PAVE

d(x) = 2ax-a² OUI on est d'accord f(x)-d(x) = x² -(2ax-a²) je supprime la parenthèse qui est ici précédée d'un d'un signe "-" donc... cours de 4ème. = x² -2ax +a² Ce trinôme du second degré (forme ax²+bx+c) a pour coefficients a= 1 b= -2a c= a² (avec c=a² et non -a², on a un discriminant qui vaut cette fois 0) Il te faut factoriser ce trinôme du second degré pour pouvoir étudier son SIGNE suivant les valeurs de x. Je m'absente 2 heures au moins

La citation faite dans ton dernier message, je ne l'ai pas retrouvée dans le fil ☹️ mais peu importe, puisque la dernière ligne est fausse. " -a² Si tu écrivais des EGALITES 😶. d(x) = 2ax-a² OUI on est d'accord f(x)-d(x) = x²-2ax-a² FAUX De plus, ton calcul du discriminant à partir de ce résultat faux contient une nouvelle erreur car si a= 1, b=-2a et c= -a² , on doit obtenir delta = (-2a)² - 4*(1)(-a²) = 4a² -(-4a²) = 4a² + 4a² = 8a² Ces réponses ont déjà été écriteS. Je ne les ai pas vues passer !! " Il faut étudier le SIGNE de l'expression obtenue après correction ; c'est bien un trinôme du second degré (forme ax²+bx+c) avec a= 1, b=-2a et c= ????? Connais tu le théorème qui donne le signe d'un trinôme du second degré (c'est du cours de 1ère).

Tes 2 derniers messages ne sont pas cohérents. Si tu répondais posément à mes questions au lieu de partir dans tous les sens sans logique.

Oui. Mais tu peux simplifier cette écriture d(x)=2ax ..... complète sachant que -2a²+a² = ?? Ensuite tu calcules f(x) - d(x) = ????? et il reste à étudier le signe de l'expression trouvée pour f(x) - d(x).

Il faut poursuivre : On a montré que si m = 2a, cette droite D d'équation y= mx-am+a^2 n'avait qu'un seul point commun avec la parabole (question 3). L'équation de la droite D lorsqu'elle est TANGENTE à la parabole s'écrit donc :????? Il suffit de remplacer m par 2a pour avoir l'équation de la droite tangente en A(a;a²) à la parabole P. Pour cette tangente que vaut d(x) ???? As tu essayé de voir la figure interactive avec GEOGEBRA ?

oui mais quelle est l'expression de d(x) en fonction de x ?

Pense à développer le texte complet de mon message en cliquant sur le mot Expand 🤓.

Pour la question 4, il faut que tu comprennes ce qui est "montré" sur la figure ci dessous. Résultat à connaitre : Pour étudier la position relative de 2 courbes Cf et Cg, l'une représentant une fonction f et l'autre une fonction g, on étudie le signe de la différence f(x) - g(x) Si sur un intervalle f(x)- g(x) est positif, alors f(x) >g(x) donc Cf est au dessus de Cg Si sur un intervalle f(x)- g(x) est négatif, alors f(x) <g(x) donc Cg est au dessus de Cf Rappel : Si pour une valeur de x, f(x)- g(x) est nul, alors f(x)= g(x) donc Cf et Cg se coupent au point commun d'abscisse x. Bonne nuit.

J'étais parti cueillir des pommes !!!! Oui ... et non : c'est m=2a Ensuite ce résultat est donné dans l'énoncé de la question : il serait intéressant que tu nous dises comment tu es parvenu à ce résultat. Quelle démarche et quel calcul ? Tout particulièrement pour la question 4, il te serait utile d'ouvrir le fichier GEOGEBRA que j'ai mis en ligne dimanche à 18h24. Voilà une (triste) copie d'écran de ce l'on peut voir..... un exemple parmi une infinité !!

Bonjour, Pour la question 3, tu as déjà toutes les indications nécessaires. Rappel : 1) La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution donc si le discriminant de cette équation en x est égal à ZERO. 2) Il faut en conséquence que tu calcules le discriminant de cette équation. équation : x²-mx+ma-a² = 0 coef de x² = 1 (a=1) coef de x = -m (b= -m) terme constant = ma-a² (c=ma-a²) discriminant m =(-m)² -4*(1)*(ma-a²) = m² -4(ma-a²) = m²-4am +4a² /!\ La première réponse que tu avais donnée (dimanche 15h46) était fausse ; j'avais laisser passer ce résultat faux et pire... je l'avais recopier dans mon message de dimanche 17h56 😢. Intervenant trop tard je n'ai pas pu éditer et corriger ce message. D'où le récapitulatif (correct !!) repris ci- dessus.

Comme tu veux. Volcano dans son message t'a donné une factorisation de m.... Pour le détail de ce calcul, tu peux aussi revoir la partie A que tu as traitée avec Jules dans un fil précédent.

