Classement

Bonjour, Une alternative à 3)b). Un+1-Un=3-1/(Un+1)-Un=(-Un²+2Un+2)/(Un+1) Un+1>0 puisque Un est positif -Un²+2Un+2 est négatif pour Un>1+√3 ce qu'on ne sait pas a priori, mais qu'on peut démontrer par récurrence. Initialisation 5>1+√3 Initialisation OK Hérédité Un>1+√3 => Un+1>2+√3 => 1/(2+√3)>1/(Un+1) => -1/(2+√3)<-1/(Un+1) => 3-1/(2+√3)<3-1/(Un+1) => Un+1>3-1/(2+√3) Je te laisse vérifier que 3-1/(2+√3)=1+√3, donc Un+1>1+√3 Hérédité OK On a donc bien Un+1-Un<0 et la suite est décroissante.

Bonsoir, Comme c'est toujours en cours, un peu d'aide ? 3)a) f'(x)=1/(x+1)² (j'espère que je ne t'apprends rien), donc f'(>0 sur J et f(x) uniformément croissante (idem). f(0)=2, x->∞ => f(x)->∞ donc f(x)>0 ∀x. b) U0>0 Initialisation OK Un>0 => f(Un)>0 => Un+1>0 Hérédité OK => Un>0 (a fortiori >=0) U1=2 => U1>U Initialisation OK Un<Un+1 => f(Un)<f(Un+1) (car f(x) croissante => Un+2<Un+1 Hérédité OK => suite décroissante. c) Voir cours, suite décroissante minorée. d( La limite vérifie L=3-1/(1+L). Je te laisse terminer.

tu as obtenu satisfaction ou bien, c'est toujours en cours ?