Devoir Maison Géométrie TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur la géométrie dans l'espace et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé :

Merci d'avance pour votre aide précieuse.

[pzorba75]

En commençant par faire une figure, même à main levée, tu peux répondre sans trop te casser la tête aux questions 1, 2 ,3 et 4.

Pour les questions 5 et +, il faut donner les coordonnées de tous les points dans le repère (A;vec(AB),vec(AD),vec(AHE)) et ensuite exprimer les coordonnées des vecteurs concernés dans ce même repère pour conclure. 

Pour la représentation d'une droite passant par un point A de vecteur directeur vec(d), pour tout M de cette droite, on a vec(AM)=k*vec(d), k étant un réel non nul.

Au travail, je n'irai pas plus loin si tu te limites à la photo du sujet.

 

[Barbidoux]

1------------------
Faces ADHE et BCGF // ==> AI//BJ
AI=BJ ==> AIGJ parallélogramme ==> GI//JA
2------------------

3------------------
JG//LK et JG=LK par construction ==> GKLJ parallélogramme
J, L, K , G et H sont coplanaires
AHGB parallélogramme donc coplanaires ==> A, I,J et L appartiennent au plan HGJ donc sont coplanaires
4------------------
Tels que sont définis R et S AB, AH e RS ne peuvent pas être coplanaires….
5------------------
Il suffit de lire les coordonnées de G,I A et J de calculer les coordonnées de GI et AJ et de montrer qu'elle sont proportionnelles
6------------------
vec(AL)=vect(AH)+vect(HK)+vect(KG)=vect(AH)+vect(HK)+vect(JG)={0,1,1}+{2,0,0}+{0,-1/2,-1/2}={2,1/2,1/2}
==>vec(AL){2,1/2,1/2}

[Misawa]

D'accord merci beaucoup @Barbidoux, donc pour la 4è question, vous pensez qu'il y a une erreur dans l'énoncé?

Pour la 5) :

A(0;0;0) G(1;1;1) J(1;1/2;1/2)  I(0;1/2;1/2)

Donc Vec(AJ) (1-0; 1/2-0; 1/2-0)

          Vec(AJ) (1;1/2;1/2)

Et      Vec(GI) (0-1; 1/2-1; 1/2-1)

          Vec(GI) (-1;-1/2;-1/2)

Pourquoi vous me dites de montrer que les deux droites sont proportionnelles? Ils ne demandent pas de montrer qu'elles sont parallèles là, non ? @Barbidoux

Pour la 6) :

Pourquoi calculez-vous le vecteur AL ? Ils demandent juste le point L, non? Je veux juste essayer de comprendre ce que vous faites? 

Merci d'avance

[Barbidoux]

il y a 3 minutes, Misawa a dit :

D'accord merci beaucoup @Barbidoux, donc pour la 4è question, vous pensez qu'il y a une erreur dans l'énoncé?

Tels que sont définis R et S AB, AH e RS ne peuvent pas être coplanaires…. il y a donc probablement une coquille dans l'énoncé

Pour la 5) :

A(0;0;0) G(1;1;1) J(1;1/2;1/2)  I(0;1/2;1/2)

Donc Vec(AJ) (1-0; 1/2-0; 1/2-0)

          Vec(AJ) (1;1/2;1/2)

Et      Vec(GI) (0-1; 1/2-1; 1/2-1)

          Vec(GI) (-1;-1/2;-1/2)

Pourquoi vous me dites de montrer que les deux droites sont proportionnelles?

deux droites ne sont jamais proportionnelles mais si deux vecteurs le sont alors leurs supports sont // ou confondus sil les vecteurs ont un point commun ce qui n'est pas le cas des vecteurs AJ et GI

Ils ne demandent pas de montrer qu'elles sont parallèles là, non ? @Barbidoux

Pour la 6) :

Pourquoi calculez-vous le vecteur AL ? Ils demandent juste le point L, non? Je veux juste essayer de comprendre ce que vous faites? 

A étant l'origine les coordonnées de AL sont celles de L

 

[Misawa]

D'accord pour la 4è question, je demanderai à mon professeur.

Donc pour la 5è question, les vecteurs AJ et GI sont bien proportionnelles, donc ils sont parallèles et colinéaires?

D'accord merci pour la 6è @Barbidoux

[Barbidoux]

il y a 1 minute, Misawa a dit :

D'accord pour la 4è question, je demanderai à mon professeur. Il suffit de regarder la figure pour constater l'impossibilité

Donc pour la 5è question, les vecteurs AJ et GI sont bien proportionnels, donc ces vecteurs sont colinéaires  ce qui signifie que les droites qui les supportent sont parallèles

 

 

[Misawa]

D'accord très bien.

