Black Jack

Bonjour, C'est correct.

Cela ne change pas grand chose ... f(x) = 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 f'(x) = 4,3*5*x^4 - 21,5 = 21,5*x^4 - 21,5 f'(x) = 21,5*(x^4-1)

Bonjour, Si les solutions sont demandées dans R : 32 = (37.2 - 20)(1.25exp(-0.05445t) - 0.25exp(-5 × 0.05445t)) + 20 21,5 * exp(-0.05445t) - 4,3.exp(-5 × 0.05445t)) = 12 Poser exp(-0.05445t) = X (et donc X > 0) 21,5 X - 4,3 X^5 = 12 (avec X > 0) 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 = 0 f(X) = 4,3 X^5 - 21,5 X + 12 Etudier les variations de f(x) sur R*+ Du tableau de variations, on doit pouvoir montrer qu'il y a exactement deux solutions à l'équation f(X) = 0 ... et on peut approcher ces solutions par approximations successives par exemple par la méthode dichotomique. On devrait trouver les 2 solutions : X1 = 0,57019... et X2 = 1,2996... et à partir de ce qui a été posé, soit : exp(-0.05445t) = X on peut trouver les valeurs de t correspondantes, soit : t1 = 10,3173... t2 = -4,8129... qui sont les solutions approchées de l'équation de départ. ***** Voila, il reste à le faire.

Bonjour, C'est bon, à ceci près : Tu trouves P_B = 22/45 ... c'est juste Mais , je pense que tu ne dois pas compléter par "presque égal à 0,5 X 100 = 50 %"

"Pour les conversions d'unités d'accord, c'est un bon exercice ; ceci dit, convertir des km/h en m/s ou l'inverse , quand on a compris le principe .... on a vite fait le tour de la question, non ?" Certes, c'est déjà un peu moins évident de passer de "psi' en "Pascal" ou de "Btu" en "Joules" ou en "kWh" Et ces exemples simples ne sont que la partie émergée de l'iceberg. Parmi les unités fréquemment utilisées chez les Anglo Saxons, on peut en citer quelques-unes : Pas sûr que la plupart peut jouer avec les conversions vers le SI en étant sûr de ne pas se planter. 1 mile nautique 1 mile (mi) 1 yard (yr) 1 foot (ft) 1 inch (in) 1,852 km 1,609 km 0,9144 m 0,3048 m 2,54 cm Surface 1 acre 1 square yard (yd2) 1 square foot (ft2) 1 square inch (in2) 4046 m2 0,8361 m2 0,0929 m2 645,16 mm2 Volume 1 cubic yard (yd3) 1 barrel (bbl) 1 cubic foot (ft3) 1 UK gallon (UK gal) 1 US gallon (US gal) 1 UK fluid ounce (UK fl oz) 1 US fluid ounce (US fl oz) 1 cubic inch (in3) 0,7645 m3 158,987 L 28,3 L 4,546 L 3,785 L 28,41 cm3 29,57 cm3 16,387 cm3 Masse 1 UK ton 1 US ton 1 pound (lb ou lbm) 1 ounce (oz troy) 1 ounce (oz av) 1 grain (gr) 1016 kg 907 kg 0,453 kg 31,10 g 28,34 g 64,79 mg Température 1 degré Farenheit (°F) Énergie, travail 1 British thermal unit (Btu) 1 erg 🙂

