Première : Fonctions dérivées

[Bourbon]

Bonjour,

Mon professeur de mathématiques m'a donné un exercice sur les fonctions dérivées. J'ai joint les réponses en format PDF. Pourriez-vous je vous prie me dire quelles sont les erreurs ?

En vous remerciant d'avance pour l'aide apportée,

Bourbon.

Exercice dérivée.pdf

[anylor]

bonjour

pour 3)

(√x+1) * (x² -2)

tu poses

u = √x+1                u' = 1/ (2√x)

v = x² -2                v' = 2x

la dérivée =  u'v+uv'

=   1/ (2√x)   *   (x² -2 )  +   (√x+1  ) *2x

=    (x² -2 ) /(2√x)    + 2x√x + 2x 

tu as oublié  un x au passage

 

pour 4)  c'est OK

 

pour 5) tu as fait une erreur de signe

4 - (-3 )  = 7   et non  1

c'est    

7/ (3x+2)²

 

[julesx]

Pour 2), le résultat est juste, mais la démarche est maladroite. (3x²-4x)/2 ne doit pas être considéré comme une forme u/v mais comme une forme k*u avec k=1/2 et u=3x²-4x. En plus (12x-8)/4 se simplifie en 3x-2.

6) est faux, revoir le calcul du numérateur.

7) est faux, en plus, je ne vois pas l’intérêt de développer (1-5x²)²

8.) est faux, erreur de signe au départ

 

N.B.: Attention au développement des parenthèses, plusieurs de tes erreurs viennent de là.

[Bourbon]

Je vous remercie pour vos réponses.

Cependant, je ne comprends où est mon erreur pour la septième fonction : pourriez-vous me réexpliquer ? 

[julesx]

Voilà ce que tu écris

f(x)=(-5x²+1)³

f'(x)=3*(-10x)(-5x²+1)² jusque là OK

ensuite, tu veux développer le carré, ce que, moi, j'aurais évité, en gardant le résultat sous la forme -30x(-5x²+1)²

Pour développer le carré, au lieu d'utiliser (a+b)²=a²+2ab+b², tu calcules (-5x²+1)(-5x²+1) et c'est là que tu fais l'erreur -5x²-5x²=-10x², pas 0.

D'accord ?

[Bourbon]

Bonjour,

J'ai utilisé l'identité remarquable pour la septième fonction et j'ai corrigé la précédente. Est-ce correct ?

6 et 7.pdf

[julesx]

Oui pour 6), où on peut éventuellement mettre 2 en facteur au numérateur.

Une petite erreur au 7), c'est 300x³, pas 30x³.

[Bourbon]

Merci beaucoup ! 

Pour la huitième fonction, je ne vois pas où est mon erreur à part que j'ai oublié une parenthèse.

[julesx]

Pour f'(x), tu écris 2*√(-3x+2)-2x*(-3)/(2√(-3x+2)). C'est le signe - (que j'ai mis en rouge et souligné) devant le 2x qui est faux.

De plus, on peut simplifier en réduisant au même dénominateur :

2*√(-3x+2)+2x*(-3)/(2√(-3x+2))=(2*√(-3x+2)*√(-3x+2)-3x)/√(-3x+2)=(2*(-3x+2)-3x)/√(-3x+2)=(-9x+4)/√(-3x+2).

N.B. : Moi, dès le départ, j'aurais permuter les termes dans le radical, soit f(x)=2x√(2-3x), pour obtenir f'(x)=(4-9x)/(√(2-3x). Mais, des gouts et des couleurs...

[Bourbon]

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien votre simplification : pourriez-vous réexpliquer s'il vous plaît ?

[julesx]

Je vais essayer de détailler.

2*√(-3x+2)+2x*(-3)/(2√(-3x+2))=2*√(-3x+2)-3x/√(-3x+2)

2*√(-3x+2)-3x/√(-3x+2)=(2*√(-3x+2)*√(-3x+2)-3x)/√(-3x+2)

√(-3x+2)*√(-3x+2)=-3x+2

2*√(-3x+2)*√(-3x+2)=2*(-3x+2)=-6x+4

2*√(-3x+2)*√(-3x+2)-3x=-6x+4-3x=-9x+4

d'où  le résultat (-9x+4)/√(-3x+2)

C'est mieux ?

[anylor]

bonjour

connais tu la formule suivante ?

(uⁿ)' =  n u' u^n-1

[Bourbon]

il y a une heure, julesx a dit :

Je vais essayer de détailler.

2*√(-3x+2)+2x*(-3)/(2√(-3x+2))=2*√(-3x+2)-3x/√(-3x+2)

2*√(-3x+2)-3x/√(-3x+2)=(2*√(-3x+2)*√(-3x+2)-3x)/√(-3x+2)

√(-3x+2)*√(-3x+2)=-3x+2

2*√(-3x+2)*√(-3x+2)=2*(-3x+2)=-6x+4

2*√(-3x+2)*√(-3x+2)-3x=-6x+4-3x=-9x+4

d'où  le résultat (-9x+4)/√(-3x+2)

C'est mieux ?

Je comprends mieux, je vous remercie.

il y a 33 minutes, anylor a dit :

bonjour

connais tu la formule suivante ?

(uⁿ)' =  n u' u^n-1

Non, cette formule m'est inconnue. Elle sert à calculer la dérivée d'une suite ?

[julesx]

il y a 31 minutes, Bourbon a dit :

Non, cette formule m'est inconnue. Elle sert à calculer la dérivée d'une suite ?

Non, rien à voir avec les suites, c'est tout simplement l'expression de la dérivée d'une fonction élevée à une puissance donnée. Tu as du la voir sous une autre formulation car tu l'as utilisée en particulier pour la fonction 7, puisque tu écris

dérivée de (-5x²+1)³ = 3*(-10x)*(-5x²+1)² ou -10x est la dérivée de -5x²+1. C'est bien de la forme n*u'*u^n-1 ou u est égal à -5x²+1.

[Bourbon]

Un autre exercice me pose problème : il faut réaliser le taux d'accroissement de la fonction √(x/x) avec a=9. J'ai commencé quelques choses mais je me retrouve bloquer. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
 

[pzorba75]

Reprends tes calculs en simplifiant d'abord le numérateur avant de passer par la forme conjuguée pour 9*sqrt(9+h)-(9+h)sqrt(9), et quelques simplifications évidentes. 

[Bourbon]

Pour simplifier le numérateur, faut-il développer les carrés ?

[Barbidoux]

il y a une heure, Bourbon a dit :

Un autre exercice me pose problème : il faut réaliser le taux d'accroissement de la fonction √(x/x) avec a=9. J'ai commencé quelques choses mais je me retrouve bloquer. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Je suppose qu'il s'agit d'étudier d'accroissement de la fonction √x/x =1/√x  avec x=9   non ?

[Bourbon]

il y a 1 minute, Barbidoux a dit :

Je suppose qu'il s'agit d'étudier d'accroissement de la fonction √x/x =1/√x  avec x=9   non ?

Bonjour,

Oui, c'est cela.

[Barbidoux]

il ne te  reste plus qu'à remplacer x par 9