Suites

[valfred]

Bonjour j’aurai vraiment besoin d’aide pour cet exercice je ne comprend vraiment pas le chapitre sur les suites est vraiment très compliqué 

Je vous envoie ce que j’ai commencé à faire j’ai barré car je trouve que sa ne coïncide pas avec la question 1d 

[valfred]

mais je suppose que c’est faux car quand je regarde sur internet on parle de racine carré, je sais que l’aire est 45 cm carré 

 

[PAVE]

Bonsoir,

En passant pour aller dormir...

ton 3ème rectangle est faux

Longueur (9+5)/2 =7 donc largeur 45/7 

me semble-t-il.....

[pzorba75]

Je te donne les réponses aux dernières questions :

a₆=b₆=6,7082 à 10^-4 près , soit sqrt(45)

Le rectangle se rapproche, très rapidement, d'un carré de côté égal à racine carrée de 45.

[valfred]

d’accord merci beaucoup 

[lea.vinted]

Comment je doit expliquer les définitions à la question 2a 

[Barbidoux]

a_n+1 et b_n+1  représentent la longueur et la largeur  du rectangle,  calculés à l'étape n+1 selon la méthode d'Héron, à partir des dimensions obtenues à l'étape précédente de rang n. 

La valeur de longueur du rectangle  a_n+1   vaut la demi-somme de la longueur et largeur obtenue à  l'étape précédente  soit a_n+1+=(a_n+b_n)/2 et la largeur, b_n+1 , est égale à la surface (qui a une valeur constate égale à 45 unités d'aire),  divisée par la valeur de la longueur a_n+1 soit b_n+1=45/a_n+1.

[C8H10N4O2]

Pour info, comment est-on censé obtenir a₆ et b₆ à l'aide de la calculatrice ? En calculant a₃ et b₃, a₄ et b₄ , etc jusqu'à l'ordre 6 ? Ça me paraît fastidieux et surtout entaché d'approximations à chaque étape...

Ou bien existe-t-il une méthode plus élégante ? Parce qu'à la main, dès l'ordre 4 ça devient compliqué...

[julesx]

A la calculette, il faut utiliser le mode permettant de définir des suites récurrentes.

Pour les TI, voir mode SEQ (ou équivalent pour les plus récentes). Pour les Casio, c'est RECUR (de même, peut-être pas pour toutes).

Une fois les éléments configurée correctement, les résultats apparaissent dans un tableau qu'il suffit de dérouler jusqu'à l'indice souhaité.

A noter qu'avec les deux modèles que j'ai essayés, on ne peut pas définir b_n+1 par 45/a_n+1. Si on le fait avec la TI, il apparait ERROR dans les colonnes, quant à la Casio, cette écriture n'est pas possible. Dans les deux cas, il faut définir  b_n+1 par 45/(a_n+b_n).

[C8H10N4O2]

Merci beaucoup, je vais essayer ça !

[julesx]

Oups, rectification ! C'est b_n+1=90/(a_n+b_n). J'avais oublié le 2 de a_n+1=(a_n+b_n)/2.

[C8H10N4O2]

Effectivement, c'est étrange de trouver ces messages d'erreur en définissant b_n = 45/a_n , je ne vois pas d'où cela peut venir...

En posant b_n = 90 / (a_n-1 + b_n-1) je trouve les résultats ci-dessous. Je m'interroge donc sur l'énoncé : pourquoi choisir l'ordre 6 alors qu'on a la même valeur depuis l'ordre 4 ? Et pourquoi dire que a₆ et b₆ sont environ égaux alors qu'ils sont strictement égaux à l'écran ? (Je me demande notamment si les réglages de ma calculatrice sont corrects...)

 

[julesx]

Pour le message d'erreur, je pense, mais sans pouvoir le justifier, qu'il s'agit d'un problème d'ordre dans les calculs effectués par le processeur, la valeur suivante n'étant pas encore évaluée au moment du calcul du rapport. Mais qu'en est-il vraiment ? En tout cas, pour la Casio où j'ai fait le test, ce type d'instruction n'est pas possible, on ne peut exprimer qu'un terme de rang n en fonction de termes de rang n-1.

A propos de l'histoire de l'égalité, il faut quand même se rendre compte que, pour l'utilisation en "Table", ta calculette impose une affichage à 4 chiffres après la virgule, ce qui entraîne forcément des arrondis, donc des "égalités apparentes", ici pour n à partir de 4. Si l'auteur de l'énoncé avait envisagé une autre possibilité de calcul, peut-être que, pour lui, l'égalité apparente n'apparaissait que pour n=6.