E-Bahut PAVE Posté(e) le 11 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Bonjour, Un élève de Première (ou Terminale ?) a déposé sur ma messagerie privée le sujet suivant avec pour questionnement : "Je ne comprends pas comment on fait pour placer les réels des questions 2 et 4. Pouvez-vous m'expliquer svp ?" A noter par ailleurs qu'il a joint à cette demande, ses réponses écrites aux autres questions... ce qui est fort bien 😀 ! Il a par ailleurs tracé avec plus ou moins (plutôt moins 😟) de réussite et de précision, des cercles trigonométriques pour conforter ses réponses, ce qui est là encore fort bien. Je me propose d'expliquer comment tracer un "beau" cercle trigonométrique et y placer rigoureusement les valeurs "classiques" (/6 ; /4; /3) dans le premier quadrant. Il faut hélas pour cela disposer comme à l'école primaire d'un COMPAS... en état de marche !! Mais commençons par répondre au souci de notre élève : Pour /8, on remarquera que /8 est la moitié de /4.... Pour /5, c'est plus compliqué... le temps étant en général compté, on bricole entre /4 et /5 (😒) ou on sort vite fait son rapporteur... ("c'est quoi ce truc ?") A suivre Louis Perche a réagi à ceci 1 Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 11 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Pour construire rapidement un cercle trigonométrique de qualité, il suffit de disposer d'une feuille (de préférence quadrillée avec des petits carreaux, cela facilite la...vie !) et d'un compas. 1) tracer les 2 axes et noter O le point d'intersection. 2) choisir une unité de longueur OA sur l'axe des abscisses (futur "cosinus) (prendre si possible un nombre pair de petits carreaux ce qui permettra d'obtenir facilement le milieu du segment [OA]...) 3) tracer le cercle de centre O et de rayon OA. 4) placer les points A', B, B' et déterminer les milieux des segments [OA] et [OB] (c'est immédiat si le nbre de petits carreaux est pair). 5) tracer les droites perpendiculaires aux axes à partir des milieux des segments [OA] et [OB]qui coupent le cercle en 2 points du 1er quadrant, lesquels sont les images des nombres /6 et /3 6) pour avoir l'image de /4, le tracé de la bissectrice est immédiat.... 7) A partir des points obtenus sur le premier quadrant, on peut facilement compléter le cercle trigonométrique.... et faire figurer les "valeurs particulières classiques" dont on a besoin. NB : la figure est plus rapide à faire qu'à décrire.... Louis Perche a réagi à ceci 1 Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 11 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Bonjour, OK pour ce tracé, mais pour répondre au questionnement de l'élève, ne vaudrait-il pas mieux de faire une figure dans le cas général d'un angle quelconque, de façon à mettre en évidence les relations : sin(-x)=-sin(x) cos(-x)=cos(x) sin(π-x)=sin(x) cos(π-x)=-cos(x) sin(π+x)=sin(-π+x)=-sin(x) cos(π+x)=cos(-π+x)=-cos(x) Ça résoudrait en passant le problème des angles π/5 et 3π/8. Louis Perche a réagi à ceci 1 Citer
Louis Perche Posté(e) le 11 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Tout d'abord merci pour cet effort. J'ai bien lu. Maintenant, je veux bien savoir comment on réduit les réels des questions 2 et 3 pour qu'on puisse les placer sur le cercle. Il y a 4 heures, PAVE a dit : Pour /8, on remarquera que /8 est la moitié de /4.... Pour /5, c'est plus compliqué... le temps étant en général compté, on bricole entre /4 et /5 (😒) ou on sort vite fait son rapporteur... ("c'est quoi ce truc ?") Mon souci. Citer
Louis Perche Posté(e) le 11 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 (modifié) Quand je veux dire "réduire", j'espère que vous me captez. Modifié le 11 janvier 2022 par Louis Perche Citer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Pour moi, "réduire" signifie exprimer l'angle avec sa mesure principale dans ]-pi;pi]. Plus vraiment au programme des lycées. Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 11 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Si on ne connait pas la notion de mesure principale d'un angle, on peut essayer de positionner les réels sur le cercle trigonométrique... Avec des multiples de /8, cela est faisable. Tu "sautes" de /8 en /8, ------> 3 fois dans le sens positif pour atteindre 3*/8 ------> 3 fois dans le sens négatif pour atteindre - 3*/8. et graphiquement les réponses sont accessibles... mais est-ce suffisant pour le prof ? Plus expéditif (et plus satisfaisant !) les 2 nombres 3*/8 et - 3*/8 sont 2 nombres réels opposés donc leurs cosinus sont .... et leurs sinus sont .... confère les 2 premières formules de Jules sin(-x)=-sin(x) cos(-x)=cos(x) qu'un petit schéma (général) permet de retrouver... vite fait 🙂. Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 11 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Pour les multiples de /5, il est plus difficile de "graduer" le cercle mais, si on s'y frotte un peu, on comprend (vite ?) qu'en "parcourant" 5 fois /5, on aboutit à l'image de... ! 6*/5 peut s'écrire 5*/5 +/5 soit 6*/5 = +/5 donc on a 2 nombres de la forme x et +x..... Petit schéma général pour x et +x ou formules de Jules.... Citer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Quel Jules? Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 11 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 il y a 16 minutes, pzorba75 a dit : Quel Jules? César bien sûr 😄. Le notre est classé X mais il n'en est pas moins glorieux (voir le troisième message, il y a 6 heures). Citer
