lila225767 Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 Bonjour, je suis en 1S et j'ai un dm à rendre pour lundi. Je bloque énormément sur un exercice sur les probabilités, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci beaucoup. Énoncé : Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge, il gagne 10€, si elle est jaune, il perd 5€. Si elle est verte, il tire une deuxième boule de l'urne sans avoir remplacé la première boule tirée. Si cette deuxième boule est rouge, il gagne 8€, sinon il perd 4€. 1) Construite un arbre pondéré représentant l'ensemble des éventualités de ce jeu. 2) Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage le gain aléatoire du joueur (une perte est comptée négativement). a) Établir la loi de probabilité de la variable X. b) Calculer l'espérance de X. 3) Les conditions de jeu restent identiques. Indiquer le montant du gain algébrique qu'il faut attribuer à un joueur lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, pour que le jeu soit équitable (l'espérance de X soit nulle). Où j'en suis dans mon devoir : Je suis extrêmement bloquée, je n'arrive même pas à faire l'arbre pondéré. Je sais que nous sommes en situation d'équiprobabilité. Que la probabilité de tirer une boule rouge est de 1/7, de tirer une boule jaune de 2/7 et une boule verte de 4/7. Je bloque par la suite... Je sais également que X = -5 ; -4 ; 8 ; 10.
volcano47 Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 en faisant l'arbre , j'arrive à la suite d'événements suivants (arbre à 3 branches avec deux sous branches en cas de tirage V) : R : P(R)= 1/7 (gain 10€ ) J : P(J)= 2/7 (perte 5€) V : P(V)= 4/7 ...ET (trois branches) : { P(R) = 1/6 (car on ne remet pas la boule verte) OU P(J) =2/6 OU P(V) = 3/6 } au total cinq issues (je ne mets plus le symbole €) : P(-10)= 1/7 ; P(-5) = 2/7 ; P( +8) = (4/7)(1/6) = 4/42 ; P(-4) = (4/7) ( (2/6) + (3/6) ) ( ET est rendu par le produit des probabilités et OU par leurs sommes) Et je vérifie que P(10) +P(-5) +P(8) +P(-4) = 42/42 = 1 ( on a obligatoirement une issue parmi les 5). J'espère qu'il n'y a pas d'étourderie ça m' a l'air de marcher, vérifie. A terminer et rédiger
anylor Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 bonjour je te joins un arbre pour représenter le jeu ça devrait t'aider à récapituler les gains suivant les différentes issues ensuite tu notes les différentes sommes que peut prendre X dans un tableau . (c'est à dire les sommes que peut gagner ou perdre le joueur.)
lila225767 Posté(e) le 20 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 il y a 27 minutes, volcano47 a dit : P( +8) = (4/7)(1/6) = 4/42 ; P(-4) = (4/7) ( (2/6) + (3/6) ) Bonjour, je comprends votre raisonnement mais je ne comprends pas ces calculs, pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?
anylor Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 ( nous ne sommes pas en situation qu'équiprobabilité , car la possibilité de tirer une boule rouge, jaune ou verte n'est pas la m^me )
lila225767 Posté(e) le 20 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 Oh oui d'accord, mais comment êtes-vous passé de P(8) = (4/7)(1/6) = 4/42 ? C'est une multiplication ? il y a 11 minutes, anylor a dit : bonjour je te joins un arbre pour représenter le jeu ça devrait t'aider à récapituler les gains suivant les différentes issues ensuite tu notes les différentes sommes que peut prendre X dans un tableau . (c'est à dire les sommes que peut gagner ou perdre le joueur.) Merci beaucoup
lila225767 Posté(e) le 20 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 J'ai ensuite réalisé mon tableau (ici joint). J'ai calculé l'espérance, j'ai obtenu E(X) = -1,14. Je ne comprends pas la question 3, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
anylor Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 j'ai trouvé la m^me chose pense à simplifier les fractions dans le tableau
lila225767 Posté(e) le 20 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 D'accord merci. Pour la question 3, je pense qu'il faut faire un changement de variable, mais je ne sais pas lequel faire
anylor Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 pour la question 3) l'espérance doit être nulle et il faut changer le gain obtenu au 2nd tirage pour la boule rouge (énoncé) c'est à dire le gain de 8 euros on appelle X le nouveau gain algébrique à attribuer. donc il faut que tu poses : (-5 )* (2/7) + (-4)*10/21 + X *2/21 + 10* 1/7 = 0 et tu calcules X personnellement je ferais comme ça ... je trouve X= 20 donc si on attribue 20€ comme gain lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, l'espérance de X est nulle et le jeu devient équitable. ( après rectification )
E-Bahut julesx Posté(e) le 20 janvier 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 il y a une heure, anylor a dit : je trouve X= 10 Moi, je trouve X=20 !
anylor Posté(e) le 20 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 20 janvier 2018 oups , oui c'est bien X= 20 !! merci pour la rectification (j'ai corrigé le résultat )
Youne Posté(e) le 4 mars 2018 Signaler Posté(e) le 4 mars 2018 Le 20/01/2018 à 15:46, anylor a dit : pour la question 3) l'espérance doit être nulle et il faut changer le gain obtenu au 2nd tirage pour la boule rouge (énoncé) c'est à dire le gain de 8 euros on appelle X le nouveau gain algébrique à attribuer. donc il faut que tu poses : (-5 )* (2/7) + (-4)*10/21 + X *2/21 + 10* 1/7 = 0 et tu calcules X personnellement je ferais comme ça ... je trouve X= 20 donc si on attribue 20€ comme gain lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, l'espérance de X est nulle et le jeu devient équitable. ( après rectification ) Bonjours pourriez-vous m'expliquer le calcul que vous avez fait pour trouver X=20
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 4 mars 2018 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 mars 2018 -5*6/21 - 4*10/21 + 2*x/21 + 10*3/21=0 ==> -40/21+2*x/21=0 ==> x=20
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