Dm produit scalaire et Relation de Chasles

[Doudou02]

Bonsoir j'ai un dm et je ne suis pas sûr donc pourriez vous vérifier et m'expliquer mes erreurs merci.

On considère un rectangle ABCD tel que AB=8 cm et AD=4cm on place les points E,F et G tels que DF=1/2 AD AE=2 AB et G milieu de [CE] (ce sont des vecteurs désolée je ne sais pas l'ajouter!)

Exprimer AG(vec) en fonction de AB et EC
Exprimer EC en fonctions des vecteurs AB et AD
Déduire de ces 2 précédentes AG=9/2AB +1/2 AD

Emettre une conjecture pour les droites (AG) et (EF)
Exprimer EF en fonction de AB et AD
Calculer AG*EF grâce aux expressions puis conclure

Voilà nos réponses:
AG=2AB+1/2 EC j'ai utilisé Chasles et remplacé
Avec chasles j'ai EC= - AB +AD

En remplaçant j'ai bien trouvé ce qui était demandé AG=3/2 AB+ 1/2 AD

J'ai emis que les 2 droites étaient sécantes (pas sûre)

EF= EA+AD+DF= -2AB+AD+ 1/2 AD= -AB+3/2 AD

produit scalaire AG*EF=( 3/2 AB+1/2 AD)* (-2 AB+3/2 AD)

j'ai trouvé en développant AG*EF= -3AB² +9/2 AB*AD +3/4 AD²

or AB et AD sont orthogonaux donc le produit est nul
il reste donc AG*EF= -3 AB² +3/4 AD² là je ne sais pas j'ai remplacé par leur valeur

AG*EF= -3 (8)²+3/4 (4)² = -180 c'est ce résultat qui me rend septique

Je conclus donc que les droites sont sécantes mais je ne vois pas l'intérêt ou il faut dire qu'elles ne sont ni parallèles ni perpendiculaires?

Je vous remercie et bonne journée

[pzorba75]

Au lieu de hurler en écrivant ton énoncé en gras et en grande taille, reprends ton  texte en police normale, sans gras et signale les vecteurs avec vec(AB) pour vecteur A,B.

Impossible de t'aider avec par exemple DF=1/2AD,  est-ce F sur un cercle de centre A de rayon 1/2AD, ou vec(DF)=1/2vec(AD) qui permet de placer F?

À toi de reprendre ton torchon et de mettre tout cela en bon ordre.

 

[Black Jack]

Bonjour,

 

Je ne vois pas de fautes ... sauf dans l'énoncé où tu as écrit :

[tex]\vec{AG} = 9/2 \vec{AB} +1/2 \vec{AD}[/tex]
au lieu de :
[tex]\vec{AG} = 3/2 \vec{AB} +1/2 \vec{AD}[/tex]

Quant à la conjecture attendue ... je ne sais pas.

Le résultat [tex]\vec{AG}.[tex]\vec{EF} = -180[/tex] est correct.

 

 

Désolé, le langage Latex ne semble pas être implémenté sur le site ... plus que très dommage.

 

 

[volcano47]

déjà, c'est vrai pour la conjoncture concernant AG et EF il faudrait vérifier si c'est bien l'énoncé 

(pzorba75, arrête de râler, tu es encore pire que moi ! on a un élève qui donne ses résultats, contrairement à tant d'autres , autant l'encourager ! c'est fatiguant à force…)

 

[julesx]

Cet exercice apparaît sur plusieurs autres sites et la conclusion est toujours celle dite ici. Par contre, certains envisagent le cas d'une inversion des dimensions de AB et AC. Effectivement, avec AB=4 cm et AD=8 cm, le tracé permet de conjecturer que (AG) est perpendiculaire à (EF), conjecture vérifiée par le calcul du produit scalaire.

[volcano47]

encore un exemple qui illustre ce qui a été souvent dit ici : il semble que nous n'aurons pas de nouvelles de Doudou 02 qui a peut-être trouvé l'explication ailleurs (erreur d'énoncé ? erreur dans la transmission de l'énoncé ? nous ne saurons peut-être jamais , le demandeur est passé à autre chose.

[julesx]

Juste pour info, c'est le même texte , avec les mêmes erreurs (dont le "septique"), qui apparait sur les trois autres sites que j'ai détectés. Par contre les pseudos ne sont pas les mêmes, mais chacun a le droit d'en employer autant qu'il en veut. Il y a bien des réponses ailleurs, mais qui vont dans le même sens que ce que nous avons posté.

[volcano47]

Jules X tu me sembles "antiseptique" 

 

[julesx]

 

il y a 48 minutes, volcano47 a dit :

Jules X tu me sembles "antiseptique" 

Pas forcément, mais "septique" écrit ainsi me ramènera toujours au fait que le contraire d'une "vraie croyante" est une "fausse sceptique". Désolé, à mon age, on ne se refait pas...