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Black Jack

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  1. Black Jack

    Modélisation Système Automatique

    Salut, En boucle ouverte : Vs/Ve = (p+1)/(p³+2p²+p+3) Si ce gain peut valoir -1 pour une valeur possible de w, alors le système est instable. Testons si c'est faisable : (p+1)/(p³+2p²+p+3) = -1 p³+2p²+p+3=-p-1 p³+2p²+2p+4 = 0 Une des racines est p = j * RacineCarrée(2) Donc le gain en boucle ouverte est égal à -1 pour jw = j * RacineCarrée(2), soit pour w = RacineCarrée(2) rad/s Le système est donc instable.
  2. Black Jack

    Identification Temporelle Système Automatique

    Salut, Réponse temporelle à l'échelon Vs = 2/3 Ve.(1 - t/tau) avec tau = 10 s (mesuré sur le graphe) --> En boucle fermée : Vs/Ve = (2/3)/(1 + 10p) G/(1+GH) = (2/3)/(1 + 10p) G(1+10p) = 2/3 + (2/3).GH G(1+10p- 2H/3) = 2/3 Si on prend une réaction telle que H = 1 par exemple (la plus simple), il vient : G(1+10p- 2/3) = 2/3 G = (2/3)/((1/3) + 10p) G = 2/(1 + 30p) Et G.H = 2/(1 + 30p) On peut alors tracer les diagrammes de Bode pour (G.H)(w) = 2/(1 + 30.jw) A toi de voir si c'est ce qui est attendu.
  3. Black Jack

    Développement limité

    Salut, Peut-être me trompe-je ?? Mais j'aurais fait ceci (pour exercice 1) : Ex1) 1) f(x) = (x-1).(x-2).(x-4) = x³-7x²+14x-8 Et donc DL aux alentours de 0 à l'ordre 2 sera : -8+14x-7x² (pas besoin de dérivées pour en arriver là.) ... Et à l'ordre 20 ??? on a la valeur exacte par -8+14x-7x²+x³ 2) OK pour le DL de sin(x)/x : 1 - x²/6 3) Pour e^(sin(x)/x) Comme on a de e^x = 1 + x + x²/2 + ... on aura : e^(sin(x)/x) = 1 + (sin(x)/x) + (sin(x)/x)²/2 + (sin(x)/x)³/3! + ... DL : e^(sin(x)/x) = 1 + (1 - x²/6) + (1 - x²/6)²/2 + (1 - x²/6)³/3! + ... e^(sin(x)/x) = 1 + (1 - x²/6) + (1 + x^4/36 - x²/3)/2 + (1 - 3x²/6 + 3x^4/36 - x^6/216)/3! + ... e^(sin(x)/x) = (1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ...) - x²/6 + x^4/72 - x²/6 - 3x²/36 + 3x^4/216 - x^6/1296! + ... e^(sin(x)/x) = e^1 - 5x²/12 + x^4/36 + ... Et en se limitant à l'ordre 2 : DL de e^(sin(x)/x) = e - 5x²/12
  4. Black Jack

    probabilité

    Salut, Attention, petite bisbrouille dans les couleurs dans le joli dessin de Barbidoux. Il y a 3 boules bleues qui devraient être jaunes (en dessous presque tout à droite)
  5. Black Jack

    Devoir maison de Physique

    Salut, Il suffit de ré-écouter les "bruits de fond" qui accompagnaient les fameux matchs évoqués dans l'énoncé. Je n'ai pas non plus entendu les dB calculés de cette manière lorsque 10000 instruments sonnaient en même temps pour saluer une phase de jeu intéressante. Mais, oui, restons-en là.
  6. Black Jack

    Devoir maison de Physique

    Salut julesx, Je te rejoins complètement, le problème pratique est toujours plus complexe que celui présenté dans la plupart des exercices... On est, en pratique, jamais dans des conditions telles qu'on les sous-entend dans les exercices d'école. Avoir 2 sources de pile la même fréquence , avec pile les mêmes harmoniques, avec pile la même phase et avec le récepteur pile à la même distance des 2 sources (ou décalés de pile une longueur d'onde de la fondamentale des ondes sonores et ... C'est bien joli mais irréaliste. Ce genre d'exercices est intéressant si on essaie de comprendre les phénomènes de battement ou ... Mais cela on n'en parle quasi jamais. Remarque que c'était juste un aparté pour pousser à remarquer que les exercices proposés (pas seulement en acoustique) n'ont pas souvent grand chose à voir avec ce qu'on rencontre en pratique.
  7. Black Jack

    Devoir maison de Physique

    Salut, Juste pour le fun. Quid du niveau sonore en un point situé à même distance de 2 sources sonores émettant des signaux sonores identiques (même fréquence et même intensité) ... mais non en phase. (comme c'est évidemment pratiquement toujours le cas).
  8. Black Jack

