Devoir Maison Trigo TS

[anylor]

oui

Sin (x₁)= ½

Sin( x₂) = 1

[Misawa]

Donc pour sin(x) = 1/2, x vaut pi/6

et pour sin(x) = 1, x vaut pi/2 @anylor

[anylor]

et là tu retrouves la configuration des exercices précédents

car  tu es dans l'intervalle ]-π ; π]

et sin x = 1/2

donc

les valeurs de x sont ?

idem pour sin x = 1

tu oublies une valeur qui se trouve aussi dans l'intervalle  ]-π ; π]

[Misawa]

Laquelle de valeur? @anylor

[anylor]

reprends la cercle trigonométrique

Sin (x)= ½ => c'est vrai si x = pi/6 ou x = 5pi/6

Ces 2 valeurs appartiennent à l'intervalle donné

5pi/6 appartient aussi à l'intervalle ]-π ; π]

sin (5pi/6) = 1/2

donc 5pi/6 fait partie des solutions

en définitive tu as 3 solutions dans  ]-π ; π]

qui vérifient          2(sin(x))² -3sin(x) +1 =0

[PAVE]

graphiquement, les 3 solutions...

[anylor]

Aide pour l'exercice 5

dans R

sin(x) = - sin (pi/4)

tu utilises la propriété sin(-x) = -sin (x)

donc ça te ramène à l'équation :

sin (x) =   sin( -pi/4) 

je te laisse continuer

 

pour sin (x) - cos( pi/6) = 0

sin(x) = cos( pi/6)

tu utilises la propriété 

cos x= sin (pi/2 -x)

(pour avoir des sinus dans les 2 membres)

puis tu résous

 

[Misawa]

En ce qui concerne l'exercice 4, vous pouvez me résumer parmi tout ce que vous m'avez dit juste ce que je dois écrire pour répondre à la question de l'exercice s'il vous plait ? @anylor

[anylor]

pour l'exercice 4

]-π ; π]

2sin²(x) -3sin(x) +1 = 0

on  pose sin( x) = X

et on résout comme une équation du 2nd degré

2X² -3X+1 = 0

( tu détailles ton calcul)

X₁= ½

et

X₂=1

 

Sin (x)= ½ => c'est vrai si x = pi/6 ou x = 5pi/6

dans l'intervalle donné

ou

Sin(x) = 1

=> c'est vrai si x = pi/2

dans l'intervalle donné

donc dans l'intervalle ]-π ; π]

il y a 3 solutions 

S={ pi/6 ; pi/2  ; 5pi/6}

 

[Misawa]

D'accord merci beaucoup @anylor

Est-ce que c'est juste puisque j'ai essayé de résumer tout ce que vous m'avez dit pour l'exercice 3? @anylor

[anylor]

[-pi;0] c'est le demi cercle inférieur

pourquoi "droite" ?

 

[Misawa]

D'accord je ne sais pas donc j'enlève droite, sinon le reste est compréhensif et juste? @anylor

[anylor]

oui

les solutions de l'équation ou de l'inéquation dépendent aussi de l'intervalle qu'on te donne dans l'énoncé.

si tu n'es pas très à l'aise avec la trigonométrie

tu utilises la lecture du cercle trigonométrique.

Je ne sais pas si ton prof vous a donné une trame précise pour ce type d'exercice :

mais pour moi c'est ok

dans l'intervalle [-pi ; 0]

cos x < 1/2  si x appartient [ -pi ; -pi/3[

[PAVE]

La lecture directe sur le cercle trigonométrique (tu ne nous as pas encore dit, si tu savais en 2 min chrono, dessiner un cercle trigonométrique avec ses valeurs particulières sur ta feuille ? d'ailleurs quand tu donnes une réponse à un exercice, cela serait bien que tu mettes... un petit croquis !! avec un cercle trigo !!!) est une méthode (qui me suffit a priori... mais je ne suis pas ton prof ).

On peut cependant formaliser la rédaction de la résolution des équations trigonométriques (simples) en se ramenant systématiquement aux 2 formes suivantes :

sin a = sin b

cos a = cos b

On peut alors utiliser les 2 propriétés suivantes (si tu n'as pas vu cela en cours... oublie ce qui suit) :

Dans ma préhistoire, on apprenait :

1)

                                         a=b +2k pi  (k€Z)

sina = sinb     <==>        ou

                                         a= pi-b +2k pi  (k€Z)

 

 

2) dans le même style

                                         a= b +2k pi (k€Z)

cos a = cosb    <==>      ou

                                         a= -b + 2k pi (k€Z

 

NB : Ces 2 "résultats" se retrouvent facilement en regardant... le cercle trigonométrique.

