Vecteurs

[lea.vinted]

Bonjour j’aimerai savoir si ce que j’ai fait à présent est bon ou faux svp merci d’avance 

 

SUJET: 

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-2;2), B(-3;-3), C( 5;1)et D(2;4) Le point E est le milieu du segment [BC]
   1) calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC. Justifier que ces vecteurs sont colinéaires.En déduire la nature du quadrilatère ABCD 

   2) démontrer que le quadrilatère ABED est d’un parallélogramme

   3) le point O appartient-t-il à la droite (AE)? Justifier la réponse

MES RÉPONSES : 

1) AD (4;2)       BC (8;4) 

on a 4*4-8*2= 16-16 =0 donc AD et BC sont colinéaires et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme 

2) Le quadrilatère ABED est un parallélogramme si et seulement si AB = DE 

vecteur AB ( -1;-5) 

E ( xe ;ye) 

D (2;4) 

vecteur DE ( xe -2; ye-4) 

xe -2 = -1 => xe = -1-2 = -3 

ye -4 = -5 => ye = -5-4 = -9 

E ( -3;-9) 

 

 

[pzorba75]

Le point E appartient à la droite (AE) si, et seulement si, les vecteurs vec(OA) et vec(OE) sont colinéaires. Tu dois pouvoir rédiger la solution et conclure. 

[PAVE]

Bonjour,

Citation

1) AD (4;2)       BC (8;4) 

on a 4*4-8*2= 16-16 =0 donc AD et BC sont colinéaires et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme 

1) As tu fait une figure ? Vérifie la nature du quadrilatère ABCD.

2) Par ailleurs, les coordonnées de ton point E sont... incompréhensibles. Dans l'énoncé on te dit : 

Le point E est le milieu du segment [BC]

 

[julesx]

.

 

[lea.vinted]

Bonjour, 

Tout d’abord merci de votre aide 

Mais je ne comprend toujours pas, mais je pense que les coordonnées de E sont alors (3;9) puisque le point E est le milieu du segment [BC] BC (8;4) 

[Barbidoux]

il y a 11 minutes, lea.vinted a dit :

Bonjour, 

Tout d’abord merci de votre aide 

Mais je ne comprend toujours pas, mais je pense que les coordonnées de E sont alors (3;9) puisque le point E est le milieu du segment [BC] BC (8;4) 

Va voir dans ton cours et tu verra que si E est le milieu de BC alors E{(x_B+x_C)/2;(y_B+y_C)/2}

[lea.vinted]

d’accord merci et pour la nature du quadrilatère sa ne serait pas un rectangle ? 

[lea.vinted]

E= (-3+5)/2 = 1 et (-3+1)/ 2= -1 donc les coordonnée de E (1;-1)

[lea.vinted]

Donc DE (-1;-5) soit DE= AB donc le quadrilatère ABED est un parallélogramme 

[Barbidoux]

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-2;2), B(-3;-3), C( 5;1)et D(2;4) Le point E est le milieu du segment [BC] 1) calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC. Justifier que ces vecteurs sont colinéaires.En déduire la nature du quadrilatère ABCD 

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vect(AD){4,2}
vect(BC){8,4}
les coordonnées des deux vecteurs sont proportionnelles donc les vecteurs sont colinéaires et leur droites support parallèles.  Comme |vect(AD)|=√20 ≠ |vect(BC)| on en déduit que le quadrilatère ABCD est un trapèze
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2) démontrer que le quadrilatère ABED est d’un parallélogramme
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E{1,1}
vect(AB){-1,-5}  et vect(DE){-1,-5} les vecteurs sont colinéaires et égaux on en déduit que le quadrilatère AEDD est un parallélogramme
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3) le point O appartient-t-il à la droite (AE)? Justifier la réponse
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vect(OA){-2,2}  et vect(OE){-1,1} les coordonnées des deux vecteurs sont proportionnelles donc les vecteurs sont colinéaires. Ils sont un point commun il ont donc la même droite support (AE) et sont donc alignés
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