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Bonjour, je suis désolé pour le rendu mais c'est la première fois que je créé un sujet. Voilà j'avais commencé cet exercice mais je me suis vite rendu compte que je n'arrivais pas à le faire. Donc pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

te.pdf st.pdf

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Partie 1)

1) il suffit de redessiner le graphe en remplaçant p par 1, pareil pour la matrice de transition.

2) Tu fais les calculs avec une calculatrice dans A tu mets la matrice de transition 3*3, dans B sur mets [0,4, 0,5 0,1] et tu calcule B*T pour

avoir P1, tu conserves le résultat dans C et tu fais C*A pour avoir P2.

 

Quand tu seras arrivée à ce stade, tu pourras continuer seule et montrer ton travail. Je ne ferai pas le devoir à ta place à l'oeil même si tu dis ne rien comprendre.

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Je ne veux pas qu'on fasse le travail à ma place, je veux comprendre ce que je fais et ce que j'écris.

J'avais fais ce que vous avez dit pour la première question mais je pensais m'être tromper.

Merci pour vos explications, je le ferais demain et posterais ma réponse ici.

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Bonjour, merci barbidoux pour vos réponses.

J'ai fais la question numéro 4 du coup, pouvez vous me dire si c'est exact ou s'il fallait faire autre chose.

J'espère que vous arrivez à lire mon écriture.

 

IMG_0039.JPG

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Le calcul est correct, mais tu n'as pas utilisé la bonne démarche.

On admet que Q est inversible, ce n'est pas le résultat. Il faut évidemment commencer par calculer Q-1 (il se trouve qu'ici, Q-1 est égal à Q, mais c'est pur hasard).

Ensuite, tu calcules Q*D*Q-1, et tu vérifies que tu retrouves bien S.

 

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5) Pour Pn=P0*Sn, je ne vois que la récurrence :

P1=P0*S

Pn=P0*Sn

Pn+1=Pn*S=P0*Sn*S etc...

Pour Sn=Q*Dn*Q-1, idem avec une récurrence ou en développant

Sn=Q*D*Q-1*Q*D*Q-1*...*Q*D*Q-1*Q*D*Q-1 n produits successifs

Tous les Q*Q-1intermédiaires valent I3 et les produits de D par I3 valent D, il reste donc finalement Sn=Q*Dn*Q-1.

Je te laisse continuer ?

 

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Bon du coup voilà ce que ça donne pour la récurrence pour Pn et pour Sn je le ferais en développant  je pense. Je demande encore un peu d'aide de votre part pour les questions 6 et 7 et ensuite je vous laisse tranquille !

IMG_0040.JPG

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C'est ça, sauf que tu es passée à A à la place de S. Donc à rectifier dans la rédaction. Attention également aux confusions entre n et 0 dans les indices.

6) Pn=P0*Q*Dn*Q-1.

Comme D est une matrice diagonale, sa puissance n est celle des éléments de la diagonale, soit

Dn=

(1 0 0

0 1/2n 0

0 0 0)

où j'ai évidemment remplacé 1n par 1.

Par contre, pour le produit Q*Dn*Q-1 je te laisse faire.

7) Pour la convergence, tu fais tendre n vers l'infini dans l'expression précédente et tu remplaces P0 par [PAA PAa Paa] sachant que PAA+PAa+Paa=1.

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Bonjour à tous ! 

Pourriez-vous m'expliquer pourquoi, à la question 3, des moins apparaissent ? Comment cela se fait-il que ce ne soit pas (PAA*+PAa*/2   PAa*/2-Paa*    0) ? 

Merci par avance !

 

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Ok super ! merci pour la réponse rapide, barbidoux, 

Je comprenais la résolution quand il y avait des moins car ça donnait PAA*-PAa*/2 + PAa*/2 - Paa* + 0 = 1

ce qui donnait directement Paa = 0

et donc PAA*-PAa*/2 + PAa*/2 = 1, avec les deux PAa*/2 qui s'annulent 

les deux PAA* = 1 et donc PAa = 0 ce qui explique le (1 0 0 )

Comment fait-on du coup pour résoudre PAA*+PAa*/2 + PAa*/2+Paa* + 0 = 1 <=> PAA*+PAa* + 0 = 1 alors ? 

Merci d'avance ! 

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(Je laisse tomber les *). On a |PAA, PAa, Paa|=|PAA+PAa/2, PAa/2+Paa, 0| avec PAA+PAa+Paa=1, ce qui revient qui système d'équation 
PAA=PAA+PAa/2, 
PAa=PAa/2+Paa
Paa =  0
dont on déduit que  PAa =Paa=0 et comme
PAA+PAa+Paa=1, ==> PAA=1

 

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