Je vais essayer de faire la 7 de mon côté car je pense savoir l'a faire par contre j'aurais bien voulu un peu d'aide pour la 8 et la 9 s'il vous plaît

[Barbidoux]

7———————

On connait les coordonnées des vecteurs GI et AJ donc il est facile de déduire le coefficient directeur a de la droite GI ce qui conduit à l’expression de l’équation réduite y=a*x+b de la droite. Et la valeur de v est déterminée en écrivant que cette droite passe par le point G ou le point I

8———————

Il suffit de monter que ses coordonnées satisfont l’équation de la droite GI et G est le milieu de IL q

si x_G=(x_I+x_L)/2 et y_G=(y_I+y_L)/2 et 

9———————

A étant l’origine des axes cela il suffit de vérifier que x_L=2*x_J+x_I et y_L=2*y_J+y_I 

 

[Misawa]

Vous pouvez me donner plus précisèment les réponses car je comprends pas très bien ? s'il vous plaît @Barbidoux

[volcano47]

Barbidoux, à mon avis il ne sert à rien de se casser le tronc à faire une belle figure et de faire totalement le problème  lorsque l'élève en demande toujours plus et refuse de réfléchir un petit peu (et d'apprendre le cours). 

[chhaima123]

svp aide moi

[Misawa]

@Barbidoux 

3) J'ai revu de mon côté le devoir maison dans sa totalité, et j'ai remarqué que vous avez fait une erreur, au niveau de la figure, vous avez mal placé le point L, puisque il s'agit de vecteur(KL) = vecteur(JG) et non vecteur(LK) = vecteur(JG) donc je l'ai corrigé, ce qui donne ceci :

De ce fait je pense que maintenant la question 4 est faisable ?

Pour ma part, j'ai essayé de faire la 4, ce qui donne cela :

4) R se prolonge sur (BF) parallèlement à vec(AB), donc en un point I qui est le milieu de BF. Et vec(IS) // vec(AH)

Donc vec(RS) peut s'écrire comme une combinaison linéaire de vec(AB) et de vec(AH).

De ce fait, vec(AB), vec(AH) et vec(RS) sont coplanaires.

Pouvez-vous me dire si cela est juste, si non pouvez-vous me corriger s'il vous plait?

 

6) De plus j'aurais voulu que vous me redonniez les détails des calculs pour la 6,

J'ai bien trouvé que les coordonnées de L était L(2; 1,5; 1,5) mais par lecture sur la construction.

Du coup j'aimerais avoir les détails comme  vous aviez fait avec vec(AL) = vec(AH)+vec(HK)+vec(KG) etc..

 

7) En ce qui concerne la 7 j'ai fait cela :

 

vec(GI) (-1;-1/2;-1/2)     

G(1;1;1)

           {  x = 1 - 1t

Donc {  y = 1 - 1/2t       t ∈ ℝ                        Donc voilà pour l'équation paramétrique de la droite (GI)

          {  z = 1 -1/2t

 

 

vec(AJ) (-1;-1/2;-1/2)

A(0;0;0)

           {  x = 0 - 1t

Donc {  y = 0 - 1/2t       t ∈ ℝ                        

          {  z = 0 - 1/2t

         

           {  x =     - 1t

Donc {  y =     - 1/2t       t ∈ ℝ                        Donc voilà pour l'équation paramétrique de la droite (AJ)

          {  z =     - 1/2t

 

Cela est-il correct?

[Barbidoux]

1------------------
Faces ADHE et BCGF // ==> AI//BJ
AI=BJ ==> AIGJ parallélogramme ==> GI//JA
2------------------

3------------------

JG//KL et JG=LK par construction ==> JKLG parallélogramme J, L, K , G et H sont coplanaires AHGB parallélogramme donc coplanaires ==> A, I,J et L appartiennent au plan HGJ donc sont coplanaires

4------------------

Tels que sont définis R et S AB, AH e RS ne peuvent pas être coplanaires….

5------------------

G{1,1,1}, I{0,1/2,12/}, A{0,0,0}, J{1,1/2,1/2}
GI{-1,-1/2,-1/2} ; AJ{1,1/2.1/2} ==> vect(GI)=- vect(AJ) ==> Les vecteurs AJ et GJ sont colinéaires leur droites support sont //

6------------------

vec(AL)=vect(AH)+vect(HK)+vect(KL)={0,1,1}+{2,0,0}+{0,1/2,1/2}={2,3/2,3/2} ==>vec(AL){2,3/2,3/2}
7-------------------
GI{-1,-1/2,-1/2} vecteur directeur de la droite GI qui passe par G{1,1,1} son équation paramétrique est :
x=-t+1
y=-t/2+1
z=-t/2+1
AJ{1,1/2,1/2} vecteur directeur de la droite GI qui passe par A{0,0,0} son équation paramétrique est :
x=t
y=t/2
z=t/2
8--------------------
L{2,3/2,3/2}  appartient à la droite GI car ses coordonnées satisfont son équation paramétrique (t=-1).
I{0,1/2,1/2} L{2,3/2,3/2} le milieu de IL a pour coordonnées {1,1,1} c'est le point G{1,1,1}
9-------------------