Dénombrement

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous,

Pour déterminer le nombre de codes à 4 éléments (pour un digicode par exemple) que l'on peut former avec une lettre (parmi les 5 premières de l'alphabet) et 10 chiffres (de 0 à 9), j'ai supposé qu'on choisissait d'abord la lettre puis successivement 3 chiffres donc 5x10x10x10 = 5 000 codes possibles formés d'une lettre suivie de 3 chiffres.

Puis étant donné que la lettre peut en réalité occuper 4 places distinctes dans le code, chacun des 5000 codes en donne 4 en changeant la place de la lettre. J'ai donc multiplié le tout par 4 pour obtenir un total de 20 000 codes possibles.

Existe-t-il une autre manière (plus directe) de faire ce calcul ?

Merci d'avance  

[pzorba75]

Le code a 4 éléments, combien de choix pour chaque élément 15, soit 15^4=50625 codes possibles. 

[C8H10N4O2]

il y a 23 minutes, pzorba75 a dit :

Le code a 4 éléments, combien de choix pour chaque élément 15, soit 15^4=50625 codes possibles. 

Au temps pour moi, je me suis mal exprimé : le code à 4 éléments comporte une seule lettre (parmi les 5 premières de l'alphabet) et 3 chiffres (de 0 à 9).

[volcano47]

avec trois chiffres, on aurait 1000 possibilités (de 000 à 999)

avec  trois chiffres et la lettre A, on a les A000 , 0A00, 00A0,000A, A001, 0A01, 00A1,001A,....., 99A9,  999 A  : si je compte bien 4 x 1000 

avec les 5 lettres , ça ferait 5x4x1000 = 20.000 

mais j'ai toujours peur d'en oublier , ça me semble faible ; à vérifier

[C8H10N4O2]

il y a 27 minutes, volcano47 a dit :

avec trois chiffres, on aurait 1000 possibilités (de 000 à 999)

avec  trois chiffres et la lettre A, on a les A000 , 0A00, 00A0,000A, A001, 0A01, 00A1,001A,....., 99A9,  999 A  : si je compte bien 4 x 1000 

avec les 5 lettres , ça ferait 5x4x1000 = 20.000 

mais j'ai toujours peur d'en oublier , ça me semble faible ; à vérifier

Non c'est exact, le résultat est bien de 20 000 . Ma question était de savoir si on pouvait obtenir celui-ci plus directement que par la méthode que je présentais mais manifestement non puisque c'est peu ou prou la même que celle-ci.

Merci de cette réponse en tout cas !

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Ce ne serait pas 15^4 comme dit Pierre ?

Ceci en supposant que sur la même bague on trouve les dix chiffres et les 5 lettres.

Sinon, si tu as une bague avec seulement les lettres et 3 autres avec les chiffres, ça oblige à démonter l'engin pour intervertir l'emplacement des lettres

[C8H10N4O2]

Il y a 1 heure, Denis CAMUS a dit :

Bonsoir,

Ce ne serait pas 15^4 comme dit Pierre ?

Ceci en supposant que sur la même bague on trouve les dix chiffres et les 5 lettres.

Sinon, si tu as une bague avec seulement les lettres et 3 autres avec les chiffres, ça oblige à démonter l'engin pour intervertir l'emplacement des lettres

Ce serait 15^4 uniquement si le code pouvait être composé de 4 lettres : AAAA par exemple. Ici ce n'est pas le cas : il s'agit d'un code à 4 éléments : 1 lettre et 3 chiffres

[pzorba75]

L'énoncé, que j'ai mal interprété, devrait dire "Pour déterminer le nombre de codes à 4 éléments (pour un digicode par exemple) que l'on peut former avec une lettre (parmi les 5 premières de l'alphabet)  et trois chiffres parmi les 10 chiffres (de 0 à 9)". Soit 4*5*10^3 codes tous différents.

J'ai répondu trop vite sans noté l'imprécision de l'énoncé.

Avec mes excuses matinales.

[volcano47]

c'est vrai , j'avais implicitement compris qu'il y avait une seule lettre et trois chiffres, mais l'énoncé n'était pas très détaillé comme assez souvent je trouve. Donc ne t'excuse pas pzorba ! et salut matinal