Spe maths arithmétique

[Laura Dubois]

Recherche de PGCD: l’an propriété dit que pgcd(a,b)=pgcd(a-b)=pgcd(a-Kb,b) 

pgcd(n,n+1)

pourquoi on fait;

pgcd(n,n+1)=pgcd(n+1-n)=pgcd(n,1)=1

et pas pgcd(n,n+1)=pgcd(n-n+1)

pouvez vous m’expliquer s’il vous plait ?

[pzorba75]

Ce que tu as écrit pgcd(n,n+1)=pgcd(n-n+1) est faux. Regarde la propriété que tu cites et applique correctement, dans le pgcd il y a deux nombres, pas un seul!

[volcano47]

essaye d'écrire correctement ce qui est demandé, ce sera un début, parce que là….c'est ni relu, ni rien

je suppose qu'on cherche le PGCD de n et de n+1  avec n >0  ? si  k est diviseur commun de n et de n+1, alors si a,b,k sont entiers ,  n = ka et n+1 =kb et n+1 -n =1 =k(b-a)

si 1 est le produit de deux entiers  , c'est que ces deux entiers sont égaux à 1 donc b-a =1 et k =1 (autrement dit n=a et n+1 =b = a+1 , ce sont deux entiers consécutifs conformément à la définition  de départ). Le plus grand commun diviseur est 1 , deux nombres consécutifs sont premiers entre eux.

Ce qui revient à dire que la fraction (n+1) /n 

[Barbidoux]

Il suffi d'appliquer une propriété du PGCD qui dit que si deux nombres a et b sont tels que b>a alors PGCD(a;b)=PGCD(b;b-a). C'est une propriété utilisée dans l'algorithme d'Euclide. En conséquence PGCD(n;n+1)=PGCD(n;n+1-n)=PGCD(n;1)=1