Aide pour la question e ; f et g

[Anip2]

Bonjour 

je suis bloqué à la question e ; f et g 

si vous pouvez me guider s’il vous plaît 

Je vous remercie en avance 

 

[pzorba75]

e)

Pour tout entier n>=1 et tout entier k compris entre 1 et n (n inclus)

1<=k<=n

on ajoute n^2 à chaque terme de l'encadrement

n^2<=n^2+1<=n^2+k<=n^2+n

On prend l'inverse en changeant le sens de l'encadrement

1/(n^2+n)<=1/(n^2+k)<=1/n^2

On multiplie par n (n>0$ sans changer le sens de l'encadrement

n/(n^2+n)<=n/(n^2+k)<=n/n^2

CQFD.

La suite c'est du cours ou presque.

[volcano47]

"la limite de la suite Sn est croissante et converge vers 1" n' a pas plus de sens que "l'angle droit bout à 90°"

Une suite est (ou non) croissante , a (ou non) une limite vers laquelle elle converge.

Les mots et les définitions ont un sens.

[julesx]

Une remarque à propos des questions b) et c) :

Le range de i n'est pas juste, range (n) signifie que i commence à 0 et se termine à n-1. Pour les grandes valeurs, ça ne change pas grand chose, mais si on essaie S(1), S(2) et S(3) avec range(n), on voit tout de suite le problème.
Le "bon" range est (1,n+1)

A noter également que S(100)=0,995 arrondi au millième.
S(1000) est bien égal à 0,999 avec le même arrondi par contre S(10000)=1,000.

[julesx]

@anip2

Tu postes beaucoup, tu vas voir souvent, mais tu ne te manifestes que rarement. Du coup, on se demande ce que tu retires de nos réponses.

A tout hasard, pour la question f), moi je ne serais pas parti dans une démonstration par récurrence. En plus, ton initialisation n'est pas juste. Pour n=1, n²/(n²+1)=1/2 et S₁=1/2. La relation est bien vérifiée mais pas comme tu l'as écrite.

Mois, je commencerais par justifier que n/(n²+n)<=n/(n²+k)<=1/n et je ferais la somme de 1 à n.

[Anip2]

Bonjour 

j’aurai besoin de l’aide s’il vous plaît pour les 3 dernière question 

si parmis vous quelle qu’un pourrai me guider s’il vous plaît 

Je vous remercie par l’avance 

 

 

 

Modifié le 3 novembre 2022 par Denis CAMUS
Fusion des conversations

[julesx]

Bonjour,

Pourquoi tu crées un nouveau fil ? Si tu n'as pas compris quelque chose aux réponses données dans le précédent, ajoute un message à la suite en disant ce qui t'arrête.

N.B. : Dans la démarche pour le f) que je suggérai, je n'avais pas fait attention au fait que tu avais déjà démontré l'inégalité. Il suffit donc de faire la somme de 1 à n de la relation trouvée au e).

[Denis CAMUS]

Deux conversations fusionnées et deuxième série de pièces jointes supprimée.