julesx

Si je prends l'énoncé au pied de la lettre, c'est tout ce qu'il faut écrire. Bien sûr, si l'énoncé sous-entend qu'il faut prouver l'hérédité, il faut aller plus loin. On part donc de P(n) 3n≥(n+2)² or 3n+1=3*3n donc3n+1 ≥3*(n+2)² 3*(n+2)²=3n²+12n+12=2n²+6n+3+(n+3)² Comme 2n²+6n+3 est forcément positif, on a 3*(n+2)²>(n+3)². Tu regardes si tu peux terminer...

Bonjour, On doit prouver que P(n+1) est vraie, donc que 3n+1≥(n+1+2)².

Bonjour, Une alternative à 3)b). Un+1-Un=3-1/(Un+1)-Un=(-Un²+2Un+2)/(Un+1) Un+1>0 puisque Un est positif -Un²+2Un+2 est négatif pour Un>1+√3 ce qu'on ne sait pas a priori, mais qu'on peut démontrer par récurrence. Initialisation 5>1+√3 Initialisation OK Hérédité Un>1+√3 => Un+1>2+√3 => 1/(2+√3)>1/(Un+1) => -1/(2+√3)<-1/(Un+1) => 3-1/(2+√3)<3-1/(Un+1) => Un+1>3-1/(2+√3) Je te laisse vérifier que 3-1/(2+√3)=1+√3, donc Un+1>1+√3 Hérédité OK On a donc bien Un+1-Un<0 et la suite est décroissante.

Bonsoir, Comme c'est toujours en cours, un peu d'aide ? 3)a) f'(x)=1/(x+1)² (j'espère que je ne t'apprends rien), donc f'(>0 sur J et f(x) uniformément croissante (idem). f(0)=2, x->∞ => f(x)->∞ donc f(x)>0 ∀x. b) U0>0 Initialisation OK Un>0 => f(Un)>0 => Un+1>0 Hérédité OK => Un>0 (a fortiori >=0) U1=2 => U1>U Initialisation OK Un<Un+1 => f(Un)<f(Un+1) (car f(x) croissante => Un+2<Un+1 Hérédité OK => suite décroissante. c) Voir cours, suite décroissante minorée. d( La limite vérifie L=3-1/(1+L). Je te laisse terminer.

Bonsoir, Attention, le discriminant en m est faux, c'est m²-4am+4a². On retrouve l'expression étudiée dans le fil précédent. Je vous laisse continuer. Bon courage, PAVE.

Un petit coup de pouce supplémentaire. Cf. figure ci-dessous, AEFG est un carré de côté x. DFC est un triangle de base DC=20 et de hauteur FH=20-x. Partant de là, tu devrais savoir calculer f(x), aire de AEFG, et g(x), aire de DFC.

De rien, bonne continuation.

Effectivement, c'est tout pour cette partie.

C'est ça.

Non, que vaut ton "-b/2a" en remplaçant b par -4a et 2a par 2*1

Je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué, il suffit de comparer à l'équation classique m²-4ma+a² ax²+bx+c m joue le rôle de x -4a joue le rôle de b et a² joue le rôle de c. Donc, b²-4ac se transforme en (-4a)²-4*a².

Oui pour la solution mais est-ce que tu as bien commencé par calculer le déterminant ? Il y a deux parties dans la question.

Bonjour, Il suffit de calculer le discriminant et de constater qu'on obtient 0. Pour déterminer la solution, soit tu appliques le résultat du cours correspondant, soit tu mets le membre de gauche sous la forme d'un carré parfait.

Bonsoir et bienvenue sur le site, Je ne suis pas compétent, donc je ne pourrai pas t'aider. Par contre, j'ai trouvé cette vidéo sur la toile qui peut éventuellement te donner un coup de main. https://www.youtube.com/watch?v=xLM3UPlZgJo

Bonjour, Est-ce que c'est encore d'actualité ou c'est trop tard ?

Bonsoir PAVE, Ça ne fait jamais qu'un demandeur(si on peut l'appeler ainsi) de plus qui poste sans jamais se re-manifester. Reste à savoir jusqu'à quand, nous autres les bénévoles, allons continuer à "prêcher dans le désert". De toute façon, quand je vois le nombre de posts sur un site concurrent mais néanmoins ami, je me pose des questions sur le pourquoi et accessoirement sur le devenir de notre site. Trop diversifié ? Quelques réponses un peu trop abruptes quelquefois ? Ou bien... ? Un autre site, très fréquenté au départ (peut-être parce qu'il figurait parmi les premiers ou qu'il a bénéficié de diverses publicités dans les médias) a subi un sort comparable, donc a fini par se supprimer. Faut-il en arriver là ? Sur ces pensées pessimistes, je te souhaite une agréable fin de week-end.

Même si c'est bizarre, tu dois garder le résultat exact. En plus, ton 0,6 est faux. Mais là, je me déconnecte un bon moment. Si un autre intervenant veut prendre le relais...

Voilà, on avance ! Donc les deux racines sont ?

NON, tu dois obtenir Ф²-Ф-1=0.

Pas tant que ça, tu dois partir de Ф²-Ф-1=0 qui est une équation du second degré dont tu dois chercher les solutions (calcul du discriminant, etc...)

Qu'est-ce qui te gène, le passage de Ф=1/(Ф-1) à Ф*(Ф-1)=1 ?

Il faut que tu t'entraines à faire des calculs littéraux ! En plus, ici le résultat est donné dans l'énoncé. Ф*(Ф-1)=1 => Ф²-Ф=1 => Ф²=Ф+1 Mais pour la deuxième question, il faut mettre l'égalité sous forme de trinôme égal à 0 : Ф²=Ф+1 => Ф²-Ф-1=0 dont tu calcules les racines comme si c'était x²-x-1=0. Tu ne gardes que la racine positive vu la définition de Ф.

Oui, mais cela donne Ф=1/(Ф-1), soit Ф*(Ф-1)=1.

Oui, c'est ça, continue. Ф=l/(Фl-l)=l/[l(Ф-1)] où les l du deuxième membre se simplifient également.

Ensuite, on calcule les deux rapports rectangle ABCD : L/l rectangle EBCF : l/(L-l) Comme les deux rapports sont égaux, o a L/l=l/(L-l) résultat donné dans l'énoncé. Ensuite on remplace L/l par Ф. Je t'ai suggéré de diviser par l, mais tu peux aussi remplacer tous les L par Фl et simplifier ensuite. Essaie, ce n'est pas compliqué.