Petit exo suite

[C8H10N4O2]

Bonsoir à tous,

selon moi la bonne réponse est : d. la suite (Un) est majorée, mais comment le justifier ? Les deux suites peuvent être par exemple décroissantes et (Un) admettre 1 pour limite. Donc comment démontrer qu'il existe une valeur toujours supérieure à Un ? Un  Vn suffit-il à affirmer que (Un) est majorée ? 🤔

 

 

Autre interrogation :

Comment déterminer la valeur de la limite l de (Un) à la question 2)c. ?  Peut-on affirmer qu'il s'agit de la même limite que celle de la fonction f ?

 

 

Modifié le 22 décembre 2021 par C8H10N4O2

[pzorba75]

a) NON, par exemple un=cos(n) vérifie un<=vn et ne converge pas.

b) NON vn=(2n+5)/(n-1) converge vers 2 et v2=9>2.

Je te laisse réfléchir aux questions suivantes.

[C8H10N4O2]

il y a 5 minutes, pzorba75 a dit :

a) NON, par exemple un=cos(n) vérifie un<=vn et ne converge pas.

b) NON vn=(2n+5)/(n-1) converge vers 2 et v2=9>2.

Je te laisse réfléchir aux questions suivantes.

Oui comme précisé j'arrive bien par élimination à la réponse d.  Mais je souhaitais savoir si on pouvait trouver une justification générale de la majoration de (Un)

[C8H10N4O2]

il y a 36 minutes, C8H10N4O2 a dit :

Autre interrogation :

Comment déterminer la valeur de la limite l de (Un) à la question 2)c. ?  Peut-on affirmer qu'il s'agit de la même limite que celle de la fonction f ?

 

 

La suite de l'exercice permet d'obtenir une expression du terme général Un après être passé par une suite annexe. Ma question est donc de savoir si au stade de la question 2.c  on attend simplement une réponse obtenue à l'aide de la calculatrice ou si une autre méthode peut être employée.

[julesx]

Bonsoir,

A priori, cf. 2)a, u_n est croissante est majorée, donc u_n converge. Dans ce cas, sa limite L vérifie u_n+1=u_n, soit L=4L(1+3L). Je te laisse terminer.

[C8H10N4O2]

Oui d'accord, c'est ce qu'on appelait le théorème du point fixe appliqué à une suite récurrente qui converge à mon époque, je ne sais pas si ce principe est toujours enseigné comme cela à l'heure actuelle...

Merci et bonne soirée !

[pzorba75]

Le titre "théorème du point fixe" n'est pas utilisé dans les programmes de terminale en France, la méthode de détermination de la limite est inchangée comme Julesx l'a rappelé.