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Nala05

Dm de maths sur les dérivées

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Sujet a priori sans difficulté particulière, tu vas y arriver !

pour commencer, pose u(x) = x2 - 2x + 3 et v(x) = x2 - 1 et applique la formule f'(x) = (u'v-uv') / v2   pour déterminer l'expression de la dérivée.

Ensuite étudie son signe (quand son numérateur est-il positif ? Quand est-il négatif ?), ce qui te renseigne sur les variations de f.

Pour ce qui est des questions "que peut-on en déduire" lorsqu'on s'intéresse aux limites, un indice : il s'agit de se demander si la courbe de f admet des asymptotes (horizontale pour la question 2 et verticales pour les suivantes).

Modifié par C8H10N4O2

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Citation

 pose u(x) = x2 - 2x + 3 et v(x) = x2 - 1

Bonjour, 

Les fonctions u et v sont simplement des polynômes du second degré... (f(x) = ax²+bx+c)

La dérivée de x² est ...

la dérivée de -2x est...

la dérivée de 3 est...

donc la dérivée de la somme x²-2x+3 est...

et  u'(x) = ...

C'est le B.A. BA du chapitre sur les dérivées.

 

 

 

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Fichtre diable ! tu devrais reprendre sérieusement ton cours et les exemples vus en classe sur les fonctions dérivées !!!! 

Tu n'as pas répondu à mes questions !

La dérivée de x² est ... réponse ?

la dérivée de -2x est... réponse ?

la dérivée de 3 est...réponse ?

donc la dérivée de la somme x²-2x+3 est... réponse ?

et  u'(x) = ... réponse ?

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Cela n'est pas ... possible ! 

La dérivée de x² est effectivement 2x.

La dérivée de 3 comme de toute autre CONSTANTE k est...... ZERO. C'est du cours et cela doit être connu !!

La dérivée de x (fonction identité) est la fonction constante de valeur 1. Sachant que la dérivée de k.u est k.u', la dérivée de kx est k.1 soit k .. Appliquons si w(x) = (-2)*x alors w'(x) = (-2) * 1 = -2

Pour écrire x² tu peux utiliser les outils au dessus de la fenêtre d'écriture : bouton marqué x² :(

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Pour les limites à l'infini, il existe dans le cours une propriété pour calculer la limite à l'infini d'un quotient de deux polynômes. Va y faire un petit tour et essaie quelque chose.

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il y a 41 minutes, Nala05 a dit :

Et comment on fait pour la question 2 et 3 ?

Avant d'attaquer les questions 2 et 3, as tu fini la question 1 ?

v(x) = x²-1  donc v' (x) = ????

puis quelle expression pour f ' (x)  ?????

puis variations de f ?????

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Alors v' c'est 2x 

Ensuite l'expression on utilise la formule (u sur v)= u'×v-u×v' sur v² ce qui donne 

f'(x)= 2x-2×x²-1-x²-2x+3×2x diviser par x²-1² mais après je sais pas comment on termine et pour la variation de f je sais pas 

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Il y a 3 heures, Nala05 a dit :

Alors v'(x) c'est 2x  v'(x) = 2x

Ensuite l'expression on utilise la formule (u sur v)= u'×v-u×v' sur v² ce qui donne 

f'(x)= (2x-2)×(x²-1)-(x²-2x+3)×(2x)diviser par x²-1² faux mais après je sais pas comment on termine et pour la variation de f je sais pas 

1) sans les parenthèses que j'ai remises, c'est faux

2) pour que l'expression soit lisible, on utilise le caractère * pour la multiplication sinon on confond

x signe multiplié par

et

x variable (nombre réel)

3) v² est (x²-1)²  et non pas x²-1², ces 2 expressions n'étant pas équivalentes  [rappel (a-b)² = a²+b²-2ab]

4) il faut étudier le signe de la dérivée f '(x) pour en déduire le sens de variation de la fonction f (c'est du cours à connaitre !!)

Pour étudier le SIGNE de f ' (x) qui est un quotient, on étudie suivant les valeurs de x, le signe du numérateur (qu'il faut développer et réduire) puis celui du dénominateur (c'est un carré donc le signe est...immédiat)

 

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Pour la première question j'ai fait 

F'(x)= (2x-2)*(x²-1)-(x² - 2x+3)*(2x) diviser par (x²-1)²

F'(x)=(2x²-2x)-(-1+6)

F'(x)= 3-2*x+x² diviser par -1+x² 

Pour la variation je sais pas 

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il y a 7 minutes, Nala05 a dit :

Pour la première question j'ai fait 

F'(x)= (2x-2)*(x²-1)-(x² - 2x+3)*(2x) diviser par (x²-1)² faux mauvaise application de la formule ; c'est vu' -uv' ! tu as pris l'opposé). As tu Vu'-Uv' ?

F'(x)=(2x²-2x)-(-1+6) nouvelle erreur ; d'où sors-tu cela [

F'(x)= 3-2*x+x²  encore une erreur diviser par (-1+x²) au carré  

Pour la variation je sais pas 

Quand tu auras trouvé la bonne dérivée, applique ce qui suit :

Citation

4) il faut étudier le signe de la dérivée f '(x) pour en déduire le sens de variation de la fonction f (c'est du cours à connaitre !!)

Pour étudier le SIGNE de f ' (x) qui est un quotient, on étudie suivant les valeurs de x, le signe du numérateur (qu'il faut développer et réduire) puis celui du dénominateur (c'est un carré donc le signe est...immédiat)

 

 

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