Produits scalaires

[Jacques]

Bonjour quelqu'un peut-il m aider svp?

J' ai fais l'exo 1 mais le deuxième suis vraiment  coincée. Cela fit deux jours j essaie de trouver.

Merci de m expliquer svp.

[pzorba75]

Pour l'exercice avec le rectangle ABCD, il suffit d'appliquer les formules de polarisation vec(u)*vec(v)=1/2{(norme(vec(u)+vec(v))^2-norme(u)^2-norme(v)^2] ou vec(u)*vec(v)=1/2{norme(u)^2+norme(v)^2-(norme(vec(u)-vec(v))^2].

[Jacques]

il y a 42 minutes, pzorba75 a dit :

Pour l'exercice avec le rectangle ABCD, il suffit d'appliquer les formules de polarisation vec(u)*vec(v)=1/2{(norme(vec(u)+vec(v))^2-norme(u)^2-norme(v)^2] ou vec(u)*vec(v)=1/2{norme(u)^2+norme(v)^2-(norme(vec(u)-vec(v))^2].

D accord ! Merci je vais  chercher à formule sur internet. 

[anylor]

bonjour

pour l'exercice 1)

vectBC.vectBA = 2         ok

 vectBA.vectBI =   non

BI = 1

 vectBA.vectBI = 2 x 1 x cos (vectBA ; vectBI) = 1

 

 vectAI.vectAC =   3   ok 

mais l'angle orienté c'est  (vect AI ; vect AC)    et pas  AH

 

 

Modifié le 1 mars 2021 par anylor

[Jacques]

il y a 6 minutes, anylor a dit :

bonjour

pour l'exercice 1)

vectBC.vectBA = 2         ok

 vectBA.vectBI =   non

BI = 1

 vectAI.vectAC =   3   ok 

mais l'angle orienté c'est  (vect AI ; vect AC)    et pas  AH

Bonjour, Merci de m'avoir corrigé . Bonne journée !

 

[anylor]

 

Il y a 4 heures, Jacques a dit :

le deuxième suis vraiment  coincée

voici ce que je ferais :

tu calcules la longueur DB avec Pythagore

DA²+AB²=DB²

6²+10²=136

DB=√136 

pour trouver cosinus de  l'angle ADB  

tu fais le rapport coté adjacent /hypoténuse

 cos (DAB)  ->  6 /√136

vectDA. vectDB =  6 x √136 x cos (DA; DB) = 36

 

tu peux trouver toutes les longueurs du rectangle ainsi que les angles

et ensuite tu procèdes comme tu as fait pour l'exo 1

DC=AB=10

DA=CB=6

CF=FB= 3

AE=EB=5

 

3)

si les vecteurs sont orthogonaux  => le produit scalaire est nul

 

Modifié le 1 mars 2021 par anylor

[julesx]

Une alternative pour vec(DA)*vect(DB) et vec(DC)*vect(DF), utiliser la projection d'un vecteur sur l'autre :

vec(DA)*vect(DB)= vec(DA)*vect(DA)=||DA||²=100

vec(DC)*vect(DF)=vec(DC)*vect(DC)=||DC||²=36

Pour les deux derniers, on peut éventuellement aussi exprimer chaque vecteur en fonction d'éléments sur les côtés du rectangle, exemple

vec(DE)=vec(DA)+vec(AE)

vec(DF)=vec(DC)+vec(CF)

dans le produit scalaire, deux éléments sont nuls et les deux autres se réduisent à des produits de longueur (cf. mon alternative).

[Jacques]

Il y a 2 heures, anylor a dit :

 

voici ce que je ferais :

tu calcules la longueur DB avec Pythagore

DA²+AB²=DB²

6²+10²=136

DB=√136 

pour trouver cosinus de  l'angle ADB  

tu fais le rapport coté adjacent /hypoténuse

 cos (DAB)  ->  6 /√136

vectDA. vectDB =  6 x √136 x cos (DA; DB) = 36

 

tu peux trouver toutes les longueurs du rectangle ainsi que les angles

et ensuite tu procèdes comme tu as fait pour l'exo 1

DC=AB=10

DA=CB=6

CF=FB= 3

AE=EB=5

 

3)

si les vecteurs sont orthogonaux  => le produit scalaire est nul

 

Merci beaucoup !! j avais trouvé des bonnes réponses mais j'avais aussi des erreurs/ Merci pour votre aide. Bonne soirée

Il y a 1 heure, julesx a dit :

Une alternative pour vec(DA)*vect(DB) et vec(DC)*vect(DF), utiliser la projection d'un vecteur sur l'autre :

vec(DA)*vect(DB)= vec(DA)*vect(DA)=||DA||²=100

vec(DC)*vect(DF)=vec(DC)*vect(DC)=||DC||²=36

Pour les deux derniers, on peut éventuellement aussi exprimer chaque vecteur en fonction d'éléments sur les côtés du rectangle, exemple

vec(DE)=vec(DA)+vec(AE)

vec(DF)=vec(DC)+vec(CF)

dans le produit scalaire, deux éléments sont nuls et les deux autres se réduisent à des produits de longueur (cf. mon alternative).

Bonsoir, Merci de votre aide, je commence à mieux comprendre. Bonne soirée ! 

[julesx]

Il y a 15 heures, julesx a dit :

vec(DA)*vect(DB)= vec(DA)*vect(DA)=||DA||²=100

vec(DC)*vect(DF)=vec(DC)*vect(DC)=||DC||²=36

Merci à anylor de m'avoir signalé que j'avais interverti les longueurs de DA et de DC

Donc, rectification :

vec(DA)*vect(DB)= vec(DA)*vect(DA)=||DA||²=36

vec(DC)*vect(DF)=vec(DC)*vect(DC)=||DC||²=100

[volcano47]

mais on peut bien utiliser la distributivité ? DA.DB = DA (DC+CB) =DA.DC + DA.CB = 0 + 6 x 6 = 36 je pense que c'est ce qui est implicitement demandé , non ?

[julesx]

il y a 4 minutes, volcano47 a dit :

mais on peut bien utiliser la distributivité ? DA.DB = DA (DC+CB) =DA.DC + DA.CB = 0 + 6 x 6 = 36 je pense que c'est ce qui est implicitement demandé , non ?

A priori, aucune indication de la méthode à suivre n'est donnée. C'est pourquoi, j'ai parlé d'alternative, mais la tienne en est une autre.