Exercice fonction

[pensées des neiges]

Bonjour,

voici un exercice de maths que je n'arrive pas à faire. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci.

[Barbidoux]

La résolution des document joints est trop faible et il manque les graphes de l 'annexe. Pas d'aide possible dans ces conditions

[pensées des neiges]

Vous avez raison il est illisible. Pardon. 

Merci de m'avoir prévenu.

[pzorba75]

Je n'ai pas la correction toute prête pour te l'envoyer en photo. Dommage, je n'ai pas envie d'écrire, comme toi d'ailleurs.

[pensées des neiges]

Voici mes réponses. J'aimerais savoir si mes réponses sont correctes et j'aurais besoin d'aide pour les 1) ; 2)c ; 3)a  de la Partie A et pour la question 3)b de la Partie B.

Merci de votre aide.

Voici les courbes

[pensées des neiges]

pourriez-vous m'aider pour la question 3-a) de la Partie A s'il vous plaît?

Merci beaucoup.

 

[julesx]

Comme j'ai un peu de mal avec tes documents, je te donne quelques éléments de mes cogitations.

A)1) Durée d'exposition 1,9*e^-0,02t=0,8 => e^-0,02t=0,8/1,9 => t=1/0,02*ln(1,9/0,8)  valeur approchée 43 mn

2)a) Oui, donc la concentration dans le sang finit par disparaître totalement.

b) Oui pour g'(t).

c) g'(t) s'annule pour -2+3*e^-0,01t=0 donc pour t=1/0,01*ln(1,5).

Donc g(t) croît pour 0<t<1/0001*ln(1,5) et décroît ensuite. Le maximum est obtenu pour t=1/0,01*ln(1,5).

3)a) Utilisation du TVI ?

b) C'est graphique, on constate que la durée d'exposition est inférieure à 1h30.

c) Non.

Là, je me déconnecte. Le reste demain, mais si un autre intervenant veut prendre le relais qu'il n'hésite pas.

[pzorba75]

JulesX t'a tout dit pour A 3a.

Tu précises les variations de g sur l'intervalle [0;+infty[, les valeurs remarquables et tu appliques le TVI pour conclure.

[Black Jack]

Salut,

A)
1)
1,9.e^(-0,02t) = 0,8
e^(-0,02t) = 0,8/1,9
-0,02t = ln(0,8/1,9)
t = -1/0,02 * ln(0,8/1,9)
t = 50* ln(1,9/0,8)
t = 50 * ln(2,375) min
t = 43 min (arrondi)
**********
2)
g(t) = 8.(e^(-0,02t) - e^(-0,03t))

a)
lim(t-->oo) g(t) = 0
A temps très long, le médicament est éliminé du corps ...

b)
g'(t) = 8*(-0,02.e^(-0,02t) + 0,03.e^(-0,03t))
g'(t) = 8*(-2/100 * e^(-0,02t) + 3/100 .e^(-0,02t - 0,01.t))
g'(t) = (8*e^(-0,02t)/100) * (-2 + 3.e^(-0,01.t))

c)
(8*e^(-0,02t)/100) > 0 pour tout t et donc g'(x) est du signe de (-2 + 3.e^(-0,01.t))

g'(t) > 0 pour e^(-0,01.t) < -2/3, donc pour t dans [0 ; 100.ln(3/2)] --> g est croissante.
g'(t) = 0 pour t = 100.ln(3/2)
g'(t) > 0 pour t > 100.ln(3/2) --> g est décroissante.

g(t) est maximum pour t = 100.ln(3/2) min (soit environ 40,5 min)

ce max vaut g(100.ln(3/2)) = 8*(e^(-2.ln(3/2)) - e^(-3.ln(3/2)) = 8 * (4/9 - 8/27) = 32/27 mg/L (1,19 mg/L arrondi)
********
3)

a)

Du tableau de variations de g :
Comme g(0) = 0
que g(t) est croissante jusqu'à un max de 1,19 (mg/L)
et puis que g(t) est ensuite décroissant jusque g = 0 (pour t --> +oo)

Il y a exactement 2 solutions à g(t) = k pour tout k compris dans ]0 ; 1,19[ ... et donc aussi pour k = 0,8

b)
On lit sur le graphique : temps exposition compris dans [14,6 ; 87,6 min], donc une durée d'exposition de 87,6-14,6 = 73 min

c)
durée d'exposition < 1 h 1/2 --> pas efficace.

 

 

[julesx]

Pour la partie B)

1) Oui, la valeur initiale précédente était de 1,9 mg/L. Comme on ne peut pas dépasser 2 mg/L, la marge de manœuvre est très faible et ne permet pas d'obtenir la durée recommandée.

2)a) Pour le calcul de la dérivée, inutile de passer par u'v-uv', on sait que, si la fonction est de la forme k*u(t), sa dérivée vaut k*u'(t).

Donc, ici, on immédiatement h'(t)=6(k*e^kt+0,05*e^-0,05t).

b) Oui. Tu peux donner un ordre de grandeur de la valeur maximale.

3)a) Oui

b) Tu n'as pas fait "tourner" l'algorithme ? Il affiche 93 , valeur que tu peux retrouver sur le graphe de h. Donc, l'assimilation orale peut être jugée efficace.

A noter qu'il y a une faute de frappe dans le texte de l'algorithme, oubli du signe - dans e^-0,05t.

 

[pensées des neiges]

Merci beaucoup de votre aide.