Bonjour, Pourquoi des Mph ... Hollywood n'a rien à voir la dedans, c'est pour obliger les élèves à savoir manipuler les changements d'unités. Qu'on le veuille ou non, dans la vraie vie (pas celle de l'école ... mais l'école est censée nous y préparer), cela arrive très souvent pour quelqu'un qui fera de la technique. Tu as beau dire à un gars outre Atlantique ou même de l'autre coté de la manche qu'il devrait utiliser le système MKSA (SI pour être plus complet), il n'en fera qu'à sa tête et il continuera à exprimer ses vitesses en Mph, ses longueurs en miles, en pieds et en pouces, les masses en Livres et ... Et en travaillant (multinationale oblige) sur des dossiers communs entre l'Europe et les "autres", cette difficulté des unités reste bien présente... et engendre parfois des catastrophes (se rappeler du crash d'un engin spatial car le système de ralentissement pour poser l'engin avait été fait en Europe (en SI) et que la mesure des vitesses avait été développée aux USA avec leurs unités à eux, et les erreurs de conversion ou d'interprétation des unités a causé la perte de l'engin). Des effort certains sont faits pour améliorer les choses ... mais, par expérience, je peux te dire que c'est toujours maintenant très loin d'être parfait. ***** L'énoncé manque de précision, par exemple "oubliant" de préciser que les frottements sont à négliger ou bien en introduisant le notion de "point matériel". Mais, il faut savoir que dans tout problème concret (hors école), il y a souvent beaucoup de choses non précisées et c'est à celui qui est en charge du problème soit de demander des compléments d'information si ils sont indispensables mais le plus souvent c'est à lui d'estimer si "ce qui manque" a ou non des effets négligeables dans le problème posé. En secondaire, l'élève n'a pas forcément les connaissances pour estimer si on peut ou non négliger certains phénomènes (comme ici le frottement) Dans le problème présent, posé niveau "première" je ne sais pas si l'élève est capable ou non d'estimer les forces de frottement pour voir si on peut ou non en négliger les effets. Je remarque en tout cas qu'ici l'élève s'est en tout cas posé la question, c'est déjà bien.

Bonjour, Hors exercice. Juste pour info, pour celui qui veut. Si on prend les valeurs telles que l'énoncé les donne, il y a un petit os. En effet, si on considère un dénivelé de 435 m sur 1400 m de piste, la composante moyenne du poids dans la direction de la piste est m*g*435/1400 = 274 N La force de frottement aérodynamique seule vaut : Fa = 1/2 Rho(air) * S.Cx * v² Et à l'altitude de la station, on a Rho air = 0,94 kg/m³ environ Le Rho*Sx = 0,16 m² (d'après les sites spécialisés pour un skieur en position de descente pour ce type de course). On aurait donc : Fa = 1/2 * 0,94 * 0,16 * v² = 0,0752.v² La vitesse limite serait donc telle que : 0,0752.v² = 274 v = 60,36 m/s (217 km/h) Et cela sans compter le frottement entre les skis et la piste (qui est faible mais pas nul). .... Cherchez l'erreur. Je pense qu'elle se situe dans les données incomplètes des caractéristique de la piste ... qu'on trouve partout sur le net : Par exemple ici : https://www.envie-de-queyras.com/guide/piste-kl-vars On y voit que : "une longueur de 1400 mètres pour 435m de dénivelé (Altitude de départ 2720m, altitude d'arrivée 2285m), une pente maximum au départ de 98% (soit 45°) avec une pente moyenne de 52.5% avec 495m de dénivelé, un point de départ à 2750 mètres il se dit que cette piste a la capacité pour permettre d'atteindre 260 km/h. En 2000, une tour de 16 mètres de haut avec une rampe de lancement avait même été ajoutée pour l'allonger." Si on compare la pente déduite par le dénivelé et la longueur de la piste, on trouve : sin(alpha) = 435/1400 --> alpha = 18,1° Ce qui n'a rien à voir avec la pente moyenne annoncée de 52,5 % ... qui correspond à alpha = arctan(0,525) = 27,7° Si on recommence le calcul fait avant avec cette pente, alors on trouve : 0,0752.v² = m*g*sin(27,7°) = 410,4 Qui donne v = 73,9 m/s (266 km/h) ... et un poil moins à cause du frottement (petit) ski-neige. Et alors, on retombe bien sur des vitesses qui ressemblent au record. Pour moi, l'erreur se trouve dans l'interprétation des données. La piste fait bien 1400 m ... MAIS ce n'est pas 1400 m de descente, il y a un bon bout de piste utilisée pour ralentir le skieur après son chronométrage (qui se fait sur une distance de 100 m en bas de piste ... avant le ralentissement bien entendu) Donc le dénivelé indiqué (435 m) est en pratique sur une distance bien plus courte que 1400 m ... ce qui augmente la pente de la piste dans la partie utile et permet une vitesse bien plus grande que si le dénivelé était sur les 1400 m de piste.

