Exercice matrices

[someone15]

Bonjour, je suis étudiante en L1 en économie. J’aimerai de l’aide à propos d’un exercice en maths sur les matrices. 
La matrice est la suivante : 
A=  

-5 2 8 
 4 -3 -8 
  -4 2 7
La consigne est de calculer A^2. Le résultat que j’ai trouvé est une identité de type 3 soit :

1 0 0
 0 1 0
 0 0 1

Néanmoins on nous demande d’en déduire que A est inversible donc pour résoudre à cette question : 
J’ai répondu AxB=BxA=In et que le déterminant est différent de 0. 
Problème : on doit déterminer son inverse donc 1/det(A) Comat(A)t
mais mon résultat pour le déterminant est de 71 ce qui ne tient pas vraiment la route…
J’ai donc calculer le déterminant de A^2 et j’ai obtenu 1, ce qui semble mieux. Néanmoins, je ne comprend pas le lien entre les déterminants de A et de A^2, pour moi ils sont distincts et différents. 

[pzorba75]

Tu as obtenu, je n'ai pas vérifié :

A²=I₃, donc A*A=I₃ ce qui permet de conclure avec A^-1=A.

[PAVE]

Bonsoir à vous deux,

Moi, j'ai vérifié.... avec ma vieille calculatrice CASIO qui fait du calcul matriciel .

Effectivement le déterminant de A est 1 et A² = I₃

Le raisonnement de Pzorba s'impose ! Pour le "fun" quand on demande à la calculatrice la matrice inverse de A, elle renvoie A !!

N'as tu pas de calcul matriciel sur ta calculatrice ? Sors le mode d'emploi et regarde... cela en vaut la peine, ne serait-ce que pour VERIFIER.

 

[pzorba75]

Il y a 9 heures, PAVE a dit :

 

N'as tu pas de calcul matriciel sur ta calculatrice ? Sors le mode d'emploi et regarde... cela en vaut la peine, ne serait-ce que pour VERIFIER.

 

Faudrait pas pousser, saisir une matrice 3*3 sur une calculatrice est un exercice difficile, autant attendre qu'un courageux fasse le travail, ce qui évite d'apprendre le cours et l'utilisation de sa calculatrice.

 

[PAVE]

@pzorba75 et @someone15

Someone 15 est nouvelle sur e-bahut. J'aurais plutôt envie a priori de lui souhaiter la bienvenue 🙂.

A la lecture de son message qui est bien rédigé, bien présenté, 🧐 presque sans fautes et qui montre que des connaissances sur les matrices sont bien présentes (la méthode d'inversion d'une matrice 3*3 qui est donnée, est me semble-t-il tout a fait correcte), moi j'ai envie de l'aider, de l'encourager, bref de m'investir très positivement à ses cotés. 

J'interviens rarement sur des sujets du niveau enseignement supérieur (L1 économie !!), car les connaissances requises datent de mes propres études universitaires (c'est si loin 😟) et je ne me considère comme (à peu près) compétent que sur des sujets que j'ai "enseigné" (très souvent 🤓 en 40 ans d'enseignement).

Bref j'ai eu cette fois  envie d'aider...

Comme Pzorba avait dit l'essentiel, je me suis contenté de signaler à Someone que sa calculatrice faisait sûrement du calcul matriciel dans l'éventualité où son prof aurait omis (c'eut été regrettable et anormal) de lui signaler cette possibilité au moins pour VERIFIER.

Je souhaite à Someone bon courage dans son cursus universitaire et j'espère qu'elle n'hésitera pas à "nous" solliciter à nouveau si l'occasion se présente  🏋️‍♀️

[julesx]

Il y a 21 heures, someone15 a dit :

mais mon résultat pour le déterminant est de 71 ce qui ne tient pas vraiment la route…

Juste un point de détail, le déterminant vaut 1.