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Mais simplement en écrivant le produit de deux matrices (n,n) et en développant suivant les lignes et les colonnes comme pour un produit classique de matrices. Comme dit précédemment, chaque produit de ligne*colonne donne n...

Je n'ai utilisé la transposée que parce qu'il n'est pas facile d'écrire une colonne ici. Quant à la récurrence, essaie, je ne vois pas bien comment traduire l'hérédité en équation.

En faisant le produit ligne par colonne comme habituellement. Exemple pour le coefficient (1,1) : [1 1 ... 1]*T[1 1 ... 1]=1*1+1*1+...1*1=n idem pour tous les coefficients (i,j) donc le résultat est la matrice (n,n) composées de n, où on met n en facteur pour obtenir n*U.

Bonjour, Une possibilité, passer par la matrice que je note U, égale à A+I (pour simplifier l'écriture, je remplace In par I) . Tous les coefficients de cette matrice sont égaux à 1. C'est un peu ardu à écrire, mais U² est égal à n*U. Il "suffit" de développer le produit pour constater que tous les coefficients du carré sont égaux à n. U²=(A+I)²=A²+2*A*I+I²=A²+2*A*I+I => n(A+I)=A²+2*A*I+I dont tu tires A². Je passe directement à la suite. (n-1)I=A[A+(2-n)I] soit A[A+(2-n)I]/(n-1)=I A est donc inversible et son inverse est [A+(2-n)I]/(n-1).

La matrice de rotation d'un angle theta est : r(theta)=(cos(theta) -sin(theta)\\sin(theta) cos(theta)) Tu prends theta=pi/3 pour la question 2.