il reste donc (n+1)/(n+2) ce qu'il fallait montrer.

Bonjour, 1) n²≤n²+4≤(n+2)² est quasi évident, il suffit de développer le dernier carré. Ensuite tu divise l'inégalité par n², tu prends les racines positives des trois termes et tu utilises le théorème des gendarmes. 2)a) Tu multiplies des deux côtés par √(n+1)+√n. b) Comme √(n+1)est supérieur à √n, √(n+1)+√n est supérieur à 2√n, donc ... 3) Décompose la fraction en produits de fraction 1/n 2/n ... n/n .

Bonjour, Oui, c'est bien c=ab/8 et c=√(a²/4+b²/4). Partant de là, et en simplifiant un peu, tu as a²*b²/16=a²+b². Tu passes à la question 4 ?

De rien, bonne continuation.

Bonsoir, Il y a une erreur, le point pour l'heure 13, c'est 0,75 pas 0,075.

Bonjour Denis, Au temps pour moi, je n'avais pas du tout pensé à cela alors que c'est ce que je fais évidemment lorsque je mets en place un sac poubelle. Cela dit, que les fabricants aient prévu le coup ou non est accessoire, d'une part, la poubelle fait un peu moins de 30 l, donc il y a de la marge, d'autre part, la discussion entre les élèves portait sur le choix du sac, et pour moi, celui de 20 l n'est pas logique. Par contre, on pourrait se poser la question de la justification du calcul du nombre de sacs dans le conteneur. Les sacs poubelle remplis sont plutôt de forme ronde ou ovale et leur entassement ne se fait pas sans qu'il y ait plus ou moins d'espace inutilisé, même en tassant. Ça m'étonne qu'un certain intervenant friand de ce genre de critique n'ai pas encore mis son grain de sel. Bonne soirée.

Bonjour, Mon opinion, mais attends éventuellement une autre réponse : Comme la nouvelle poubelle fait 29,4 litres, pour optimiser la gestion des ordures ménagères, mieux vaut utiliser des sacs de 30 litres, quitte à ne pas tout à fait les remplir au maximum. Dans cette optique, on pourra mettre au maximum 20 sacs dans le conteneur. N.B. : Je n'ai pas compris le raisonnement de tes camarades : "Mes camarades ont répondu qu'il fallait des sacs de 30L étant donné qu'il faut laisser 1 bord pour le fermer et qu'il reste en place dans la poubelle." Un bord pour fermer quoi ? Le sac ou la poubelle ? Quand à rester en place dans la poubelle, ça m'étonnerait qu'il en sorte spontanément !

Oui, c'est bien aussi ce qui m'a gêné, on part de n>=1 pour obtenir la relation. Mais l'expression de A-1 que l'on peut également calculer directement correspond pourtant bien à celle obtenue par la relation en remplaçant n par -1. Il n'y a plus qu'à espérer l'intervention de quelqu'un de plus qualifié.

Bonjour, Je ne suis pas matheux de formation mais comme, pour le moment, il n'y a pas de réponse, j'essaie de mettre mon grain de sel... Avec la relation trouvée, personnellement, je ne vois pas comment prouver que A est inversible. Mais ne suffit-il pas d'utiliser le fait que det(A) est différent de zéro ? Par ailleurs, j'ai regardé sur la toile, il semble que la puissance négative d'une matrice soit licite. On écrit M-n=(M-1)n avec M-1 matrice inverse de M. En utilisant cela ici, on écrirait simplement que A-1 est égal à 2nI3+n2n-1N+n(n-1)2n-3N2 pour n=-1, soit 1/2I3-1/4N+1/8N2 qui est bien sûr l'expression que tu as écrite. Mais comme dit, je ne suis pas matheux de formation, ça ne tient peut-être pas la route.

Bonsoir, Si ça peut aider, ci-joint un exemple complet de détermination de courbe. Essaie de le comprendre en regardant les formules de calcul. courbe de Lorenz.ods

Entre temps, il y a eu une rectification, c'est le carré de la valeur absolue qu'il fallait intégrer. Là, xcas se comporte correctement même pour des valeurs littérales de n et de p, entières pour obtenir 4π. Mais ça ne résout pas le problème cité initialement. A ce propos, avec l'intégrale écrite au départ, moi, j'avais trouvé ceci : Pour n, p et n+p différents de 0, l'intégrale est nulle. Pour n=0 ou p=0, mais pas les deux, l'intégrale vaut 2π. Pour n+p=0, mais chacun non nul, l'intégrale vaut -4π. Bonnes vacances à tous.

Ayant trouvé cette intégrale sur un autre site, j'ai essayé de faire le calcul avec xcas en utilisant la syntaxe suivante : purge(n,p); assume(n,integer); n:=3; p:=-n; simplify(integrate((exp(i*n*x)-exp(i*p*x))²,x,0,2*pi)); Tel quel, xcas retourne bien -4π (idem bien sûr, pour d'autres entiers) Par contre, avec n non précisé, mais toujours entier, soit avec la syntaxe purge(n,p); assume(n,integer); p:=-n; simplify(integrate((exp(i*n*x)-exp(i*p*x))²,x,0,2*pi)); xcas retourne 4π/n alors que c'est toujours -4π. Par contre, pour n et p différents mais non nuls, xcas retourne bien 0. Si quelqu'un a une idée ?

Bonnes vacances également, de toute façon, ça fait un moment que le site est plus ou moins en léthargie.

