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Fonctions du 2eme degrès et fonctions homographiques


Julie MERCURE
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Bonsoir à tous ,

J'suis une élève de seconde, avant les vacances nous avons étudier les fonctions du deuxième degré mais la lecon n'est pas terminée :D

Nous sommes sur le point d'étudier les formes développer , factoriser , canonique 

et les variations du 2nde degré

Exemple nous pourrions prendre l'exemple de cette exo :

Mettre sous forme canonique ( première exo de la lecon)

f(x)=x2+2x+5= j'ne comprends rien 

g(x)=x2+16x - 5 = idem

h(x)= 3x2+12x=30               3X2 <-- le x au carrée 

enfin bref, vous auriez l'occasion de m'expliquer clairement car je ne comprends vraiment rien du tout :rolleyes:. Je voudrais m'avancer d'avance voili.

 

Merci à tous de votre temps consacré!:wub:

 

 

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  • E-Bahut

la forme canonique du polynôme du seconde degré ax^2+bx+c est une forme telle que a*(x-alpha)^2+beta=ax^2+bx+c. Tu as dû la voir en cours, il n'y a rien à comprendre, juste à apprendre, soit la formule et les valeurs de alpha et beta en fonction de a, b et c. 

Ensuite, il faut "pratiquer", par exemple

x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=(x+1)^2+4 est une forme canonique avec beta=4 et alpha=-1, ce qui donne, immédiatement, la position de l'extremum, un minimum en(-1,4).

 

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  • E-Bahut

Juste pour info :

Le programme de seconde dit

Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

Avant d'aller plus moins, il serait intéressant de savoir ce que le professeur a dit aux élèves à ce sujet. Donc, Clémentine0022, même si le cours n'est pas terminé, poste ce que tu as relatif à la partie canonique.

Modifié par julesx
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Le 1/3/2018 à 22:03, Clémentine0022 a dit :

Bonsoir à tous ,

vous pouvez maider 

 

Exemple nous pourrions prendre l'exemple de cette exo :

 

f(x)=x2+2x+5= j'ne comprends rien 

 

 

Merci à tous de votre temps consacré!:wub:

 

 

 

Oui je sais mqis je ne  sais pas ou le changer 

Modifié par Clémentine0022
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bonjour

f(x)=x² +2x+5= j'ne comprends rien 

la forme canonique = a(x-alpha)² + bêta

(c'est à dire une  identité remarquable + nombre )

 

 méthode

tu reconnais une identité remarquable dans les 2 premiers termes  et tu l'adaptes à ton polynôme en ajustant le 3ème terme

pour que l'égalité soit vérifiée.

f(x)=x² +2x  +5

les 2 premiers termes x²+2x  sont le début de  l'identité remarquable (  x²+2x +1 ) = (x+1)²

et pour qu'elle soit égale à ton polynôme f(x) il faut la modifier

identité remarquable (  x²+2x +1 ) =(x+1)²

x² +2x  +5  = (  x²+2x +1 ) + 4  =  (  x+1 )² + 4 

 

Essaie de faire les autres

 

g(x)=x²+16x - 5

quelle identité remarquable reconnais tu dans les 2 premiers termes ? 

x² +16x +.....= (x+...)²

établis l'égalité avec g(x) 

 

Modifié par anylor
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oui 

x²+16x+64=(x+8)2

l'énoncé te donne

g(x)=x²+16x - 5

donc

si tu veux incorporer cette identité remarquable à g(x) et que l'égalité soit vérifiée

il faut que tu enlèves 69 

g(x) =x²+16x - 5 = x²+16x+ 64 - 69 = (x²+16x+ 64) - 69

= (x+8)² - 69

c'est la forme canonique de g(x)

comprends tu ?

 

 

Modifié par anylor
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