Mais cela fonctionne.
C'est ton raisonnement qui est foireux.
Tu confonds 2 choses:
On a F(x) = ln|x| est une primitive de f(x) = 1/x (pour tout x réel différent de -6)
et on a bien F'(x) = f(x) (si x est différent de 0) ... donc aussi pour x = -6
Avec f(x) = 1/x on a f(-6) = 1/(-6) et F(-6) = ln|-6| = ln(6)
Mais quand tu as remplacé la variable (x) par une valeur numérique ... par exemple avec x = -6, f(-6) et F(-6) sont des valeurs numériques constantes, dériver F(-6) pour retrouver f(-6) ne peut pas se faire, la dérivée d'une constante est forcément nulle.
Ne pas confondre : F'(-6) et (F(-6))'
F'(-6) est la valeur NUMERIQUE que prend F'(x) lorsque x = -6
alors que (F(-6))' est la dérivée de F(-6) qui est une constante (et donc (F(-6))' = 0)
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Ceci est vrai pour n'importe quelle fonction.
Par exemple : f(x) = x ---> F(x) = x²/2 (pour tout x de R)
et on vérifie facilement que F'(x) = f(x) ...
Mais dès qu'on remplace x par une valeur numérique, par exemple x = 1, f(1) et F(1) ne sont plus des fonctions mais bien des valeurs numériques constantes.
f(1) = 1
F(1) = 1²/2 = 1/2
Et si on calcule la dérivée de F(1) = 1/2, on trouve 0 qui n'est pas f(1)
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Donc : "" ln(6) n'est pas une primitive de 1/(-6)""
Par contre ,si on choisit F(x) = ln|x| comme primitive de f(x) = 1/x , alors on a F(6) = ln(6) est la valeur de la primitive choisie de f(x) pour x = -6
F(6) = ln(6) n'est pas une primitive ... c'est la valeur numérique que prend la primitive considérée en x = -6
Tu vois la nuance ?