C8H10N4O2 Posté(e) le 22 décembre 2021 Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 (modifié) Bonsoir à tous, selon moi la bonne réponse est : d. la suite (Un) est majorée, mais comment le justifier ? Les deux suites peuvent être par exemple décroissantes et (Un) admettre 1 pour limite. Donc comment démontrer qu'il existe une valeur toujours supérieure à Un ? Un Vn suffit-il à affirmer que (Un) est majorée ? 🤔 Autre interrogation : Comment déterminer la valeur de la limite l de (Un) à la question 2)c. ? Peut-on affirmer qu'il s'agit de la même limite que celle de la fonction f ? Modifié le 22 décembre 2021 par C8H10N4O2 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 22 décembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 a) NON, par exemple un=cos(n) vérifie un<=vn et ne converge pas. b) NON vn=(2n+5)/(n-1) converge vers 2 et v2=9>2. Je te laisse réfléchir aux questions suivantes. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 22 décembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 il y a 5 minutes, pzorba75 a dit : a) NON, par exemple un=cos(n) vérifie un<=vn et ne converge pas. b) NON vn=(2n+5)/(n-1) converge vers 2 et v2=9>2. Je te laisse réfléchir aux questions suivantes. Oui comme précisé j'arrive bien par élimination à la réponse d. Mais je souhaitais savoir si on pouvait trouver une justification générale de la majoration de (Un) Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 22 décembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 il y a 36 minutes, C8H10N4O2 a dit : Autre interrogation : Comment déterminer la valeur de la limite l de (Un) à la question 2)c. ? Peut-on affirmer qu'il s'agit de la même limite que celle de la fonction f ? La suite de l'exercice permet d'obtenir une expression du terme général Un après être passé par une suite annexe. Ma question est donc de savoir si au stade de la question 2.c on attend simplement une réponse obtenue à l'aide de la calculatrice ou si une autre méthode peut être employée. Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 décembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 Bonsoir, A priori, cf. 2)a, un est croissante est majorée, donc un converge. Dans ce cas, sa limite L vérifie un+1=un, soit L=4L(1+3L). Je te laisse terminer. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 22 décembre 2021 Auteur Signaler Share Posté(e) le 22 décembre 2021 Oui d'accord, c'est ce qu'on appelait le théorème du point fixe appliqué à une suite récurrente qui converge à mon époque, je ne sais pas si ce principe est toujours enseigné comme cela à l'heure actuelle... Merci et bonne soirée ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 décembre 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 décembre 2021 Le titre "théorème du point fixe" n'est pas utilisé dans les programmes de terminale en France, la méthode de détermination de la limite est inchangée comme Julesx l'a rappelé. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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