Bonjour, C'est une donnée inutile pour répondre aux premières questions, toutes celles abordées par différentes intervenants, avant ma réponse précédente. On doit l'utiliser pour la toute dernière question.

Bonjour, Rien n'est correct. R n'est pas nulle ... mais le travail de R entre A et B est nul car ... Et le travail de P sur le trajet AB n'est pas égal à ce que tu as écrit, la "formule" n'est pas correcte, Il ne faut pas confondre altitude et dénivelé. et de plus tu n'as pas indiqué l'unité sur la valeur (fausse) numérique que tu as trouvée pour le travail de P. Bonjour, Attention, distractions de ta part qui vont embrouiller encore plus Jinatan Le 1400 m de l'énoncé n'est pas une altitude mais la distance parcourue sur la piste ... qui est une donnée inutile dans la résolution du problème posé.

Si par exemple 3000 tr/min au moteur et 1 tr/jour sur l'objet ... cela fait un rapport de réduction de 4 320 000. Et une puissance nécessaire probablement très petite ... Tu vas trouver cela ?

Et que répond-tu à ma question ? ... qui pour moi est indispensable pour commencer à réfléchir sur le moteur. Qu'est ce que tu as prévu pour passer de la vitesse "nominale habituelle" d'un moteur qui est souvent de quelques milliers de tours/min à la vitesse de rotation de la maquette de 1 tr/24h ?

Bonjour, L'exercice est résolu en page 158 sur ce lien : https://fr.calameo.com/read/00495697903b54ef06109 Et comme jules l'a très bien supposé, cet exercice a manifestement été écrit par des incompétents dans le domaine de la distribution de l'électricité. Dans la résolution de l'exercice, le réseau est supposé partout en monophasé avec facteur de forme = 1 ... ce qui évidemment ne correspond en rien avec ce que l'on trouve en pratique. Cela conforte, malheureusement, l'opinion que j'ai sur la qualité médiocre de beaucoup d'exercices proposés dans l'enseignement actuel.

Bonjour, Juste pour savoir ... Avec 100 bateaux au total et sachant que deux sur trois ont un radar à bord ... Quel est le nombre de bateaux avec radar ? Et quel est le nombre de bateaux sans radar ? La question pourrait sembler anodine ... mais en demandant une probabilité à 10^-4 près, on ne peut pas ne pas répondre à mon interrogation.

Bonjour, La règle de trois inverse s'applique lorsque les quantités que l’on compare sont inversement proportionnelles. Exercice classique : Trois ouvriers mettent 30 jours pour construire une maison. Combien de jours auraient pris 5 ouvriers pour bâtir la même maison dans les mêmes conditions ? 3 ouvriers ensemble mettent 30 jours 1 ouvrier seul mettra 3 fois plus de temps que 3 ouvriers ... donc 3*30 = 90 jours 5 ouvriers ensemble mettront 5 fois moins de temps que 1 ouvrier ... donc 90/5 = 18 jours

Distraction.

Oui

Cherche pour voir si une deuxième réponse convient aussi ...

Si, comme demandé dans l'énoncé, on veut limiter l'intervalle des solutions à 0,1 , c'est plus rapide (j'avais lu à 0,01 près par distraction) Je recommence avec l'intervalle demandé de 0,1. A partir du tableau de variations, on peut voir qu'il y a exactement 2 solutions à f(x) = 5 (dans l'intervalle d'étude) - Une première solution alpha est comprise dans l'intervalle ]-1 ; 1[ car ... Comme f est monotone sur ]-1 ; 1[, on peut approcher la valeur de alpha avec la précision qu'on veut (sauf la valeur exacte) par approximations successives par exemple par la méthode dichotomique. Voir explication sur la méthode ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_dichotomie#:~:text=La méthode de dichotomie ou,un zéro de la fonction. Comme la précision demandée est 0,1, on pourra arrondir les valeurs de l'intervalle dans les calculs successifs. On calcule f((-1+1)/2) = f(0) = 7 qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 1[ On calcule f((0+1)/2) = f(1/2) = 3,375 qui est inférieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 0,5[ On calcule f((0+0,5)/2) = f(0,25) = 4,95... qui est inférieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 0,25[ On calcule f(0,2) = 5,3... ... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,2 ; 0,25[ alpha est compris dans ]0,2 ; 0,3[ On pratique de façon équivalente pour la deuxième solution beta ... - Le seconde solution beta est comprise dans l'intervalle ]1 ; 2[ car ... ... Et on trouve beta est compris dans ]1,6 ; 1,7[

Bonjour, Juste pour savoir. Comment as-tu fait pour avoir "déjà" choisi ton moteur ? Qu'est ce que tu as prévu pour passer de la vitesse "nominale habituelle" d'un moteur qui est souvent de quelques milliers de tours/min à la vitesse de rotation de la maquette de 1 tr/24h ?

