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Suite géométrique


Abl42

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Bonjour, je ne comprend tjrs pas comment appliquer la formule pour prouver que la suite est géométrique et ensuite croissante ou décroissante:

1) Un=2*3n+1/5n

2) Un = 2*3n+1/5

SVP expliquez moi comment adapter cette formule Un+1/Un pour ensuite trouver si la suite est croissante ou décroissante

Merci d'avance

 

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  • E-Bahut
il y a 11 minutes, Abl42 a dit :

Bonjour, je ne comprend tjrs pas comment appliquer la formule pour prouver que la suite est géométrique et ensuite croissante ou décroissante:

1) Un=2*3n+1/5n=6*3n/5n=6*(3/5)n  ==> Un+1=6*(3/5)n+1=6*(3/5)n*(3/5)=Un*(3/5) ==> Un+1/Un=3/5 ==> Un est une suite géométrique de raison 3/5. (suite décroissante car raison <1)

2) Un = 2*3n+1/5  ==> Un+1=2*3n+2/5=(2*3n+1/5)*3 =Un*3 ==> Un+1/Un=3  ==> Un est une suite géométrique de raison 3. (suite croissante car raison >1)

 

 

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ne raisonne pas en terme "d'application de formule" ; tu doit te rendre compte que ce que dit Barbidoux c'est simplement que si Un+1/ Un <1 ceci signifie que lorsque l'indice n croît le terme de la suite décroit ; on a donc bien une suite décroissante .

Pour la définition de la suite géométrique, c'est du cours : si Un+1/Un est constant (ici c'est le nombre 3/5) alors la suite est géométrique. On passe du terme de rang n au suivant en multipliant toujours par le même nombre.

Rappel : une fonction f(x) est croissante si a>b implique f(a)>f(b) et inversement . Si tu traces la courbe dans un repère usuel,  "elle monte" (n'emploie pas ces termes par écrit!). Si f(a)<f(b), elle "descend". Or une suite peut-être considérée comme une fonction de la variable entière n.

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Bonjour,

Déterminer la croissance d'une suite géométrique demande de considérer plusieurs cas : 

1/ la raison q est <0 : la suite n'est alors ni croissante ni décroissante puisqu'elle consiste en une alternance de termes positifs et négatifs. Ex avec q=-2 et U0 = 3 : 3, -6, 12,  ...

2/q>1 , ce qui signifie |Un+1| > |Un| , ne pas oublier qu'on parle en valeurs absolues !! Tout dépendra donc du signe du 1er terme U0 . S'il est positif,  alors la suite est croissante, ex. avec q=2 et U0= 3 : 3, 6, 12, 24,... Mais s'il est négatif, les valeurs absolues croissent , mais la suite est décroissante. Ex avec q=2 et U0 = -3 : -3, -6, -12, -24 ...

3/ 0 <q <1 , ce qui signifie |Un+1| < |Un| . Ici encore, on peut dire que les valeurs absolues décroissent, mais tout dépend du signe du 1er terme. S'il est positif, alors la suite est décroissante et tend vers 0 par valeurs positives. Ex avec U0 =8 et q=1/2 : 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, ... S'il est  négatif en revanche la suite est croissante et tend vers 0 par valeurs négatives. Ex avec U0 = -8 et q= 1/2 : 8, -4, -2 , -1, -1/2, -1/4 ,...

Il est utile de pouvoir retrouver ces différents cas en se donnant des valeurs simples de U0 et de q

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