    Dimensionner une pompe à eau

    Salut, Je ne suis pas sûr du tout d'avoir compris la disposition du système. Je pense que si je devais réaliser une irrigation à différents niveaux avec des débits aussi faibles, j'installerais un mini réservoir au point le plus haut. Réservoir que je remplirais avec une mini pompe qui se couperait pas un flotteur dans le réservoir.... et donc le niveau d'eau dans le réservoir serait constant. . Du fond du réservoir, je sortirais un tuyau descendant jusqu'au point le plus bas à irriguer, tuyau qui remonterait ensuite un peu plus haut que le niveau haut du résevoir, cette extrémité du tuyau étant laissée ouverte (à pression atmosphérique). Le tuyau serait percé (ou aurait des embranchements) là où faut irriguer et munis de goutteurs réglables.
  9. Black Jack

    problème ouvert zombie

    Salut, J'aurais écrit : Z(n+1) = 0,999.Z(n) + 0,009.V(n) Et en partant de : V(0) = 7,5.10^9 , Z(0) = 0 , M(0) = 0 Je trouve après 365 jours : 19 2084 561 vivants, 5 018 960 449 zombis et 2 296 196 997 morts Je trouve après 730 jours (2 ans) : 4 919 530 vivants, 3 612 051 287 zombis et 3 890 456 666 morts Et à temps long, on va vers : 0 vivant , 0 zombi et environ 7 507 432 358 morts. Je n'ai rien vérifié... et j'ai tendance à être distrait.
  10. Black Jack

    nombres complexes terminal S

    Salut, 1) Je ne suis pas sûr que le prof se contente d'un calcul à la calculette J'aurais fait ceci : (V3 + i) = 2.(V3/2 + i.1/2) = 2.e^(i.(Pi/6 + 2k.Pi)) (V3 + i)^6 = 2^6 * e^(i.(Pi + 12k.Pi)) = -2^6 = -64 (V3 - i) = 2.(V3/2 - i.1/2) = 2.e^(i.(-Pi/6 + 2k.Pi)) (V3 + i)^6 = 2^6 * e^(i.(-Pi + 12k.Pi)) = -2^6 = -64 (V3 + i)^6 + (V3 + i)^6 = -64 - 64 = -128 Et donc la proposition 1 est fausse. Je n'ai pas regardé le reste.
  11. Black Jack

    problème ouvert zombie

    Salut, Tes calculs sont fantaisistes. jour 0 : 7,5.10^9 vivants , 0 zombi et 0 mort. jour 1: vivants : 7,5.10^9 * 0,99 * 1,00001 = 7,425074250.10^9 Morts : 0,01 * 7,5.10^9 * 0,1 = 7500000 Zombis : 0,01 * 7,5.10^9 * 0,9 = 67500000 jour 2: vivants : 7,425074250.10^9 * 0,99 * 1,00001 = 7,35089701514.10^9 Morts : 7500000 + 0,01 * 0,1 * 7,425074250.10^9 + 67500000 * 0,001 = 1,499257425.10^7 Zombis : 0,999 * 67500000 + 0,009 * 7,425074250.10^9 = 1,342581683.10^8 ... Il faut essayer d'écrire cela sous forme de suite - série. Soit : V(n) le nombre de vivants au jour n M(n) le nombre de morts au jour n Z(n) le nombre de zombis au jour n Avec V(0) = 7,9.10^9, M(0) = 0 et Z(0) = 0 V(n+1) = 0,99.V(n) * 1,00001 = 0,9900099.V(n) M(n+1) = M(n) + 0,01.V(n) * 0,1 + 0,001.Z(n) = M(n) + 0,001.V(n) + 0,001.Z(n) Z(n+1) = ... (cherche) On peut ensuite, soit utiliser un tableur, soit le faire sans aide informatique, pour calculer les résultats à n = 365 puis à n = 2*365 = 730 Et puis réfléchir à ce qui se passe pour n --> +oo (cela, on peut y arriver facilement ...) Vérifier ce que j'ai écrit ... évidemment.
  12. Black Jack

    Amusement

    Salut, Approche pour montrer qu'il y a au moins une solution pour x < 0 à (1/n)^x + x^(1/n) = 1 avec n impair 3 f(x) = (1/n)^x + x^(1/n) - 1 (avec x < 0 et n impair 3) f'(x) = - ln(n) * (1/n)^x + (1/n) * x ^((1-n)/n) (avec x < 0 et n impair 3) lim(x-->0-) f'(x) = - ln(n) + oo > 0 Et donc f(x) est croissante pour x < 0 mais proche de 0 f(0) = 1 + 0 - 1 = 0 Et donc f(0-) < 0 f(-1) = n - 1 - 1 > 0 puisque n 3 Comme f est continue sur [-1 ; 0[ et que f(-1) > 0 et que f(0+) < 0, il y a obligatoirement une valeur de x sur ]-1 ; 0[ telle que f(x) = 0 Donc, l'équation (1/n)^x + x^(1/n) = 1 a au moins une solution sur ]-1 ; 0[ (avec n impair 3)
  13. Black Jack

    Amusement

    Salut, Merci de votre intérêt dans mon petit problème. Outre les solutions données par julesx dans le lien qu'il a pointé, soit (0 , n'importe quoi sauf 0) ou (n'importe quoi sauf 0 , 0) Exemple pour ces solutions : : 17,2^0 + 0^17,2 = 1 ... Il reste d'autres solutions. Je donne un indice de plus que sur le lien ... en fournissant un couple solution qui devrait aider à trouver la famille de solutions manquantes. x = 1/3 et y = -0,54299... En effet : (1/3)^(-0,54299...) + (-0,54299...)^(1/3) = 1,8158... - 0,8158... = 1 Voila, j'ai entrouvert la porte.
  14. Black Jack

    Amusement

    Salut Juste pour passer le temps, je propose ce petit problème pour les amateurs éventuels. Avec x et y réels, quels sont les couples (x , y) solutions de l'équation xy + yx = 1
  15. Black Jack

    DNS de maths problèmes avec des nombres décimaux

    Salut Il y a sans aucun doute une erreur dans le texte de l'énoncé. A mon avis, il faut lire ceci : 2. Pour calculer la recette de la deuxième séance, le caissier a utilisé l'expression suivante : (10,80 X 195) + (5,40 X 76)
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