Bonsoir, Je me demande s'il faut beaucoup insister sur l'aspect purement mathématique conduisant à une équation différentielle du premier ordre. Il est évident que le refroidissement est effectivement fonction de la différence de température entre celle du corps et celle du milieu ambiant, mais aucun phénomène physique ne permet de quantifier exactement ce phénomène. On ne peut qu'élaborer une loi approchée à partir de relevés. C'est ce qu'a fait Henssge. Son seul postulat est que, par analogie avec l'équation de Newton, la décroissance est en exponentielle (on peut ici rappeler l'équation de Newton, mais sans insister davantage) . Par contre, je suppose que, vu les résultats des mesures, une simple décroissance en ekt ne convient pas, d'où une recherche plus approfondie qui conduit à l'expression donnée par Henssge. A ce niveau, si tu trouves les renseignements (que je n'ai pas), tu peux éventuellement dire quelques mots de la méthode utilisée par Henssge pour aboutir à un deuxième terme du type e5kt. Bon, c'est mon avis, tu en fais ce que tu veux... Bonsoir.

Bonsoir, En attendant que Chaka revienne : On part de T(t)=25*e-γt-5 avec T(t) en ° et t en min. A 30 min, T=15° donc γ vérifie 15=25*e-γ30-5 soit 20/25=e-γ30 d'où en passant aux ln -30γ=ln(20/25) soit γ=1/30*ln(25/20)=1/30*ln(5/4)=0,0074 (inutile de garder le ln(5/4). L'équation s'écrit donc T(t)=25*e-0,0074t-5. Par contre, pour le 4), il faudra attendre des explications car je ne vois pas comment à partir d'une fonction décroissante à partir de 20, on peut atteindre 87 (ou même 37).

Bonjour, Une idée ? Toujours en développant le numérateur, il vient (x√x-1)/√(x²-1)+(x-1)√(x-1)/√(x²-1)=(x√x-1)/√(x²-1)+(x-1)/√(x+1) Le deuxième terme tend vers 0, il reste le problème du premier. J'ai pensé aux gendarmes... 0<(x√x-1)/√(x²-1) trivial Par ailleurs x>1 => √x<x => x√x<x² => x√x-1<x²-1 => (x√x-1)/√(x²-1)<√(x²-1) Comme √(x²-1) tend vers 0, (x√x-1)/√(x²-1) est encadré par 0 et un terme qui tend vers 0, donc tend vers 0. Ça se tient ou je suis à côté de la plaque ?

Bonjour, Au cas, surement improbable, où l'élève aurait entendu parler de la règle de l'Hospital, une possibilité est de se ramener à la partie qui pose problème, soit (x√x-1)/√(x-1) et de lui appliquer cette règle. Il y a aussi la possibilité de poser x=1+ε mais le problème reste entier, l'élève sait-il que √(1+ε)≈1+ε/2 et sait-il "simplifier" ε² devant ε ? Sinon, je ne vois pas. J'ai posté pour remonter ton post en espérant qu'un vrai matheux s'y intéresse.

Évidemment ! Question de gout, quand c'est possible, je préfère les relations avec des coefficients entiers. C'était juste pour justifier ma première expression.

Juste une remarque, je préférais X5-5X+43/120 à 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 car la dérivée donnait immédiatement 5(X4-1) dont les zéros étaient immédiats. Mais ce que j'en dis...

Bonjour, Pourquoi ne continues-tu pas sur l'ile, on t'avait donné une très bonne piste qui est de poser X=e-0,05445t avec X forcément positif à cause de l'exponentielle. Ceci te donne 12=17,2(1,25* X-0,25*X5) que tu peux arranger pour obtenir l'équation X5-5*X+120/43=0 (à vérifier, bien sûr). Cette équation n'a évidemment pas de solution littérale. Par contre, en en faisant l'étude et en utilisant le TVI, tu peux montrer qu'elle a deux solutions positives dont il te suffit ensuite de déterminer des valeurs approchées avec une des méthodes habituelles ou avec le solver de ta calculette.

Bonsoir, Il suffit de reprendre la formule : Pvent = (π/8) x p x D² x u³ et de remplacer par les données en utilisant pour u celle déduite de la courbe pour 40 kW soit 15 m/s. Pvent = (π/8) x 1,3 x 8² x 15³ = 110 kW d'où η = 40/110 = 0,036... = 36 % arrondi à l'unité.

Bonsoir, Je n'ai aucune compétence en français, mais pour mes collègues, ci-joint le texte, inutile d'aller sur le site référencé ci-dessus. De ceux qui préférant à leurs regrets les fleuves et à leurs souvenirs les profonds monuments aiment l’eau qui descend au partage des villes, la Seine de Paris me sait le plus fidèle à ses quais adoucis de livres. Pas un souffle qui ne vienne vaincu par les mains des remous sans me trouver prêt à le prendre et la relire dans ses cheveux le chant des montagnes, pas un silence dans les nuits d’été où je me glisse comme une feuille entre l’air et le flot, pas une aile blanche d’oiseau remontant de la mer ne longe le soleil sans m’arracher d’un cri strident à ma pesanteur monotone ! Les piliers sont lourds après le pas inutile et je plonge par eux jusqu’à la terre et quand je remonte et ruisselle et m’ébroue, j’invoque un dieu qui regarde aux fenêtres et brille de plaisir dans les vitres caché. Protégé par ses feux je lutte de vitesse en moi-même avec l’eau qui ne veut pas attendre et du fardeau des bruits de pas et de voitures et de marteaux sur des tringles et de voix tant de rapidité me délivre… les quais et les tours sont déjà loin lorsque soudain je les retrouve, recouvrant comme les siècles, avec autant d’amour et de terreur, vague après vague, méandres de l’esprit la courbe de mon fleuve.