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Équation


Dtm110
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  • E-Bahut

Une piste : Tu fais un tableau de valeurs et en deux trois essais d'intervalle tu peux obtenir une valeur approchée de t.

Pour le reste, la calculatrice TI-82 semble un peu juste pour les mathématiques en terminale.

Va faire un tour sur TI-83 Premium CE et tu auras une bonne raison de t'offrir cette calculatrice à Noël.

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  • E-Bahut

Bonjour,

Je suppose que cette équation est l'aboutissement d'un calcul que tu ne nous as pas donné !

Maths financières ? Problème d'actualisation ??

Il serait bien que nous puissions savoir d'où sort cette équation (en bref, donne nous l'énoncé complet  !).

En l'état de nos connaissances du problème, chaque terme du premier membre est un QUOTIENT (exposant négatifs). On réduit au même dénominateur <>0, on multiplie chaque terme de l'équation par (1+t)³ ; on peut poser (1+t) = X . On se retrouve avec une équation polynomiale d'inconnue X... et on résout  une modeste équation du second degré qui sauf erreur de ma part n'a pas de solution !

Dis nous tout...

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Bonjour,

 

Pas besoin de calculette pour résoudre cette équation :

Avec un poil de réflexion ...

Poser (1+t)^-1 = x (avec x différent de 0)

L'équation devient : 2120x + 2500x²+2970x³ = 0

A la main : x.(2970x² + 2500x + 2120) = 0 ... 
x = 0 ... qui ne convient pas.

Si on veut les autres solutions (complexes), alors : 

2970x² + 2500x + 2120 = 0
297x² + 250x + 212 = 0
delta réduit = 125²-212*297 = -47339

x = (-125 +/- i.sqrt(47339))/297
(1+t)^-1 = (-125 +/- i.sqrt(47339))/297
1 + t = 297/(-125 +/- i.sqrt(47339))
t = -1 + 297/(-125 +/- i.sqrt(47339))
facile à remettre sous la forme t = a + i.b pour ces 2 solutions, on en arrondissant : 
-1,589622641509 - 1,02629846382.i
-1,589622641509 + 1,02629846382.i
*********
A la calculette :

Après être arrivé à 2120x + 2500x²+2970x³ = 0 (voir calculs "à la main")
on entre cette équation dans la calculette ... qui donne comme solutions :
0 ; -0,420875420875 - 0,732576681248.i ; 0 ; -0,420875420875 + 0,732576681248.i

x = 0 est à écarter (voir dans calcul "à la main")

Quand on a : x = -0,420875420875 - 0,732576681248.i
On inverse la valeur (1/x) avec la calculette .... qui donne 1/x = -0,589622641509 + 1,02629846382i 
et 1/x valant t+1 ... on retranche 1 à ce qui a été trouvé, et on a : t = -1,589622641509 + 1,02629846382i 

et on a aussi -0,420875420875 + 0,732576681248.i
On inverse la valeur (1/x) avec la calculette .... qui donne 1/x = -0,589622641509 -1,02629846382i 
et 1/x valant t+1 ... on retranche 1 à ce qui a été trouvé, et on a : t = -1,589622641509 - 1,02629846382i 
*********

Les solutions sont donc :  t = -1,589622641509 + 1,02629846382i  ou t = -1,589622641509 - 1,02629846382i 

 

 

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  • E-Bahut

Deux petites remarques :

* La calculette TI82 possède une fonction solve, accessible en pressant la touche MATH et en déroulant le menu. La procédure est décrite dans le manuel, normalement fourni avec celle calculette. Ici, évidemment, cela n'aboutirait pas puisque l'équation n'a pas de racines réelles.

* Vu la forme des dénominateurs, la réduction au dénominateur commun donne sans difficulté un trinôme au numérateur, 2120(1+t)²+2500(1+t)+2970=2120*t²+6740*t+7590, qu'on peut ensuite un peu simplifier.
Nul besoin donc de passer par un changement de variable et des calculs compliqués en complexe.

 

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Bonjour effectivement j’ai mis terminale ne sachant pas quoi mettre… dsl.

je suis en DCG 2 et en UE finance il faut résoudre des équations de ce type soit pas interpolation linéaire soit en déterminant directement le résultat à la calculatrice cependant je ne connais pas la manipulation sur une ti82. Je sais effectivement la résoudre à la main cependant par manque de temps à l’épreuve nous devons impérativement savoir utiliser la calculatrice par gain de temps. Merci à tous .

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  • E-Bahut

Hum ! Je me sens tout petit face à une UE finance....😟.

Ce qui me gêne le plus, c'est le signe égal et le 0 qui suit.... donc l'aspect équation.

Sinon le premier membre exprime la valeur actualisée à l'instant "initial" de trois versements (2120, 2500 et 2970) effectués à la fin des années 1, 2 et 3, en FONCTION du taux t d'actualisation. Tu peux bien sûr saisir cette fonction dans une calculatrice  (mode GRAPH) et obtenir (en mode TABle) les valeurs de cette fonction en fonction de la variable qui est le taux d'actualisation. 

Exemple  si tu prends comme taux d'actualisation 5% (=0,05), la fonction te donnera C0(t) = C0(0,05 ) = ??? Je vais essayer de faire avec ma vieille..... Casio (hélas nul n'est parfait 😇)  

Si tu regardes pour t= 0,06, tu obtiens un encadrement et en changeant le pas pour les valeurs de t (ou x), tu peux faire une interpolation linéaire (affine).

Si tu as compris le principe, essaye de ton coté car afficher les valeurs d'une fonction est le B.A.BA de l'utilisation de ta calculatrice.

A suivre.

 

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  • E-Bahut

C'est bien, mais je persiste et signe, la fonction "solve" de la TI82 permet bien de résoudre les équations à condition de la configurer correctement et, bien sûr, que les équations aient au moins une solution réelle. Ici, ce n'est pas le cas, mais si on cherchait la solution de 2120(1+t)^-1+2500(1+t)^-2+2970(1+t)^-3=6000, on procèderait comme indiqué ci-dessous pour obtenir t=0,1200
TI82.gif.11d5ff23f0698653a61a1b84ddbab08d.gif

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