Equations differentielles

[bgdg]

Excusez moi j'ai besoin d'aide s'il vous plait

1. Résoudre l'équation diff homogène y'(t) + ty(t) = 0. Quelle est la forme de la solution générale

2. Resoudre l'equation diff suivante : { y'(t) + ty(t) = e^-t²/2 ; y(0) = 0. Que vaut y(2)

3.  Résoudre l'équation diff homogène y'(t) ln (t)y(t) = 0. Quelle est la forme de la solution générale

4.  Resoudre l'equation diff suivante : { y'(t) - ln(t)y(t) = 2e^tln(t)-t ; y(1) = 1/e. Que vaut y(2)

[Barbidoux]

On donne ce genre d'exercice en seconde ??? Si c'est le cas les programmes ont beaucoup changés.... 

Il y a 9 heures, bgdg a dit :

Excusez moi j'ai besoin d'aide s'il vous plait

1. Résoudre l'équation diff homogène y'(t) + ty(t) = 0. Quelle est la forme de la solution générale

2. Resoudre l'equation diff suivante : { y'(t) + ty(t) = e^-t²/2 ; y(0) = 0. Que vaut y(2)  je pense qu'il s'agit de  e^(-t²/2)

3.  Résoudre l'équation diff homogène y'(t) ln (t)y(t) = 0. Quelle est la forme de la solution générale  je pense qu'il s'agit de y'(t)-ln (t)*y(t)

4.  Resoudre l'equation diff suivante : { y'(t) - ln(t)y(t) = 2e^tln(t)-t ; y(1) = 1/e. Que vaut y(2) idem  : je pense qu'il s'agit de  e^(-t*ln(t)-t) 

 

[Black Jack]

Bonjour,

1)

y' + t.y = 0

Equation différentielle à variables séparables.

y' = -t.y

Si y diff de 0 --> y'/y = -t
On intègre : ...

*******
2)

y' + t.y = e^(-t²/2)

Solutions de y' + t.y = 0 :  y = C.e^(-t²/2)  (par la question 1)

Sol particulière de y' + t.y = C.e^(-t²/2) : y = f(t).e^(-t²/2)  (variation, de la constante)

y' = f'(t).e^(-t²/2) - t.f(t).e^(-t²/2)

f'(t).e^(-t²/2) - t.f(t).e^(-t²/2) + t.f(t).e^(-t²/2) = e^(-t²/2)

f'(t) = 1

--> f(t) = t

Sol particulière de y' + t.y = C.e^(-t²/2) : y = t.e^(-t²/2)

Sol générales de y' + t.y = e^(-t²/2) :

y = (t + C).e^(-t²/2)

avec C une constante réelle.

y(0) = 0 --> 0 = C.e^0 --> C = 0

y(t) = t.e^(-t²/2)

et y(2) = 2*e^-2 = 2/e²
********

3)

Je parierais qu'il y a une erreur dans ce que tu as donné comme énoncé, soit : y'(t) ln (t)y(t) = 0

Ne serait-ce pas plutôt : y'(t) - ln(t) * y(t) = 0 ???

Si oui, alors on a une équation à variables séparables ...

[julesx]

Juste une remarque. Comme, visiblement, tu n'es plus en seconde, tu as peut--être vu en cours que la solution d'une équation différentielle de la forme y'(t)+a(t)*y(t)=0 est y(t)=C*e^-A(t)  où A(t) est une primitive de a(t). Pour les questions 1. et 3. il ne te reste donc qu'à rechercher une primitive de t et une de ln(t).

Pour les questions 2. et 4., procède comme indiqué dans le post précédent.

 

[bgdg]

D'accord merci beaucoup pour votre aide

Et effectivement, je ne suis plus en seconde

[corcega]

Dans ce cas, modifie ton profil ^^