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Bonsoir je ne comprend pas comment je peut demontrer que la fonction est periodique avec ma fonction qui est : f(x)=2cos(x)-1 , et je n’arrive pas a trouver sa periode nomplus

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bonjour

pour 2)

tu rentres la fonction dans ta calculatrice.

La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

et pour une fonction impaire impaire c'est symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

tu vérifies avec ton graphique 

pour le démontrer, il faut que tu calcules f(-x)

f(-x) = .

et ensuite tu compares avec f(x) ou -f(x)

Modifié par anylor

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il y a 1 minute, anylor a dit :

bonjour

pour 2)

il faut que tu calcules f(-x)

f(-x) = .

et ensuite tu compares avec f(x) ou -f(x)

Merci j’ai deja fait cette question je suis a la 3 desoler j’ai oublier de preciser 

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il y a 2 minutes, Barbidoux a dit :

3———————
La fonction cos(x) appartenant à [-1,1] on en déduit que  2*cos[x]-1 appartient à l’intervalle [-3,3]

 

Merci beaucoup

J’aurais seulement besoin d’aide pour la 5 je pense pouvoir me debrouiller pour la 4

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-1  ≤ cos(x) ≤ 1

-1*2 ≤ 2*cos(x) ≤ 1*2

-2≤ 2*cos(x) ≤ 2

-2-1  ≤ 2*cos(x) -1  ≤ 2 -1

-3  ≤ 2*cos(x) -1   ≤  1

il y a 2 minutes, Nxmrtnzzzz a dit :

on en déduit que  2*cos[x]-1 appartient à l’intervalle [-3,3]

l'intervalle c'est [ -3;1]

Modifié par anylor

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il y a 1 minute, anylor a dit :

   

-1  ≤ cos(x) ≤ 1

-1*2 ≤ 2*cos(x) ≤ 1*2

-2≤ 2*cos(x) ≤ 2

-2-1  ≤ 2*cos(x) -1  ≤ 2 -1

-3  ≤ 2*cos(x) -1   ≤  1

C’est la reponse a quel questions?

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pour la 5)

f(x) =-2

2cos(x) -1 = -2

2cos(x)= -2+1

cos(x)= -1/2

donc tu as 2 valeurs pour x dans l'intervalle [0,2pi]

je te laisse finir 

x =

ou

x =

 

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il y a une heure, anylor a dit :

   

-1  ≤ cos(x) ≤ 1

-1*2 ≤ 2*cos(x) ≤ 1*2

-2≤ 2*cos(x) ≤ 2

-2-1  ≤ 2*cos(x) -1  ≤ 2 -1

-3  ≤ 2*cos(x) -1   ≤  1

l'intervalle c'est [ -3;1]

oui faute de frappe que j'ai corrigée...

La fonction cos(x) appartenant à [-1,1] on en déduit que  2*cos[x]-1 appartient à l’intervalle 2* [- 1,1] -1 soit [-3,1]

Pour la détermination des solution de  f(x)=-2 peux t'aider du cercle trigonométrique

1.jpeg.1c869856ca3adbd7edd58e1d54592ef6.jpeg

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Il y a 11 heures, anylor a dit :

bonjour

pour 2)

tu rentres la fonction dans ta calculatrice.

La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

et pour une fonction impaire impaire c'est symétrique par rapport à l'axe des abscisses.

tu vérifies avec ton graphique 

pour le démontrer, il faut que tu calcules f(-x)

f(-x) = .

et ensuite tu compares avec f(x) ou -f(x)

Bonjour anylor,

Je ne vois pas ce que tu veux dire par : "pour une fonction impaire c'est symétrique par rapport à l'axe des abscisses."

Aucune fonction f (sauf la fonction nulle) n'est symétrique par rapport à l'axe des abscisses ... sinon ce ne serait pas une fonction, car il y aurait 2 valeurs distinctes de f(x) pour une même valeur de la variable x.

Pour moi, le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Ce qui revient à avoir f(x) = -f(-x) pour toute valeur de x de l'ensemble de définition de f(x).

 

 

 

 

 

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1) Si tu change x en -x  et que f(x) est inchangée, donc si f(x) =f (-x) : alors la fonction est paire ; exemple y= f(x) =x² , tu as bien , par exemple, 2² =(-2)²  =4 , trace la parabole y=x² , elle a bien l'axe Oy comme axe de symétrie. Elle est symétrique par rapport à l' axe des ordonnées ou encore elle a l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.

2) Si tu changes x en -x et que f(x) change de signe , donc si f(x) = - f(-x) : alors la fonction est impaire ; exemple y =f(x) =x , tu as bien f(2) = 2 et f(- 2) = - 2  ;

seules ces définitions sont rigoureuses et sans ambigüité. Une fonction impaire (définie pour des valeurs négatives de x, sinon la question ne se pose pas)  est constituée de deux morceaux symétriques par rapport au point O ; quand on passe d'un côté à l'autre de l'axe Ox (on prend le symétrique d'une valeur donnée de x) on obtient une image  située en plus  de l'autre côté de l'axe Ox (y est changé en - y). Pour la fonction f(x) =x , tu as un morceau de la droite représentative dans le premier cadran et l'autre partie du côté des x ET des y négatifs (3ème cadran). Idem pour f(x) =x^3 etc.….

 

 

j'ajoute : il y a des tonnes de tutoriels et vidéos très faciles d'accès sur ce sujet comme sur les autres

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@black jack

bonjour , oui effectivement j'ai écrit par rapport à l'axe des x; mais c'est par rapport à l'origine du repère.

Volcano t'explique cela très bien.

 

 

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Le 16/01/2020 à 16:36, julesx a dit :

Et si on pinaille, ce ne sont pas les fonctions qui sont symétriques par rapport à Oy ou à O, mais leurs courbes représentatives.

Oui, comme je l'ai écrit :

"Pour moi, le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère."

 

B-)

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