Exemple

Ainsi sin x = 1/2

peut s'écrire 

sin(x) = sin(pi/6) (forme sina = sin b) donc

x = pi/6 +k*2pi (k€Z)

ou

x = pi-pi/6 + k*2pi  = 5pi/6 +k*2pi

Ceci étant établi, on regarde l'ensemble de résolution de l'équation (et le cercle trigo !!) : si x€ [-pi; pi],

* de l'ensemble pi/6 +k*2pi (k€Z), un seul de ces nombres appartient à [-pi; pi] : c'est celui obtenu pour k = 0 soit pi/6

* de l'ensemble pi-pi/6 +k*2pi (k€Z), un seul de ces nombres appartient à [-pi; pi] : c'est celui obtenu pour k = 0 soit 5pi/6

Ainsi soit-il....   

[Misawa]

D'accord merci @anylor  Je viens de commencer le cours sur la trigonométre @PAVE 

En ce qui concerne l'exercice 5, 

Donc pour la 1) sin (x) =   sin( -pi/4) 

sin(x) = -racine2/2 ??

Pour la 2) je ne vois pas comment faire.. en plus de cela je dois rendre le devoir demain 

[PAVE]

sinx - cos(pi/6) = 0 Méthode mettre sous forme sina = sinb

sinx = cos (pi/6)

sinx = V3/2

sinx = sin ?? 

Je vais m'absenter une bonne heure. Essaye de finir...

Anylor t'aidera si besoin 

[Misawa]

Donc pour 

sinx - cos(pi/6) = 0 

sinx = cos (pi/6)

sinx = V3/2

sinx = sin(pi/3) C'est cela? @PAVE

Tu peux me donner les réponses pour l'exercice 5 @anylor

De même j'ai pas fini l'exercice 2

[Barbidoux]

5------------ sin(x)=-sin(π/4)=sin(-π/4) ==> x=5*π/4 +2*kπ et x= 7*π/4+2*kπ

sin(x)=cos(π/6) ==> cos(x-π/2]=cos(π/6)=cos(-π/6)==>  x-π/2=π/6 +2*kπ  ==> x=π/2+π/6=2*π/3+2*kπ et x-π/2=-π/6 ==> x=π/2-π/6=π/3+2*kπ

[anylor]

pour l'exercice 5

sinus (x) = - sin (pi/4)

comme je te l'ai dit dans l'aide

on utilise la propriété -sin(x) = sin (-x)

-sin (pi/4) =   sin( -pi/4) 

tu peux donc écrire

sin( -pi/4) = sin(x)

et là tu résous

on est dans R   ( il faut utiliser k , entier relatif pour donner toutes les solutions)

x= - pi/4  + 2kpi  avec k appartenant à Z

     OU

x=     pi - (-pi/4) +2kpi                   

d'où

 

x= -pi/4 + 2kpi

OU

x= 5pi/4 +2kpi     

 

Solution = { -pi/4 + 2kpi ; 5pi/4 +2kpi    }    avec k appartenant à Z

[Misawa]

D'accord merci infiniment mais pour l'exercice 2 : j'ai écris cela, est ce juste ?

Et pouvez-vous me donner les détails de calcul de la B)

Et les réponses pour C), D) et E)? @anylor

[Barbidoux]

2--------------

cos(7*π/6)=-√3/2

sin(3*π/4)=Sin(π/4)=√2/2

sin(-π/3)=-Sin(π/3)=-√3/2

sin(17*π/3)=-Sin(4*π/3)=-Sin(π/3)=-√3/2

cos(-17*π/4)=cos(π/4)=√2/2

 

[anylor]

Il te reste exercice 5

pour sin (x) - cos( pi/6) = 0

sin(x) = cos( pi/6)

tu utilises la propriété 

cos x= sin (pi/2 -x)

(pour avoir des sinus dans les 2 membres)

ça fait

cos(pi/6) = sin( pi/2 - pi/6)

cos(pi/6)= sin(pi/3)

donc tu peux écrire

sin (x) = sin (pi/3)

puis tu résous comme le précédent .

x=  pi/3  + 2kpi  avec k appartenant à Z

     OU

x=     pi - (pi/3) +2kpi                   

d'où

 

x= pi/3 + 2kpi

OU

x= 2pi/3 +2kpi     

 

Solution = { pi/3 + 2kpi ; 2pi/3 +2kpi    }    avec k appartenant à Z

 

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[Misawa]

Pourquoi pour l'exercice 5, question 1, Barbidoux me donne comme solution 7pi/4+2kpi et vous anylor -pi/4+2kpi

C'est la même chose non ? @anylor

[anylor]

oui exact

7pi/4 = - pi/4

- pi/4  , c'est la mesure principale sur l'intervalle ]-pi; pi]

même place sur le cercle trigonométrique que 7 pi/4

[Misawa]

D'accord merci, en ce qui concerne l'exercice 2, il n'y a pas des détails à mettre avant de trouver les résultats qu'a donné Barbidoux? @anylor