Évaluer les déterminants exo 7)

[MrX]

Bonjour j'ai de la difficulté avec l'exercice 7.

Évaluer les déterminants suivant
a)
(  2     8   3
  13 23 44
   1     5      3 )

Dans cette matrice ( 3 x 3) on me demande l'évaluer pour trouver le déterminant j'ai tenté de faire 2 fois 23 fois 3 qui me donne 138. Toutefois, cette réponse est fausse le corrigé arrive à 49 et je ne comprends pas pourquoi. Merci de votre aide.

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Le calcul que tu as fait en multipliant les termes de la diagonale principale s'applique à une matrice diagonale ou une matrice triangulaitr.

 

Plus généralement, tu peux trouver la méthode de calcul ici : https://www.math.univ-toulouse.fr/~hallouin/Documents/Cours_Determinants.pdf

En appliquant ce qui est indiqué au paragraphe 1 sur la matrice 3 X 3 on a :

2 * 23 * 3 + 3 * 44 * 1 + 8 * 13 * 5  - (1 * 23 *8 + 5 * 44 * 2 + 3 * 13 * 3)

790 - 741 = 49

Pour vérifier tes calculs tu peux aussi regarder sur le site https://www.dcode.fr/determinant-matrice

 

Une autre page pas mal faite : https://www.methodemaths.fr/determinant_matrice/

[volcano47]

souvent, on apprend aussi (en utilisant la première colonne) : D = 2x(23x3 - 5x44) -13 (3x3 - 5x8 ) + (3x44 -8 x23 ) et on trouve heureusement la même chose.

[julesx]

Une méthode "visuelle" pour les matrices 3x3 :

[Denis CAMUS]

La règle de Sarrus en couleurs : https://www.methodemaths.fr/determinant_matrice/

[pzorba75]

Il y a 17 heures, MrX a dit :

Bonjour j'ai de la difficulté avec l'exercice 7.

Évaluer les déterminants suivant
a)
(  2     8   3
  13 23 44
   1     5      3 )

Dans cette matrice ( 3 x 3) on me demande l'évaluer pour trouver le déterminant j'ai tenté de faire 2 fois 23 fois 3 qui me donne 138. Toutefois, cette réponse est fausse le corrigé arrive à 49 et je ne comprends pas pourquoi. Merci de votre aide.

Pour ce genre de vérification, xcas est simple d'emploi et fait bien son travail.