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1erG Maths (polynôme du second degré)


Louis Perche
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  • E-Bahut

(d) de coefficient directeur m passe par le point A(a;a^2). Soit y=mx+p, en A on a a^2=ma+p d'où p=a^2-ma soit l'équation de (d): y=mx-ma+a^2.

Pour la suite, tu cherches un peu et tu montres ce que tu as fait, pas de photo, à taper au clavier!

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  • E-Bahut

Bonjour,

Quelques rappels de cours pour aider à faire la première question...

RAPPELS (c'est du cours déjà vu...)

1) L'équation d'une droite dans un repère (cartésien) est de la forme 

y = mx +p

m est le coefficient directeur de la droite (il caractérise la direction de la droite par rapport aux axes)

p est l'ordonnée à l'origine (c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;) ce point a pour coordonnées 0 et p)

Une droite est parfaitement déterminée si on connait ces 2 coefficients m et p.

2) Pour tracer une droite 2 points suffisent. Si on connait l'équation de la droite, on peut facilement calculer 2 points de cette droite et la tracer.

3) Réciproquement si on connait les coordonnées de 2 points A et B d'une droite , on peut (si on connait le cours bien sûr) déterminer l'équation de la droite (unique ) passant par ces 2 points.

On calcule m =(yB-yA) /(xB-xA) puis en utilisant soit A soit B, on calcule p.

4) On peut déterminer l'équation de la droite si on connait les coordonnées de l'un de ses points ET son coefficient directeur. Exemple simple :

La droite de coef. directeur m= 5 qui passe par le point A(3;9) a une équation de la forme y= 5x+p.

Pour calculer p, on utilise le fait que cette droite passe par le point A DONC que les coordonnées du point A "vérifient" son équation c'est à dire que yA = m*xA + p soit ici : 9= 5*3 +p d'où : p= 9-15 = -6

L'équation de la droite de coef . directeur 5 passant par le point A(3;9) est : y= 5x -6.

Voilà une réponse RÉDIGÉE 

La question 1 de l'énoncé se traite comme l'exemple ci dessus mais avec des coefficients littéraux (paramètres m et a). Il en résulte que l'équation de la droite est exprimée uniquement avec des lettres. La réponse fournie par l'énoncé le confirme :

y = mx -ma+a² (coef directeur m et ordonnée à l'origine a²-ma).... tout simplement 😟.

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il y a une heure, PAVE a dit :

Bonjour,

Quelques rappels de cours pour aider à faire la première question...

RAPPELS (c'est du cours déjà vu...)

1) L'équation d'une droite dans un repère (cartésien) est de la forme 

y = mx +p

m est le coefficient directeur de la droite (il caractérise la direction de la droite par rapport aux axes)

p est l'ordonnée à l'origine (c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des ordonnées ;) ce point a pour coordonnées 0 et p)

Une droite est parfaitement déterminée si on connait ces 2 coefficients m et p.

2) Pour tracer une droite 2 points suffisent. Si on connait l'équation de la droite, on peut facilement calculer 2 points de cette droite et la tracer.

3) Réciproquement si on connait les coordonnées de 2 points A et B d'une droite , on peut (si on connait le cours bien sûr) déterminer l'équation de la droite (unique ) passant par ces 2 points.

On calcule m =(yB-yA) /(xB-xA) puis en utilisant soit A soit B, on calcule p.

4) On peut déterminer l'équation de la droite si on connait les coordonnées de l'un de ses points ET son coefficient directeur. Exemple simple :

La droite de coef. directeur m= 5 qui passe par le point A(3;9) a une équation de la forme y= 5x+p.

Pour calculer p, on utilise le fait que cette droite passe par le point A DONC que les coordonnées du point A "vérifient" son équation c'est à dire que yA = m*xA + p soit ici : 9= 5*3 +p d'où : p= 9-15 = -6

L'équation de la droite de coef . directeur 5 passant par le point A(3;9) est : y= 5x -6.

