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didine8413
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Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai des difficultés, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

PARTIE 1

 

On considère la fonction u définie sur R par : u(x) =  √(x²+1) -x.

1) Déterminer lim u(x) avec x  -->  -∞.

2) a) Montrer que pour tout réel x, u(x) = 1/(√(x²+1) +x).

b) En déduire lim u(x) avec x -->  + .

3) Montrer que pour tout réel x, u(x)>0.

4) a) Montrer que la fonction dérivée u' de u est définie sur R par u'(x) = -(u(x))/√(x²+1).

b) Dresser alors le tableau de variation de u sur R.

 

PARTIE 2

 

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = intégrale de 0 à x de (-1/√(t²+1))dt.

1) Déterminer la fonction dérivée f' de f. En déduire le sens de variation de f.

2) Montrer que, pour tout réel x, f(x) = ln [u(x)] (on pourra utiliser la question 4a de la partie 1)

3) En déduire lim f(x) avec x --> - et lim f(x) avec x --> + .

Modifié par didine8413
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