Black Jack Posté(e) le 11 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Bonjour, Juste pour le fun, construction a la latte non graduée et au compas d'un angle Pi/5 Et quand c'est fait, on peut évidemment avoir tous les "multiples" de Pi/5. Citer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 11 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2022 Je connais les étapes de construction d'un pentagone régulier sans voir le côté "fun" dans la figure ci-dessus venue de Belgique. Citer
Louis Perche Posté(e) le 12 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 C'est compris et aussi la notation de mesure principale, merci à tous pour votre implication ! Ce site est merveilleux ! Citer
Black Jack Posté(e) le 12 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 Il y a 20 heures, pzorba75 a dit : Je connais les étapes de construction d'un pentagone régulier sans voir le côté "fun" dans la figure ci-dessus venue de Belgique. Oui et alors ? Je ne force personne à regarder mes réponses. Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 12 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 Pour info, moi, j'ai regardé par curiosité car je ne connaissais pas cette construction. Il y une petite erreur, on a bien OE=AC/4 mais pas OE=AD (ni, bien sur, AD=AC/4). En fait, le D ne sert à rien. Citer
Black Jack Posté(e) le 12 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 il y a 12 minutes, julesx a dit : Pour info, moi, j'ai regardé par curiosité car je ne connaissais pas cette construction. Il y une petite erreur, on a bien OE=AC/4 mais pas OE=AD (ni, bien sur, AD=AC/4). En fait, le D ne sert à rien. Bien sûr que si, mais tu n'as pas compris ma construction. D n'est pas sur le cercle, même si il en est très proche. ********* Quand on a construit AC (qui vaut (1 + V5).R) On divise cette longueur par 4 au compas et on obtient la longueur AD (qui vaut R * (1 + V5)/4) (D n'est pas sur le cercle mais en est très proche) On mesure au compas la longueur AD et on la reporte sur l'axe horizontal à partir de O ... on a donc AD = OE = R * (1 + V5)/4 En "relevant" le point E sur le cercle, on obtient le point F et l'angle AOF vaut Pi/5 car son cosinus vaut OE/R soit (1 + V5)/4 er comme cos(Pi/5) = (1 + V5)/4 ... Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 12 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 OK, mais avoue que tel quel, si on ne sait pas que D est construit autrement que par intersection avec le cercle, la confusion est largement possible. Donc, je n'ai rien dit... Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 12 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 Merci à vous deux pour ces échanges. Comme Jules, je n'avais jamais encore rencontré cette construction. Curieux de nature mais un peu flemmard aussi (de nature ?), remettant à plus tard une démonstration, je me suis contenté hier soir de faire la construction avec GEOGBRA. Déception, l'angle obtenu ne mesurait pas 36 ° !!!! Comme Jules, j'avais fait confiance à mes yeux et placé le point D sur le cercle. Erreur fatale.... Rassurez vous, ce cuisant échec ne m'a pas empêché de bien dormir 😁. Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 12 janvier 2022 Auteur E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 GEOGEBRA bis 🙂 et Zoom zoom Zoom Citer
Black Jack Posté(e) le 12 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 (modifié) il y a 20 minutes, PAVE a dit : GEOGEBRA bis 🙂 et Zoom zoom Zoom il y a 20 minutes, PAVE a dit : GEOGEBRA bis 🙂 et Zoom zoom Zoom Bonjour, Voila, c'est évidemment mieux dessiné que sur mon dessin fait en mesurant sur l'écran de mon ordi sans logiciel particulier. Modifié le 12 janvier 2022 par Black Jack Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 12 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 En fait, il suffisait de préciser que D appartient à la droite AC et pas au cercle, ou la façon de déterminer ce point (compas), ce qui levait toute ambiguïté. Je sais bien qu'on aurait pu faire une recherche sur la toile, mais, d'un autre côté, quand on poste une démarche, autant faciliter les choses pour le lecteur. Citer
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 12 janvier 2022 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2022 "Ne pas faciliter les choses" : c'est le côté "fun". Citer
Black Jack Posté(e) le 13 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2022 (modifié) Il y a 13 heures, julesx a dit : En fait, il suffisait de préciser que D appartient à la droite AC et pas au cercle, ou la façon de déterminer ce point (compas), ce qui levait toute ambiguïté. Je sais bien qu'on aurait pu faire une recherche sur la toile, mais, d'un autre côté, quand on poste une démarche, autant faciliter les choses pour le lecteur. "Je sais bien qu'on aurait pu faire une recherche sur la toile," Peut-être ou peut-être pas. J'ai imaginé cette méthode, sans l'avoir vue nulle part, à partir de la valeur exacte du cosinus. Il est probable que d'autres l'avaient fait avant ... mais je n'en sais rien. Il y a 13 heures, pzorba75 a dit : "Ne pas faciliter les choses" : c'est le côté "fun". N'importe quoi. Modifié le 13 janvier 2022 par Black Jack Citer
Louis Perche Posté(e) le 13 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2022 Bonjour à tous, Après avoir effectué le calcul pour trouver la valeur principale, j'obtiens ça : -4pie/3 comment je fais pour placer cette valeur sur le cercle trigonométrie ? Une vidéo YouTube sera très bien. Merci. Citer
Louis Perche Posté(e) le 13 janvier 2022 Signaler Posté(e) le 13 janvier 2022 Et j'ai aussi obtenu -pie/8 comment je fais pour placer ? Quand je dis vidéo YouTube, je vous demande d'en partager une vidéo pour que je puisse comprendre. Citer
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