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les planètes du système solaire tournent autour du soleil


pauloh
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Bonjour,

J'ai un devoir à rendre et je n'arrive pas à finir

On dit qu'il y a opposition lorsqu'une planète et le soleil sont alignés avec la terre entre les deux: la planète et le soleil sont à l'opposé pour un observateur terrestre.

Mars tourne autour du soleil en 700 jours environ et la terre tourne autour du soleil en 365 jours environ. Le 24 décembre 207, Mars et le Soleil étaient en opposition.

A quelle date vont elles se retrouver en opposition ?

Je pense qu'il faut calculer le PGCD de 700 et 365 mais je ne suis pas sur du tout.

Merci pour votre aide

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  • E-Bahut

Essaie de voir ce que signifie le PPCM de deux nombres entiers. Tu ne seras pas trop loin de la réponse.

Pour ajouter un nombre de jours à une date donnée, le plus rapide et le plus simple est de passer par un tableur style Libre Office, sinon c'est galère avec les années bissextiles...

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  • E-Bahut

Bonjour,

Tu viens de trouver le PGCD.

Or pzorba75 te propose de voir ce qu'est le PPCM (plus petit commun multiple). C'est à dire parmi la liste des multiples des 365 (1 * 365 ; 2 * 365 ; .... ; 110000 * 365, ....) et ceux de 700, lequel est commun aux deux listes à partir du début des listes.

Pourquoi ?

Parce que la Terre va effectuer un certain nombres de tours, ce qui donnera des multiples de 365, et Mars fera aussi un autre nombre de tours avant que les deux ne se retrouvent encore en opposition. Et ce n'est pas demain la veille.

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  • E-Bahut
Il y a 4 heures, pauloh a dit :

Bonjour,

J'ai un devoir à rendre et je n'arrive pas à finir

On dit qu'il y a opposition lorsqu'une planète et le soleil sont alignés avec la terre entre les deux: la planète et le soleil sont à l'opposé pour un observateur terrestre.

Mars tourne autour du soleil en 700 jours environ et la terre tourne autour du soleil en 365 jours environ. Le 24 décembre 207, Mars et le Soleil étaient en opposition.

A quelle date vont elles se retrouver en opposition ?

Je pense qu'il faut calculer le PGCD de 700 et 365 mais je ne suis pas sur du tout.

Merci pour votre aide

Je pense qu'il faut lire 24 décembre 2007. Si la réponse attendue  est le PPCM(700,365) vu que pauloh  a obtenu PGCD(700,365)=5 il est facile pour lui d'en déduire la valeur de PPCM(700,365) puisque PPCM(700,365)* PGCD(700,365)=700*365 ce qui donne  PPCM(700,365)=700*365/PGCD(700,365)=  51100 jours soit 140 ans dans les conditions de l'exercice.

Ceci dit il me semble  dommage de proposer à un élève un exercice qui laisse entendre que l'opposition Terre-Mars  se produirait tous les 140 ans alors qu'en réalité elle se répète tout les deux ans   http://pgj.pagesperso-orange.fr/mars241207.htm


 

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  • E-Bahut

Mais en 3è, c'est un peu compliqué à calculer.

https://www.imcce.fr/fr/presentation/equipes/ASD/mars/oppo.html

Ici on ne compte donc que la répétition d'une même position dans l'espace.

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  • E-Bahut
Citation

le ppcm est 51100 jours en calculant les facteurs premiers de 700 et 365 et je multiplie les communs et non communs

après je pose 51100:365= 140 années

donc ils se retrouveront en opposition le .........

L'énoncé demande "Quel jour".

Débrouille-toi pour trouver 20/11/2147.

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Il y a 4 heures, Denis CAMUS a dit :

Mais en 3è, c'est un peu compliqué à calculer.

https://www.imcce.fr/fr/presentation/equipes/ASD/mars/oppo.html

Ici on ne compte donc que la répétition d'une même position dans l'espace.

J'avoue ne pas bien saisir pourquoi la valeur obtenue avec la méthode de l'exercice est incorrecte ! Et si éloignée de la valeur réelle ! Une idée ?

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  • E-Bahut

Parce que les oppositions Mars Terre se produisent tous les 2 ans et quelques. Mais ces oppositions se décalent dans le sens de rotation de la Terre et on ne retrouve la position intiale qu'au bout de 140 ans.

oppmars2.jpg.3d96a1578a637e5432b36c361d3ecbcb.jpg

 

 

c07.thumb.jpg.f69a6c1d2d29e23d21380539b151cc7f.jpg

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C'est vrai que ce problème est bien mal posé : il suffisait ici (c'était, je pense, le but de l'exercice sur le PPCM) de demander : " on considère une position d'opposition des 3 corps, au bout de combien de temps se retrouveront ils exactement dans la même position ? "

Pour que Pauloh voit mieux "physiquement" , je dirais ceci : il va entre ces deux positions identiques s'écouler le même temps pour les deux planètes (forcément!) qui correspond à un nombre ENTIER de tours " n" pour mars et à un autre nombre ENTIER de tours "p " pour la terre (des tours autour du soleil , évidemment)

Comme le temps est le même, on peut écrire ce nombre de jours  700n =365 p . Il faut trouver p et n les plus petits possibles puisqu'on cherche au bout de combien de temps l' alignement se reproduira A L' IDENTIQUE (au même endroit supposé de l'espace) pour la première fois. .

comme on a n/p = 365 /700 , il faut rendre cette fraction irreductible  ; on ne peut pas faire mieux que à 73/140 ( 73 est premier) .

Il y aura donc 73 années de mars et 140 années de terre (73x 700 = 140 x365 = 51100 jours ) ; mais comme dit très justement par les collègues, il y aura bien d'autres oppositions entretemps

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  • 1 mois plus tard...

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