Pour le reste : - La réponse 15 est fausse. - La réponse 16 est incomplète.

Bonjour, 14) A ne pas lire par celui qui ne le veut pas ... A partir du tableau de variations, on peut voir qu'il y a exactement 2 solutions à f(x) = 5 (dans l'intervalle d'étude) - Une première solution alpha est comprise dans l'intervalle ]-1 ; 1[ car ... Comme f est monotone sur ]-1 ; 1[, on peut approcher la valeur de alpha avec la précision qu'on veut (sauf la valeur exacte) par approximations successives par exemple par la méthode dichotomique. Voir explication sur la méthode ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_dichotomie#:~:text=La méthode de dichotomie ou,un zéro de la fonction. On calcule f((-1+1)/2) = f(0) = 7 qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 1[ On calcule f((0+1)/2) = f(1/2) = 3,375 qui est inférieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 0,5[ On calcule f((0+0,5)/2) = f(0,25) = 4,95... qui est inférieur à 5 et donc alpha est dans ]0 ; 0,25[ On calcule f((0+0,25)/2) = f(0,125) = 5,92... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,125 ; 0,25[ On calcule f((0,125+0,25)/2) = f(0,1875) = 5,42... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,1875 ; 0,25[ On calcule f((0,1875+0,25)/2) = f(0,21875) = 5,18... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,21875 ; 0,25[ On calcule f((0,21875+0,25)/2) = f(0,234375) = 5,068... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,234375 ; 0,25[ On calcule f((0,234375+0,25)/2) = f(0,2421875) = 5,010... qui est supérieur à 5 et donc alpha est dans ]0,2421875 ; 0,25[ Et en calculant f(0,245) = 4,989... qui est inférieur à 5 et donc alpha est dans ]0,2421875 ; 0,245[ alpha = 0,24 à moins de 0,1 près. **** A ton tour pour calculer, par la même méthode, la seconde solution beta qui est comprise dans l'intervalle ]1 ; 2[

"ça ne m’empêche pas de temps en temps d'exprimer mon sentiment." Tout comme moi. Répondre comme tu le fais en indiquant tel un GPS tout le chemin à suivre pour arriver au but ne rime à rien du tout. Même si c'est la technique prétendue bonne par beaucoup de profs. L'élève suis pas à pas toutes les indications (celle du GPS) et arrive au but sans avoir compris le pourquoi du chemin suivi. Il a donc la fausse impression s'y être arrivé, mais que nenni. La prochaine fois qu'il sera mis devant un problème mais non muni de son GPS il sera à la masse, ne sachant quel chemin suivre. On ne donne pas le sens de l'orientation a quelqu'un si on lui fournit un GPS. La manière actuelle de faire (celle du GPS) supprime tout esprit d'initiative et laisse (et cela c'est moche) la fausse impression qu'on est capable d'arriver au but. La solution plus élaborée ne peut pas laisser la fausse impression d'y être arrivé par soi-même et celui qui ne comprend pas qu'il doit encore travailler et pas se contenter de recopier n'a qu'à s'en prendre à lui même.

