didine8413 Posté(e) le 19 décembre 2019 Signaler Share Posté(e) le 19 décembre 2019 (modifié) Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai des difficultés, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? PARTIE 1 On considère la fonction u définie sur R par : u(x) = √(x²+1) -x. 1) Déterminer lim u(x) avec x --> -∞. 2) a) Montrer que pour tout réel x, u(x) = 1/(√(x²+1) +x). b) En déduire lim u(x) avec x --> +∞ . 3) Montrer que pour tout réel x, u(x)>0. 4) a) Montrer que la fonction dérivée u' de u est définie sur R par u'(x) = -(u(x))/√(x²+1). b) Dresser alors le tableau de variation de u sur R. PARTIE 2 On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = intégrale de 0 à x de (-1/√(t²+1))dt. 1) Déterminer la fonction dérivée f' de f. En déduire le sens de variation de f. 2) Montrer que, pour tout réel x, f(x) = ln [u(x)] (on pourra utiliser la question 4a de la partie 1) 3) En déduire lim f(x) avec x --> -∞ et lim f(x) avec x --> +∞ . Modifié le 19 décembre 2019 par didine8413 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 19 décembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 19 décembre 2019 (modifié) . Modifié le 19 décembre 2019 par julesx Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 19 décembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 19 décembre 2019 1) Limite de f en - infini réponse : lim_{x->-infty}u(x)=sqrt(infty}-(-infty)=+infty 2) a) à connaître et à retenir. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 19 décembre 2019 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 19 décembre 2019 Pour debuter....... , Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
didine8413 Posté(e) le 19 décembre 2019 Auteur Signaler Share Posté(e) le 19 décembre 2019 Merci beaucoup je vais l’appliquer et si j’ai un pb je reviendrai Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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