Devoir Maison Trigo TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur de la trigonométrie et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part.

Voilà l'énoncé :

 

Merci d'avance pour votre aide précieuse

[Barbidoux]

1A----------
Application de sin(x)^2+cos(x)^2=1
si x appartient à [0,π]
sin(x)=2*√10/7
1B----------
si x appartient à [-π/2,π/2]
cos(x)= √21/5
1C----------
si x appartient à [0,π]
sin(x)= 4*√5/9

[Misawa]

il y a 38 minutes, Barbidoux a dit :

1A----------
Application de sin(x)^2+cos(x)^2=1
si x appartient à [0,π]
sin(x)=2*√10/7
1B----------
si x appartient à [-π/2,π/2]
cos(x)= √21/5
1C----------
si x appartient à [0,π]
sin(x)= 4*√5/9

Comment trouvez-vous ces résultats? @Barbidoux 

Que j'essaye de comprendre un peu, merci

[anylor]

bonjour

la formule de base est sin(x)²+cos(x)²=1   (à savoir par cœur !)

donc tu en déduis que sin(x)² = 1 - cos(x)²

sin(x)² = 1 - (3/7)² = 49/49   -   9/49 = 40/49

sin(x)= racine de (40/49)  ou   sin(x)= - racine de (40/49)

comme x appartient [0,π]  

alors son sinus est positif car dans le cadran supérieur du cercle trigonométrique

donc sin(x)= racine de (40/49) 

racine de (40/49) = (2 racine de 10)/7

 

même raisonnement pour les autres.

 

[Misawa]

Il y a 15 heures, anylor a dit :

bonjour

la formule de base est sin(x)²+cos(x)²=1   (à savoir par cœur !)

donc tu en déduis que sin(x)² = 1 - cos(x)²

sin(x)² = 1 - (3/7)² = 49/49   -   9/49 = 40/49

sin(x)= racine de (40/49)  ou   sin(x)= - racine de (40/49)

comme x appartient [0,π]  

alors son sinus est positif car dans le cadran supérieur du cercle trigonométrique

donc sin(x)= racine de (40/49) 

racine de (40/49) = (2 racine de 10)/7

 

même raisonnement pour les autres.

 

D'accord merci beaucoup, et du coup pour l'exercice 2?

[anylor]

pour exercice 2

ce sont des valeurs remarquables que tu dois connaitre ou à défaut les retrouver sur le cercle trigonométrique.

tu dois trouver la mesure principale de 7 pi /6

7 pi/6 = -5pi/6

son cosinus  =   - racine 3/ 2

tu retrouves toutes ces valeurs sur le cercle trigonométrique

sinus(3pi/4)= (racine2) /2

à toi de continuer....

 

[PAVE]

Sais tu tracer en 2 minutes (environ ) un cercle trigonométrique en y faisant figurer les valeurs remarquables dont tu as besoin pour un exercice donnée... c'est une bonne bouée de sauvetage ? (on peut faire sans compas, mais c'est mieux et plus lisible si on trace le cercle de base avec... un petit compas de quat' sous  !!)

[Misawa]

J'ai réussi à finir à l'exercice 2 @PAVE @anylor Merci.

Comment faire l'exercice 3?

[anylor]

pour l'exercice 3

idem -> cercle trigonométrique

x appartient à [0;pi/2]

alors x est dans le 1er cadran

Pi/3 est dans le 1er quadran et vérifie x appartient à [0;pi/2]

donc c'est la seule valeur possible pour sin x =(racine de 3)/2

x= pi/3

(tu fais le raisonnement à l'envers )

tu aurais aussi 2pi/3  donc le sinus = racine 3/2

mais il n'appartient pas à l'intervalle donné

donc tu l'élimines.

à toi pour le suivant

 

 

 

 

 

[Misawa]

Comment faire si cos(x) est inférieur a 1/2 ? @anylor ?

Pour cos(x) < 1/2 c'est -5π/6 et π/6 ?

[anylor]

si tu as le cercle trigonométrique sous les yeux

( à défaut de l'avoir dans la tête)

si x appartient à [-pi;0]

c'est qu'il est dans le demi cercle inférieur ( sous axe des abscisses)

donc si cos x < 1/2

tu regardes l'intervalle qui correspond

lecture du cercle trigonométrique 

il faut que x soit inférieur à -pi/3

( car cos -pi/3 = 1/2)

donc en déinitive

x appartient à [-pi ; -pi/3[

[Misawa]

Donc la réponse à la question 2, c'est [-π ; -π/3] ?

[anylor]

pas tout à fait

 x appartient à [-π ; -π/3[

tu dois exclure -pi/3

car cos( -pi/3) = 1/2

or dans ton énoncé le cosinus est strictement inférieur à 1/2

mais est ce que tu as compris ?

 

[Misawa]

Non a vrai dire je n'ai pas bien compris comment arriver au résultat

[anylor]

ok

as tu un cercle trigonométrique sous les yeux ?

 

[anylor]

toutes les valeurs de x que j'ai tracé en orange correspondent aux consignes de l'énoncé.

x appartient à [-pi;0]

et cos (x) < 1/2

[PAVE]

Citation

Graphiquement :

x €[-pi; 0] donc les valeurs de x cherchées ont pour images les points du demi-cercle inférieur (j'ai donc rayé le demi-cercle "supérieur").

Sur l'axe des cosinus (axe "horizontal") j'ai surligné en vert les points tels que cosx <1/2.

Il suffit de regarder sur le demi-cercle, les points dont l'abscisse est < à 1/2 :

je lis [-pi; -pi/3[

[Misawa]

Oui d'accord merci là j'ai compris mais c'est avec cos(x) < 1/2 je dois dire que donc les solutions sont [- π; - π/3]?? @PAVE

 

[anylor]

non, c'est ce que je t'ai expliqué plus haut

tu dois exclure -pi/3 des solutions

car cos -pi/3= 1/2 ( et cos x strictement inférieur à 1/2 et non inférieur ou égal )

solution = [- π; - π/3[

[Misawa]

Ahh je viens de comprendre exclure dans ce sens là je comprenais pas, d'accord merci

[PAVE]

Je m'associe à la réponse d'Anylor, d'ailleurs si tu regardes bien mon dessin, j'ai fait des espèces de crochets qui excluent 1/2 sur l'axe des abscisses et -pi/3 sur le cercle.

[Misawa]

Oui en effet @PAVE, en ce qui concerne l'exercice 4, c'est encore un peu la même chose non? @anylor

[PAVE]

Pour le 4 pas vraiment au départ mais comme pour le 5... on  y revient 

[anylor]

Révélation

 

AIDE pour l'exercice 4

]-π ; π]

2sin²(x) -3sin(x) +1 = 0

Tu peux l'assimiler à une équation du second degré

Si tu poses sin( x) = X

Ce qui te donne

2X² -3X+1 = 0

Méthode du discriminant

Pas de difficultés en terminale S

puis 

Tu reviens à la valeur initiale

c'est à dire que tu n'oublies pas que tu as posé   sin(x) = X

 

[Misawa]

Donc 2X² -3X+1 = 0 

Δ = (-3)²-4x2x1

Δ = 9-8

Δ = 1

x1 = 1/2   x2 = 1

Et ensuite je remplace ? @anylor @PAVE