Mais rien ne t'empêche de faire l'exercice en entier par toi même et vérifier avec ma réponse. Il ne restait d'ailleurs, si tu avais fait l'effort de poursuivre ta réponse qu'à résoudre une équation différentielle plus que simple, que j'ai détaillée mais qui en pratique se résout en 1 ligne. Et trouver ensuite f(t) en se contentant d'inverser la solution trouvée pour g(t) est, me semble-t-il, plus qu'élémentaire. Je me passe volontiers des remarques de jules sur ma manière de répondre. Sa remarque sur l'erreur d'énoncé était par ailleurs parfaitement injustifiée. L'énoncé est donné tel quel, il est parfaitement plausible et il doit donc être résolu comme il est écrit et pas avec un autre énoncé. Son "N.B. : Il y a une erreur dans l'énoncé, c'est y'=0,05y(10-y) " ne rime strictement à rien, il sous-entend qu'il faut modifier l'énoncé, ce qui est faux. Qu'il existe un autre énoncé "presque pareil" et que celui-ci résulte (peut -être) d'une erreur de recopie n'a strictement aucune importance et ne doit pas être pris en compte. Quant à mes réponses sur l'exercice 3, je les ai données car il y a des erreurs dans l'aide apportée par d'autres aidants ... et je préfère donner ma version sans faire MOI des remarques sur les réponses d'autres aidants.

Bonjour, L'énoncé tel quel n'a rien de bancal (.. si ce n'est la dernière phrase de l'énoncé qui demande un pourcentage à "l'entier prés"). Ex 2 g = 1/f g' = -f'/f² 1) --> g' = -0,05*g + 0,05 (Equation (F)) -f'/f² = -0,05/f + 0,05 -f' = -0,05.f + 0,05f² f' = 0,5.f*(1 - f) ... qui correspond à l'équation (E) Donc ... **** 2) y' = -0,05*y + 0,05 y' + 0,05*y = 0,05 y(t) = A.e^(-0,05.t) + 1 y(0) = 100 --> 100 = A + 1 et donc A = 99 y(t) = 1 + 99.e^(-0,05.t) **** 3 et 4) g(t) = 1 + 99.e^(-0,05.t) f(t) = 1/g(t) f(t) = 1/(1 + 99.e^(-0,05.t)) ***** 5) f(30) = 1/(1 + 99.e^(-0,05*30)) = 0,0433 Donc 0,0433 % de la population est affectée après 30 jours. ********** Ex 3) M(x) = x³ - 7x²/2 + 1/x n(x) = x²+x-12 N(x) = x³/3 + x²/12 - 12x o(x) est de la forme 3 * u'/u² avec u(x) = (3x²-4x+1) --> O(x) = -3/(3x²-4x+1) P(x) = 2x - 3/4 * e^(-4x+5) *****

Bonjour, Le niveau de mon intervention n'est très probablement pas adéquat avec le niveau où le sujet a été abordé. Il n'en reste pas moins que ce types d'exercices qui parlent d'un sujet concernant la physique (élémentaire), même si ce n'est pas le but premier, quand ils donnent des informations qui vont conduire à des résultats complètement hors réalité devraient être virés des manuels scolaires. Ils ne peuvent que donner de très très mauvais ressentis des phénomènes physiques aux élèves ou étudiants et cela ne peut rien amener de positif. Pire, ayant déjà croisé le fer avec quelques profs sur de tel problèmes, beaucoup (généralement des profs de math qui veulent rendre leur cours attractif en abordant des problèmes concrets, qu'ils ne maîtrisent pas, ne se rendent pas compte que les résultats obtenus sont complètement physiquement faux ... Par le passé, un élève auquel (via je ne sais plus quel site) j'avais fait remarqué que le problème posé (tremplin avec ski nautique) possédait des données redondantes mais largement incompatibles, avait fait remonté (il faut oser) la remarque à son prof ... Celui-ci lui avait répliqué, que l'énoncé était rédigé tel quel dans le manuel, et que donc cela devait être correct. 🙂 Donc, non seulement certains profs n'ont pas le ressenti suffisant pour voir que certains problèmes posés sont physiquement débiles ... mais cela se retrouve même dans des manuels officiels. Suivant mon expression favorite, ce serait comique ... si ce n'était pas à pleurer. Je sais évidemment qu'introduire des calculs avec frottement n'est pas à la portée de tous en Secondaire. Néanmoins, si on le fait, il faut s'arranger pour que dans les problèmes posés, les frottements aient vraiment un effet négligeable sur le résultat demandé ou bien au minimum, il faut qu'une phrase dans l'énoncé indique sans ambiguïté que les résultats obtenus sont très éloignés des résultats réels par le fait d'avoir négligé les dits frottements. Mais pas beaucoup de chance que cela arrive.