Voilà une réponse RÉDIGÉE 

La question 1 de l'énoncé se traite comme l'exemple ci dessus mais avec des coefficients littéraux (paramètres m et a). Il en résulte que l'équation de la droite est exprimée uniquement avec des lettres. La réponse fournie par l'énoncé le confirme :

y = mx -ma+a² (coef directeur m et ordonnée à l'origine a²-ma).... tout simplement 😟.

Coefficient directeur : A donc m

x = a

p = je pense 0

y = a²

 

 

il y a 1 minute, Louis Perche a dit :

Coefficient directeur : A donc m

x = a

p = je pense 0

y = a²

 

 

Pour trouver p, on fait

y = mx+p

 

a^2 = mx+p

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  • E-Bahut

image.png.18c0f8d30f5764fbb86e4c4dc2340888.png

Rappels de cours :

Si le point M est un des points d'intersection de la parabole P avec la droite D,

              * le point M est un point de la parabole P donc ses coordonnées "vérifient" l'équation de la parabole ; on a yM = f(xM)
          et
              * le point M est un point de la droite D donc ses coordonnées "vérifient" l'équation de la parabole ; on a yM = g(xM).

Les coordonnées du point M (si ce point existe) sont donc solution du système formé par les équations de la parabole et de la droite.

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  • E-Bahut
il y a 5 minutes, Louis Perche a dit :

p= a^2-ma

oui mais comme tu n'as pas REDIGÉ, je suis incapable de savoir si tu as compris ou si tu as simplement utilisé le résultat qui est donné par l'énoncé.

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  • E-Bahut

Si tu essayais de REDIGER en prenant pour MODELE l'exemple que je t'ai donné et expliqué en détails....

La droite de coef. directeur m (quelconque) qui passe par le point A(a;a²) a une équation de la forme y=mx+p.

Pour calculer p, on utilise le fait que cette droite passe par le point A de coordonnées xA= a et yA =a² DONC que les coordonnées du point A "vérifient" son équation c'est à dire que yA = m*xA + p soit ici :

= m*a+p d'où : p= a²-ma

L'équation de la droite de coef . directeur m passant par le point A(a;a²) est : y=mx -am+a²

Voilà une réponse RÉDIGÉE 

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  • E-Bahut

As tu vu, lu et compris les indications que je t'ai données dans mon message concernant la question 2 ?

C'est la méthode classique qui permet de trouver les coordonnées des points d'intersection de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g ; ces 2 courbes ont bien sûr pour équations y = f(x) et y =g(x) . As tu déjà fait des exercices simples sur ce thème ?

Les abscisses de ces points (s'ils existent) sont les solutions de l'équation..... 

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  • E-Bahut
il y a 16 minutes, Louis Perche a dit :

Non Monsieur, c'est un nouveau chapitre.

Pas possible.... dans un cursus scolaire normal.

En  3ème on apprend à trouver le point d'intersection de 2 droites.

En Seconde, on  voit comment trouver les points d'intersection d'une parabole avec une droite ou une autre parabole.

En 1ère je pense qu'avant de te donner un exercice avec des paramètres, on t'a fait réviser avec des fonctions simples.

Tu n'as pas répondu à ma question purement mathématique :

 

As tu vu, lu et compris les indications que je t'ai données dans mon message concernant la question 2 ?

C'est la méthode classique qui permet de trouver les coordonnées des points d'intersection de 2 courbes représentant 2 fonctions f et g ; ces 2 courbes ont bien sûr pour équations y = f(x) et y =g(x) . As tu déjà fait des exercices simples sur ce thème ?

Les abscisses de ces points (s'ils existent) sont les solutions de l'équation..... tout simplement f(x) = g(x)

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Je vais lire et comprendre. Il me faut un peu de temps Monsieur.

il y a 20 minutes, Louis Perche a dit :

Je vais lire et comprendre. Il me faut un peu de temps Monsieur.

J'ai pas fait d'exercices sur ce thème.

 

Modifié par Louis Perche
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Il y a 1 heure, Louis Perche a dit :

Je vais lire et comprendre. Il me faut un peu de temps Monsieur.

J'ai pas fait d'exercices sur ce thème.

 

Je comprends la question 2 mais je ne sais pas comment faire.

