Complexe

[Ranio]

Bonjour à tous alors voilà j'ai un dm à faire et on vient à peine de commencer les complexe et j'ai quelques difficultés si vous pourriez m'aider merci

 

[julesx]

1)a) Tu remplaces z par -1 dans P(z)

b) Tu développes, tu regroupes les termes de même degré et tu identifies termes à termes à z³-5z²+7z+13.

c) Une des solutions est z=-1, les deux autres sont les racines complexes du trinôme.

 

[Black Jack]

Bonsoir,

1 b)

Alternative (malheureusement plus enseignée ?) : 

Comme -1 est racine de P, c'est que P est divisible par (z+1) ... on peut facilement faire apparaître ce terme de (z+1) et puis ...

z³ - 5z² + 7z + 13
= z³ + z² - 6z² - 6z + 13z + 13
= z²(z+1) - 6z(z+1) + 13(z+1)
= (z+1).(z²-6z+13)

On peut aussi, si appris, faire la division euclidienne de (z³ - 5z² + 7z + 13) par (z+1)

 

 

[julesx]

il y a 35 minutes, Black Jack a dit :

1 b)

Alternative (malheureusement plus enseignée ?) : 

Comme -1 est racine de P, c'est que P est divisible par (z+1) ... on peut facilement faire apparaître ce terme de (z+1) et puis ...

Qu'est-ce qui ne serait plus enseigné ? La démarche que tu suggères ? Elle n'est pas systématique et relève plutôt d'un certain empirisme. Pour des élèves "normaux", je préfère une démarche "bourrin" mais qui a le mérite d'aboutir plutôt qu'une recherche telle que celle que tu suggères. Mais n'essaie pas de me me prouver que j'ai tort, je sais de quoi je parle et je n'en démordrai pas. Par contre, la division de polynomes est beaucoup plus rigoureuse, mais, sauf ignorance de ma part, elle n'est pas enseignée à ce niveau.

 

[pzorba75]

Il y a 9 heures, julesx a dit :

Qu'est-ce qui ne serait plus enseigné ? La démarche que tu suggères ? Elle n'est pas systématique et relève plutôt d'un certain empirisme. Pour des élèves "normaux", je préfère une démarche "bourrin" mais qui a le mérite d'aboutir plutôt qu'une recherche telle que celle que tu suggères. Mais n'essaie pas de me me prouver que j'ai tort, je sais de quoi je parle et je n'en démordrai pas. Par contre, la division de polynomes est beaucoup plus rigoureuse, mais, sauf ignorance de ma part, elle n'est pas enseignée à ce niveau.

 

Avec Xcas, l'équation z^5-5z^2+7z+13=0 admet dans C les solutions suivantes : -1, 3-2i et 3+2i. À toi de retrouver par le calcul.

[Black Jack]

"Qu'est-ce qui ne serait plus enseigné ? La démarche que tu suggères ? Elle n'est pas systématique et relève plutôt d'un certain empirisme."

Absolument pas.

C'est hilarant : "n'essaie pas de prouver que j'ai tort" ... bien sûr que tu as tort.

Dès qu'on a trouvé une racine... ce qui suit est enfantin. 

Et la méthode est parfaitement systématique, bien que tu sembles ne pas l'avoir compris.

Mais actuellement, on n'apprend plus à raisonner et on préfère des robots travaillant à la bourrin... incapables de sortir des sentiers battus.

C'est bien une des raisons qui fait la médiocrité actuelle (voir les résultats des tests par rapport aux "autres" )

 

 

 

 

 

 

[Denis CAMUS]

Eh les gars, calmez-vous ! Faites-vous vos reproches en privé.