Dm de maths sur les dérivées

[Nala05]

Bonjour je voudrais de l'aide pour ce dm de maths merci de bien vouloir m'aider voici le sujet : 

[C8H10N4O2]

Sujet a priori sans difficulté particulière, tu vas y arriver !

pour commencer, pose u(x) = x² - 2x + 3 et v(x) = x² - 1 et applique la formule f'(x) = (u'v-uv') / v²   pour déterminer l'expression de la dérivée.

Ensuite étudie son signe (quand son numérateur est-il positif ? Quand est-il négatif ?), ce qui te renseigne sur les variations de f.

Pour ce qui est des questions "que peut-on en déduire" lorsqu'on s'intéresse aux limites, un indice : il s'agit de se demander si la courbe de f admet des asymptotes (horizontale pour la question 2 et verticales pour les suivantes).

Modifié le 16 novembre 2019 par C8H10N4O2

[Nala05]

Daccord je vais essayer merci

Mais je ne n'arrive pas à trouver le u' et le v'

[pzorba75]

Pour t'aider, utilise GeoGebra, c'est disponible gratuitement sur ton téléphone! 

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, Nala05 a dit :

Daccord je vais essayer merci

Mais je ne n'arrive pas à trouver le u' et le v'

utilise la relation (xⁿ)'=n*x^n-1

[Nala05]

J'ai essayer mais je comprends pas j'arrive toujours pas a trouver le u' aidez moi svp 

[PAVE]

Citation

 pose u(x) = x² - 2x + 3 et v(x) = x² - 1

Bonjour, 

Les fonctions u et v sont simplement des polynômes du second degré... (f(x) = ax²+bx+c)

La dérivée de x² est ...

la dérivée de -2x est...

la dérivée de 3 est...

donc la dérivée de la somme x²-2x+3 est...

et  u'(x) = ...

C'est le B.A. BA du chapitre sur les dérivées.

 

 

 

[Nala05]

D'accord mais 2x-2x=0 et après il reste le 3 

[PAVE]

Fichtre diable ! tu devrais reprendre sérieusement ton cours et les exemples vus en classe sur les fonctions dérivées !!!! 

Tu n'as pas répondu à mes questions !

La dérivée de x² est ... réponse ?

la dérivée de -2x est... réponse ?

la dérivée de 3 est...réponse ?

donc la dérivée de la somme x²-2x+3 est... réponse ?

et  u'(x) = ... réponse ?

[Nala05]

La derivee de x carre cest 2x

La derivee de -2x je sais pas 

La derivee de 3 je sais pas 

[PAVE]

Cela n'est pas ... possible ! 

La dérivée de x² est effectivement 2x.

La dérivée de 3 comme de toute autre CONSTANTE k est...... ZERO. C'est du cours et cela doit être connu !!

La dérivée de x (fonction identité) est la fonction constante de valeur 1. Sachant que la dérivée de k.u est k.u', la dérivée de kx est k.1 soit k .. Appliquons si w(x) = (-2)*x alors w'(x) = (-2) * 1 = -2

Pour écrire x² tu peux utiliser les outils au dessus de la fenêtre d'écriture : bouton marqué x² 

[Nala05]

Daccord merci beaucoup donc u' est égale a -2 ?

[PAVE]

Non...

u(x) = x²-2x+3 

u'(x) = (2x) + (-2) + 0

         = 2x-2

 

[Nala05]

D'accord merci beaucoup 

[Nala05]

Et comment on fait pour la question 2 et 3 ?

[pzorba75]

Pour les limites à l'infini, il existe dans le cours une propriété pour calculer la limite à l'infini d'un quotient de deux polynômes. Va y faire un petit tour et essaie quelque chose.

[PAVE]

il y a 41 minutes, Nala05 a dit :

Et comment on fait pour la question 2 et 3 ?

Avant d'attaquer les questions 2 et 3, as tu fini la question 1 ?

v(x) = x²-1  donc v' (x) = ????

puis quelle expression pour f ' (x)  ?????

puis variations de f ?????

[Nala05]

Alors v' c'est 2x 

Ensuite l'expression on utilise la formule (u sur v)= u'×v-u×v' sur v² ce qui donne 

f'(x)= 2x-2×x²-1-x²-2x+3×2x diviser par x²-1² mais après je sais pas comment on termine et pour la variation de f je sais pas 

[PAVE]

Il y a 3 heures, Nala05 a dit :

Alors v'(x) c'est 2x  v'(x) = 2x

Ensuite l'expression on utilise la formule (u sur v)= u'×v-u×v' sur v² ce qui donne 

f'(x)= (2x-2)×(x²-1)-(x²-2x+3)×(2x)diviser par x²-1² faux mais après je sais pas comment on termine et pour la variation de f je sais pas 

1) sans les parenthèses que j'ai remises, c'est faux

2) pour que l'expression soit lisible, on utilise le caractère * pour la multiplication sinon on confond

x signe multiplié par

et

x variable (nombre réel)

3) v² est (x²-1)²  et non pas x²-1², ces 2 expressions n'étant pas équivalentes  [rappel (a-b)² = a²+b²-2ab]

4) il faut étudier le signe de la dérivée f '(x) pour en déduire le sens de variation de la fonction f (c'est du cours à connaitre !!)

Pour étudier le SIGNE de f ' (x) qui est un quotient, on étudie suivant les valeurs de x, le signe du numérateur (qu'il faut développer et réduire) puis celui du dénominateur (c'est un carré donc le signe est...immédiat)

 

[Nala05]

Daccord mais j'y arrive pas je doit rendre mon dm demain 

[pzorba75]

Rédige déjà ce que tu as fait et reprends les indications de ce fil pour terminer seul.

[Nala05]

J'ai déjà commencer à rédiger mais jarrive pas a faire le tableau de variation 

[Nala05]

Pour la première question j'ai fait 

F'(x)= (2x-2)*(x²-1)-(x² - 2x+3)*(2x) diviser par (x²-1)²

F'(x)=(2x²-2x)-(-1+6)

F'(x)= 3-2*x+x² diviser par -1+x² 

Pour la variation je sais pas 

[pzorba75]

Si F'(x)= 3-2*x+x²  est correcte et je n'ai pas vérifié, quel est son signe? Revoir le signe du trinôme du second degré, delta et tout le tra-la-la...

[PAVE]

il y a 7 minutes, Nala05 a dit :

Pour la première question j'ai fait 

F'(x)= (2x-2)*(x²-1)-(x² - 2x+3)*(2x) diviser par (x²-1)² faux mauvaise application de la formule ; c'est vu' -uv' ! tu as pris l'opposé). As tu Vu'-Uv' ?

F'(x)=(2x²-2x)-(-1+6) nouvelle erreur ; d'où sors-tu cela [

F'(x)= 3-2*x+x²  encore une erreur diviser par (-1+x²) au carré  

Pour la variation je sais pas 

Quand tu auras trouvé la bonne dérivée, applique ce qui suit :

Citation

4) il faut étudier le signe de la dérivée f '(x) pour en déduire le sens de variation de la fonction f (c'est du cours à connaitre !!)

Pour étudier le SIGNE de f ' (x) qui est un quotient, on étudie suivant les valeurs de x, le signe du numérateur (qu'il faut développer et réduire) puis celui du dénominateur (c'est un carré donc le signe est...immédiat)