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Repère orthonormé Carré


THESOFI31

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Posté(e)

Bonjour, je n'arrivé à résoudre ce DM de maths, j'ai toute la logique mais il me manque une coordonnée

 

Dans un repère orthonormé, on donne A(3;-4) et B(-5;2).

1. Conjecturer les coordonnées de deux points C & D tels que ABCD soit un carré

2. Démontrer ou invalider la conjecture

Pouvez-vous m'aider ?

Posté(e)

bonjour

tu peux commencer par calculer l'équation de la droite (AB)

puis celle de la perpendiculaire à  (AB) qui passe par A

puis idem pour B.

il y a une infinité de solutions pour placer  C et D

conditions :

il faut respecter l'ordre des points du carré.

(CD) doit être //( AB)

C sur ( Cx)  la perpendiculaire à (AB)  passant par B 

D sur ( Dx)  la perpendiculaire à (AB)  passant par A

je te laisse continuer ....

 

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a une heure, anylor a dit :

bonjour

il y a une infinité de solutions pour placer  C et D

 

Je dirais comme Volcano : une paire au-dessus et une paire au-dessous.

Posté(e)

Bonjour,

En supposant que le carré est dans le plan correspondant au repère donné ...

- Si le carré est direct ... il y a un seul carré qui répond au problème.
- Si le carré est indirect ... il y a un seul carré qui répond au problème.
- Si le carré peut être soit direct, soit indirect ... il y a 2 carrés qui répondent au problème.

On peut trouver les coordonnées des sommets manquants sans écrire la moindre équation.

Exemple : Je cherche les coordonnées de D dans le cas du carré direct.

On trace (voir mon dessin) les triangles BEA et AFD

On démontre (1 ligne) que ces triangles sont isométriques.

On a donc : AF = BE = 8 et DF = AE = 6

Et à partir de la ligne précédente et des coordonnées connues de A, on a immédiatement : D(3-6 ; -4 - 8 )

soit D(-3 ; -12)

 

Sans titre.png

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