à l’instant, Louis Perche a dit :

Je comprends la question 2 mais je ne sais pas comment faire.

Comment fait-on ?

f(Xm) = g(Xm) ?

Il y a 3 heures, PAVE a dit :

image.png.18c0f8d30f5764fbb86e4c4dc2340888.png

Rappels de cours :

Si le point M est un des points d'intersection de la parabole P avec la droite D,

              * le point M est un point de la parabole P donc ses coordonnées "vérifient" l'équation de la parabole ; on a yM = f(xM)
          et
              * le point M est un point de la droite D donc ses coordonnées "vérifient" l'équation de la parabole ; on a yM = g(xM).

Les coordonnées du point M (si ce point existe) sont donc solution du système formé par les équations de la parabole et de la droite.

J'ai l'impression de comprendre mais quelque chose me bloque...

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  • E-Bahut
Citation

f(Xm) = g(Xm) ?

Oui. 

On cherche une valeur xM donc une valeur de la variable x telle que f(x) = g(x).

Il te faut résoudre l'équation f(x) = g(x).

Cette équation s'écrit ici, avec f(x) =x² et g(x)= mx-am+a² (réponse de la question 1...)

x²= mx-am+a²

ce qui est pratiquement le résultat attendu (relis la question où la réponse est donnée :rolleyes:)

Ensuite, on peut alors passer à la question 3 .

Mais avant que penses tu de l'équation trouvée ? elle est de quel type ?

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il y a 13 minutes, PAVE a dit :

Oui. 

On cherche une valeur xM donc une valeur de la variable x telle que f(x) = g(x).

Il te faut résoudre l'équation f(x) = g(x).

Cette équation s'écrit ici, avec f(x) =x² et g(x)= mx-am+a² (réponse de la question 1...)

x²= mx-am+a²

ce qui est pratiquement le résultat attendu (relis la question où la réponse est donnée :rolleyes:)

Ensuite, on peut alors passer à la question 3 .

Mais avant que penses tu de l'équation trouvée ? elle est de quel type ?

Attendez Monsieur, je lis.

il y a 1 minute, Louis Perche a dit :

Attendez Monsieur, je lis.

x²-mx+ma-a²=0

Équation réduite.

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  • E-Bahut

Les abscisses des points d'intersection de la parabole P et de la droite D, s'ils existent, sont les SOLUTIONS de l'équation trouvée à la question2.

Cette équation x²-mx +ma-a² = 0 est une équation de quel type ??

Ce type d'équation (que tu as étudié récemment)  peut avoir :

* aucune solution si ....                ; dans ce cas la parabole et la droite n'ont AUCUN point commun.

* ou une seule solution si ...        ; dans ce cas la parabole et la droite ont un SEUL point commun.

* ou DEUX solutions si .......        ; dans ce cas la parabole et la droite ont DEUX points communs.

Si QUOI ???

 

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Équation réduite ?

il y a 1 minute, Louis Perche a dit :

Équation réduite ?

Non, attendez.

Équation du polynôme du second degré ?

aucune solution si delta inférieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite n'ont AUCUN point commun.

* ou une seule solution si delta supérieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite ont un SEUL point commun.

* ou DEUX solutions si delta est supérieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite ont DEUX points communs.

Si QUOI ???

je fais le discriminant avec x²-mx+ma-a²=0

Modifié par Louis Perche
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  • E-Bahut
il y a 2 minutes, Louis Perche a dit :

Équation du polynôme polynomiale du second degré ? oui donc de la forme ax²+bx+c =0

tu dois connaitre et pouvoir répondre aux questions que j'ai formulées dans mon précédent message....

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  • E-Bahut
il y a 9 minutes, Louis Perche a dit :

et donc je fais le discriminant ? tu ferais mieux de le calculer... correctement

j'ai rempli ce que vous m'avez envoyé. Montre ce que tu as REMPLI...

x² (a) - mx+ma (b) - a² (c) =0 ?

delta = 5 donc superieur à 0

 

La seule chose valable dans ta réponse est le mot discriminant

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