J'ai effectivement laissé passer une erreur de calcul dans ton calcul du discriminant en m. Merci Jules. J'ai rectifié dans mon message précédent. Pour éviter toute ambiguïté, je récapitule : équation : x²-mx+ma-a² = 0 coef de x² = 1 (a=1) coef de x = -m (b= -m) terme constant = ma-a² (c=ma-a²) discriminant m =(-m)² -4*(1)*(ma-a²) = m² -4(ma-a²) = m²-4am +4a²

Pour ceux que la traduction graphique de ce problème intéresse... EB211010.ggb

!!! qui ? quoi ?? Si tu faisais des phrases.... Tu fais souvent des citations inutiles alors qu'ici par exemple en reprenant ma phrase et en la complétant, tu aurais une rédaction complète et cohérente. "La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution donc si le discriminant de cette équation est égal à ZÉRO" Le calcul du discriminant donne effectivement l'expression delta = m²-4am-a² , laquelle dépend des paramètres m et a. Dans la question 3 on te demande de trouver pour quelle valeur du paramètre m, la parabole et la droite ont un seul point commun. Un seul point commun => une solution UNIQUE => = 0 => on cherche m tel que m²-4am-a² = 0 NB : m²-4am-a² est un polynôme du second degré par rapport à m donc m²-4am-a² = 0 est une équation du second degré dans laquelle m est l'inconnue... tu dois savoir résoudre cette équation du second degré (là encore tu as la réponse finale dans l'énoncé). Je te laisse finir.

La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution donc si le discriminant de cette équation est égal à ???? Pense aussi à prendre l'air 🤠.

Il fait un temps superbe 😀. Pour ma santé physique et mon équilibre mental 🐭, je vais aller prendre l'air une heure ou deux..... oui calcule le discriminant avec ces valeurs.

bien sûr que.... NON si a = 1, b = -1 et c = -1, l'équation serait x²-x-1 = 0 ce qui n'est pas le cas. Rappel x²-mx+ma-a²=0 le coef de x² est effectivement 1 le coef de x est ????? et le terme constant est ????

a est le coefficient de x² donc a= ????? b est le coefficient de x donc b= ????? c est ce qui reste (le coefficient du terme ne contenant pas x) donc c= ?????

La seule chose valable dans ta réponse est le mot discriminant

tu dois connaitre et pouvoir répondre aux questions que j'ai formulées dans mon précédent message....

Les abscisses des points d'intersection de la parabole P et de la droite D, s'ils existent, sont les SOLUTIONS de l'équation trouvée à la question2. Cette équation x²-mx +ma-a² = 0 est une équation de quel type ?? Ce type d'équation (que tu as étudié récemment) peut avoir : * aucune solution si .... ; dans ce cas la parabole et la droite n'ont AUCUN point commun. * ou une seule solution si ... ; dans ce cas la parabole et la droite ont un SEUL point commun. * ou DEUX solutions si ....... ; dans ce cas la parabole et la droite ont DEUX points communs. Si QUOI ???

Oui. On cherche une valeur xM donc une valeur de la variable x telle que f(x) = g(x). Il te faut résoudre l'équation f(x) = g(x). Cette équation s'écrit ici, avec f(x) =x² et g(x)= mx-am+a² (réponse de la question 1...) x²= mx-am+a² ce qui est pratiquement le résultat attendu (relis la question où la réponse est donnée ) Ensuite, on peut alors passer à la question 3 . Mais avant que penses tu de l'équation trouvée ? elle est de quel type ?

Pas possible.... dans un cursus scolaire normal. En 3ème on apprend à trouver le point d'intersection de 2 droites. En Seconde, on voit comment trouver les points d'intersection d'une parabole avec une droite ou une autre parabole. En 1ère je pense qu'avant de te donner un exercice avec des paramètres, on t'a fait réviser avec des fonctions simples. Tu n'as pas répondu à ma question purement mathématique : As tu vu, lu et compris les indications que je t'ai données dans mon message concernant la question 2 ? C'est la méthode classique qui permet de trouver les coordonnées des points d'intersection de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g ; ces 2 courbes ont bien sûr pour équations y = f(x) et y =g(x) . As tu déjà fait des exercices simples sur ce thème ? Les abscisses de ces points (s'ils existent) sont les solutions de l'équation..... tout simplement f(x) = g(x)

As tu vu, lu et compris les indications que je t'ai données dans mon message concernant la question 2 ? C'est la méthode classique qui permet de trouver les coordonnées des points d'intersection de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g ; ces 2 courbes ont bien sûr pour équations y = f(x) et y =g(x) . As tu déjà fait des exercices simples sur ce thème ? Les abscisses de ces points (s'ils existent) sont les solutions de l'équation.....