C8H10N4O2 Posté(e) le 26 mars 2021 Signaler Posté(e) le 26 mars 2021 Bonjour à tous ! Je souhaiterais avoir votre avis sur la méthode à employer pour calculer l'intégrale : . A priori je partirais pour développer l'expression à intégrer, me ramener à un polynôme et utiliser la primitive , mais n'y a-t-il pas une autre méthode ? Merci d'avance pour vos réponses !
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 26 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2021 Tu peux chercher une primitive de 1/5*15x^2*(5x^3-1)^2 et répondre quasi directement à la question.
E-Bahut julesx Posté(e) le 26 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2021 Bonjour, 3x² est la dérivée de x³, donc 3x²dx est égal à dx³. L'intégrale se réduit donc à la somme de (5u-1)²du avec u =x³. Il faut évidemment adapter les bornes d'intégration.
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 26 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2021 Le changement de variables n'est pas au programme de l'intégration dans les lycées préparant au bac, il faut contourner en reconnaissant des primitives de fonctions de la forme u'*g(u) .
E-Bahut julesx Posté(e) le 26 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 mars 2021 Mais C8H10N4O2 n'est plus en terminale, il est "autre" dans son profil et, en plus, il a expliqué sa démarche à maintes reprises. Donc, ta remarque ne s'applique pas ici !
C8H10N4O2 Posté(e) le 27 mars 2021 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2021 Merci à tous les deux pour ces approches complémentaires que je vais m'employer à appliquer. Quoi qu'il en soit, mon intuition de développer tout en un vaste polynôme n'était clairement pas la bonne 😆
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 27 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2021 il y a 21 minutes, C8H10N4O2 a dit : Merci à tous les deux pour ces approches complémentaires que je vais m'employer à appliquer. Quoi qu'il en soit, mon intuition de développer tout en un vaste polynôme n'était clairement pas la bonne 😆 Mes professeurs disaient que c'est plus 'bourrin'. Un peu péjoratif mais pour recevable pour ramasser des points lors d'un examen.
C8H10N4O2 Posté(e) le 27 mars 2021 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2021 Donc si j'ai bien compris, ici je pose d'où et je reconnais que l'élément différentiel est de la forme Donc l'intégrale est égale à = = = 3969 Est-ce bien correct ?
E-Bahut julesx Posté(e) le 27 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 27 mars 2021 Oui, avec la démarche de pzorba. Avec la mienne, c'est 1/15*(5u-1)³ à prendre entre -1 et 8. On trouve évidemment le même résultat.
C8H10N4O2 Posté(e) le 27 mars 2021 Auteur Signaler Posté(e) le 27 mars 2021 Merci beaucoup pour ces précisions ! Je bloque sur celle-ci désormais : Y a-t-il une primitives d'une fonction de forme connue à reconnaître ici aussi ?
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 28 mars 2021 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 mars 2021 I=3969, ton calcul est correct, pour vérifier ce genre de calcul, tu peux utiliser GeoGebra qui fait tout ça très bien, de même xcas. Pour le second tiroir du fil, faire apparaître f sous la forme f=k*u'/(2*sqrt(u)) et prendre une primitive F=k*sqrt(u), puis calculer F(3)-F(-2).
Black Jack Posté(e) le 28 mars 2021 Signaler Posté(e) le 28 mars 2021 Bonjour, S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx Par changement de variables : Poser 2x²+1 = t² 4x dx = 2t dt x dx = (1/2).t dt S 3x/V(2x²+1) dx = 3 * (1/2) * S t/t dt = 3 * (1/2) * S dt = (3/2) * t = (3/2).V(2x²+1) S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2).[V(2x²+1)](de-2à3) S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2) * (V19 - 3)
C8H10N4O2 Posté(e) le 28 mars 2021 Auteur Signaler Posté(e) le 28 mars 2021 Il y a 1 heure, Black Jack a dit : Bonjour, S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx Par changement de variables : Poser 2x²+1 = t² 4x dx = 2t dt x dx = (1/2).t dt S 3x/V(2x²+1) dx = 3 * (1/2) * S t/t dt = 3 * (1/2) * S dt = (3/2) * t = (3/2).V(2x²+1) S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2).[V(2x²+1)](de-2à3) S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2) * (V19 - 3) Merci Black Jack !
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