Exercice primitives

[Ranio]

Bonjour à tous alors voilà on vient de commencer les primitives et intégrales et je ne comprend pas trop si vous pourriez m'aider pour ce dm; merci

[anylor]

bonjour

pour l'exercice 1)

tu utilises la formule :

Uⁿ(x) U'(x)      a pour primitive U ⁿ⁺¹(x)  / (n+1)    + constante

tu poses

u(x) =  sin(x)

u'(x) = cos(x)

n= 1

donc sin(x)*cos(x) a pour primitive

(sin²(x) ) /2 + constante

sin(pi/3) = sqrt(3) /2

(sin²(pi/3) ) /2  = 3/8

pour avoir yo =0

=>

la constante = -3/8  

donc la primitive cherchée est :

(sin²(x) ) /2   -  3/8

je te laisse continuer la seconde partie

[pzorba75]

Pour 2a)

h(x)=x*e^(-x)

h'(x)=1*e^(-x)+x*-e^(-x)=e^(-x)-h(x) =>h(x)=e(-x)-h'(x)

pour 2b)

en notant H une primitive de h, 

on a H(x)=-e^{-x}-h(x)

À toi de poursuivre.

[Ranio]

Que veut dire sqrt ? et je ne comprends pas quand la primitive vérifie F(x0)=y0

[anylor]

sqrt = racine carrée

 

ça veut simplement dire F(xo) =yo

l'énoncé te donne yo= 0  et xo =pi/3

ce qui signifie que F( pi/3) = 0

il faut que tu ajustes la constante pour avoir ce résultat (=0)

[Black Jack]

Bonjour,

 

Alternative pour le 1 de l'exercice 1.

f(x) = sin(x) * cos(x) = 1/2.sin(2x) ... dont les primitives sont immédiates, soit F(x) = -(1/4).cos(2x) + K

F(Pi/3) = 0 --> 0 = -(1/4).cos(2Pi/3) + K, K = -1/8
F(x) = -(1/4).cos(2x) - 1/8
F(x) = -(1/8).(2.cos(2x) + 1)
***************
2)
f(x) = (3x-1)/x³ = 3/x² - 1/x³
...
***************

 

 

[Ranio]

le résultat pour la 1,  1  ce n'est pas (sin²(x) ) /2   -  3/8 ???

[julesx]

Si, mais, vu les relations entre les fonctions trigonométriques, on n'a pas forcément une solution unique pour la primitive. Si on reprend celle de Black Jack

F(x)=-(1/8).(2.cos(2x) + 1)=-cos(2x)/4-1/8

sachant que cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)

et que cos²(x)=1-sin²(x)

cos(2x)=1-2*sin²(x)

on a F(x)=-[1-2*sin²(x)]/4-1/8=sin²(x)/2-3/8.

Donc, on retrouve bien la même expression.

N.B. : Un professeur enseignant actuellement dans cette section pourrait-il confirmer que le formulaire complet des relations trigonométriques n'est plus d'actualité ? (Je pense en particulier à sin(2x)=2sin(x)cos(x)).

[Ranio]

Bonsoir désolé de déranger mais pour la derniere question e de l'ex 2 comment on fait, on fait la limite de t ?

[julesx]

Tu fais tendre t ver l'infini dans l'expression de A(t) que tu as trouvée.

[Ranio]

A(∞)=∫₀^∞ h(x) dx=1
car x->∞ alors -exp(-x)*(1+x)->0     

 

est-ce juste ? 

[julesx]

C'est la bonne réponse, mais je ne suis pas sûr que ta démarche est correcte.

Normalement, à la question d, tu aurais dû trouver 1-(t+1)*e^-t. C'est le t de cette expression qu'il faut faire tendre vers l'infini. Tu trouves alors effectivement que la limite quand t tends vers l'infini de (t+1)*e^-t est 0 donc que la limite de A(t) est 1.

[Ranio]

oui j'ai trouvé ça à la question d ça se suit non ?

[julesx]

Oui, mais c'est t qu'il faut faire tendre vers l'infini, puisque A(t) est une fonction de t.

[Ranio]

A(t)=∫₀^t h(x) dx=[H(x)]₀^t=[-exp(-x)*(1+x)+cst]₀t=1-exp(-t)*(1+t)
A(t) est l’aire sous la courbe h(t)
A(∞)=∫₀^∞ h(x) dx=1
car lorsque x->∞ alors -exp(-x)*(1+x)->0  (la flèche veut dire qu'on tend vers) et une question c'est +l'infini, n'est-ce pas ? 

[Barbidoux]

il y a 26 minutes, Ranio a dit :

A(t) est l’aire sous la courbe h(x) pour x=t

A(∞)=∫₀^∞ h(x) dx=[-exp(-x)*(1+x)+cst]₀^∞=0+1=1
car lorsque x->∞ alors -exp(-x)*(1+x)->0

 

[julesx]

Petite remarque à propos de A(t)=∫₀^t h(x) dx=[H(x)]₀^t=[-exp(-x)*(1+x)+cst]₀t=1-exp(-t)*(1+t)

Lors du calcul d'une intégrale définie, l'ajout d'une constante à la primitive est inutile car elle disparait forcément dans le calcul.

[Ranio]

Merci  beaucoup pour votre aide