Suite ni arithmétique ni géométrique

[Shadowless]

Bonjour,

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire et j'aimerai avoir les méthodes Je mets le sujet et je vais travailler de mon côté. Je mettrai mes réponses et les débuts de mes réponses.

Voci le sujet :

 

Soit (u_n) la suite définie par u₀ = 1 et, pour tout n ∈ N , u_n+1 = 0.2u_n+4.

1. Montrer que la suite (un) est ni arithmétique ni géométrique.

2. On pose, pour tout n ∈ N, u_n = u_n -5.

            a) Montrer que la suite (u_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

            b) Exprimer u_n en fonction de n.

            c) En déduire l'expression de u_n en fonction de n.

Merci. 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Ton énoncé est faux. En dessous, j'ai corrigé les coquilles. Ton exo est un classique.

1) Calcule u0, u1 puis u2. Et montre que la relation de récurrence n'est ni arithmétique ni géométrique.

2) a) Sachant que u_n = v_n + 5,  trouve une relation entre v_n+1 et v_n à l'aide de la relation u_n+1 = 0.2u_n+4.

b) C'est une formule de cours.

c) Utilise la formule u_n = v_n + 5

Soit (u_n) la suite définie par u₀ = 1 et, pour tout n ∈ N , u_n+1 = 0.2u_n+4.

1. Montrer que la suite (un) est ni arithmétique ni géométrique.

2. On pose, pour tout n ∈ N, v_n = u_n -5.

            a) Montrer que la suite (v_n) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.

            b) Exprimer v_n en fonction de n.

            c) En déduire l'expression de u_n en fonction de n.

 

 

[Shadowless]

Bonjour,

L'énoncé que j'ai mis est bien celui-là.  (celui que j'ai écris).

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, Shadowless a dit :

Bonjour,

L'énoncé que j'ai mis est bien celui-là.  (celui que j'ai écris).

Scanne le s'il te plait. Mais ton énoncé admet que 5 = 0...

[Shadowless]

Je l'ai scanné.

 

[Boltzmann_Solver]

Ben relis bien ! C'est toi qui as mal recopié (tu n'avais pas mis les v). Ce n'est pas grave :).

Le sujet n'a pas de souci.

[Shadowless]

Oh désolé, le v je le lisais en u. Encore désolée.

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, Shadowless a dit :

Oh désolé, le v je le lisais en u. Encore désolée.

Pas de souci, je me doutais bien que c'était ça le problème :). Tu vas pouvoir te concentrer sur l'exo maintenant.

[Shadowless]

Donc pour la première question je calcule 0,1,2 et 3 pour les débuts de la suite.

[anylor]

bonjour, tu as déjà Uo, il faut que tu calcules U1;U2

et ensuite tu appliques la formule pour calculer la raison (d'une suite arithmétique, puis géométrique)

Un contre exemple te suffit pour démontrer que la suite n'est ni l'un, ni l'autre.

[Shadowless]

Valeur de n        Terme u_n

0                              u0 = 1

1                              un+1 = u1+1 = 0.2 * u2 + 4 

2                              un+1 = u2+1 = 0.2 * u3 + 4

3                              un+1 = u3+1 = 0.2 * u4 + 4

Est-ce correcte pour l'instant ?

[anylor]

 

il y a 6 minutes, Shadowless a dit :

1                              un+1 = u1+1 = 0.2 * u2 + 4 

2                              un+1 = u2+1 = 0.2 * u3 + 4

3                              un+1 = u3+1 = 0.2 * u4 + 4

Tu te trompes dans les indices

le 2nd terme de la suite est : U₁ et pas U₂

U₁= U_o+1 = 0,2*Uo + 4  = 0,2 *1 + 4  =  ...

ça te permet de calculer  les valeurs numériques des autres termes

U₂= U₁₊₁ 

U₃ =  

[Shadowless]

D'accord, je vois . Je vais m'y remettre.

[Shadowless]

u1 = 4.2

u2 = 0.2*u1 + 4 = 0.2 * 4.2 + 4 = 4.84

u3 = 0.2*u2 + 4 = 0.2 * 4.84 + 4 = 4.968

 

[Shadowless]

Est-ce correct ?

J'ai regardé dans mon cours et il est dit qu'une suite est arithmétique si  où  est une constante et 
une suite est géométrique si  où  est une constante.

Je dois donc trouver r et q pour démontrer que ce n'est ni une suite numérique ni une suite géométrique.

[julesx]

il y a 3 minutes, Shadowless a dit :

Est-ce correct ?

Oui.

Donc, en se limitant aux termes 0, 1 et 2 :

u2-u1 u1-u0 donc pas suite arithmétique

u2/u1 u1/u0 donc pas suite géométrique.

Tu peux passer à la suite.

[Shadowless]

Pour la deuxième question petit a) je peux prendre u1 comme exemple ou non ?

Merci encore pour votre aide à tous.

[pzorba75]

Il y a 7 heures, Shadowless a dit :

Pour la deuxième question petit a) je peux prendre u1 comme exemple ou non ?

Merci encore pour votre aide à tous.

NON, tu dois exprimer v_n+1 en fonction de v_n pour répondre, en commençant par : Pour tout entier naturel n, v_n+1=u_n+1-5 et je te laisse continuer.

[Shadowless]

Bonjour,

Voici ce que j'ai trouvé pour la 2) a. v_n+1 = u_n+1 - 5 = 0.2u_n + 4 - 5 = 0.2u_n - 1 = 0.2(u_n - 5) = 0.2v_n

v₀ = u₀ - 5 = 1 - 5 = (-4).

Donc (v_n) est une suite géométrique de raison 0.2 et de premier terme (-4).

 

[anylor]

oui, exact

Vo =-4 et  q = 1/5

[Shadowless]

b.  v_n = (-4) × 0.2ⁿ .

c. u_n = v_n + 4 = (-4) × 0.2ⁿ + 4

Est-ce correcte ?

[anylor]

non tu fais une erreur

Vn = - 4   x  1/5ⁿ

ou tu peux aussi écrire V_n =  -4 x (0,2)ⁿ

 

Vn = Un -5  (énoncé)             =>   Un = Vn + 5

                                                        Un = ( - 4   x  1/5ⁿ )  + 5 

                                                        Un = - 4/5ⁿ   +  5

                                                        ou si tu préfères rester en forme décimale Un= - 4 x (0,2)ⁿ + 5

 

 

[Shadowless]

Oui, ai-je fai une erreur s'il vous plaît ?

[anylor]

il y a 23 minutes, Shadowless a dit :

c. u_n = v_n + 4 = (-4) × 0.2ⁿ + 4

Est-ce correcte ?

l'énoncé te donne   Vn = Un -5  donc Un = Vn + 5   

(ton erreur vient de là )

[Shadowless]

Mon b est correcte ? Mais c'est le c qui est faux:

u_n = v_n + 5 = (-4) * 0.2ⁿ + 5