suite

[allison57]

bonjour à tous
j'ai une question assez basique à vous poser
si j'ai une suite uo=2 avec Uk+1=a(Uk)+1-a

comment trouver sa limite sachant qu'elle est convergente

merci bien

 

[Barbidoux]

il y a 32 minutes, allison57 a dit :

bonjour à tous
j'ai une question assez basique à vous poser
si j'ai une suite uo=2 avec Un=a^k+1-a

Un=a^k+1-a ??? k n'est pas defini ?

[allison57]

en ce qui concerne k il est supérieur a 0

 

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Ton énoncé n'est pas cohérent.

Ta suite ne dépend pas de n ou des termes précédents. Donc, elle est constante et donc toujours convergente. Je pense qu"il y a une coquille quelque part (énoncé ou recopie).

[allison57]

ah oui excusez moi j'ai du taper un peu trop vite

je vient de rectifier l'énoncé

[julesx]

Si la limite existe, elle vérifie l=a*l+1-a. Deux possibilités

* a=1 : Dans ce cas, on a  U_k+1=U_k c'est à dire la suite constante et égale à U₀.

* a<>1 : Dans ce cas, l=(1-a)/(1-a)=1. La limite est donc 1 quel que soit a.

 

[pzorba75]

Le calcul de l, correct, ne démontre pas que la suite à une limite égale à l.

[julesx]

il y a 46 minutes, pzorba75 a dit :

Le calcul de l, correct, ne démontre pas que la suite à une limite égale à l.

Allison57 a précisé dans son post initial que la suite est convergente. J'en ai déduit qu'on pouvait appliquer la démarche usuelle pour déterminer la limite. Mais si je me trompe, rien ne vous empêche d'en dire plus, c'est trop facile de poster des phrases à l'emporte pièce.

[allison57]

merci en tout cas d'avoir pris le temps de répondre

je voudrais vous demander encore une chose, quel formule ou pourquoi on peut  diviser a-1 par lui même pour trouver sa limite

merci bien et bonne soirée à vous

[julesx]

Tu es bien d'accord que, pour trouver la limite, on part de

U_k+1=a*U_k+1-a

et on passe à la limite en remplaçant U_k+1 et U_k par l.

Il vient donc

l=a*l+1-a

soit

(1-a)*l=1-a

Si a est différent de 1, on peut "passer" 1-a à droite par division et simplifier ce qui donne l=1.

On peut aussi procéder ainsi

(1-a)*l=1-a

=>

(1-a)*l-(1-a)=0

soit

(1-a)*(l-1)=0

et raisonner en termes d'équation produit

(1-a)*(l-1)=0

=>

1=a

ou

l=1

on retrouve bien sûr les cas précédents.