Aller au contenu

Loi binomiale et calculatrice.


C8H10N4O2
 Share

Messages recommandés

Bonjour à tous ,

J'aimerais comprendre une chose : Lors de l'étude d'une loi de probabilité binomiale, pourquoi doit-on forcément l'exprimer sous la forme image.png.0eb596b6e4fddc6e547565647814e2b0.png lorsqu'on veut utiliser la calculatrice ? (Et non pas p(X > k) par exemple) 

Ex : soit X une variable qui suit la loi binomiale B(5 ; 0,2) . Pour calculer p(X > 3) , je dois passer par la probabilité de l'évènement contraire et calculer 1 - image.png.49d52b2df5b678e0e7dc7a8ba63b6690.png. 

Merci d'avance pour vos réponses !

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

<=Bonsoir,

Je ne comprends pas ton problème. Si n n'est pas très grand, un calcul exacte est faisable....

Si la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n (nombre de répétitions de l'épreuve de Bernoulli) et p (probabilité d'un succès lors de l'épreuve de Bernoulli), la formule qui donne la probabilité d'obtenir k succès (donc k est un entier !) au cours des n répétitions est : P(X=k).

Pour calculer des probabilités que X<=k [ou en adaptant X>k], on décompose l'événement (X<=k) en la réunion de (k+1) événements 2 à 2 incompatibles

(X<=k)= (X=0)U(X=1)U.... (X=k-1)U(X=k) et donc

P(X<=k)= P(X=0)+P(X=1)+.... +P(X=k-1)+P(X=k)

Il n'y a pas de formule donnant directement et exactement P(X<=k)

Exple avec n =10 !!:

X suit B(10; 0,25)

P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

Par contre pour 

P(X<9) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) +..... +P(X=8)  Bonjour la galère : 9 termes à calculer et à additionner ! On préférera dans ce cas

P(X<9) = 1-P(X>=9) événements contraires
             =  1 - [ P(X=9) + P(X=10)] seulement 2 termes à calculer puis à soustraire

APRES bien sûr -si n est grand-  on peut approximer avec, par exemple, une loi normale si les valeurs de n et p le justifient et le permettent....
mais c'est une autre affaire.

Pas sûr que cela réponde à ta question :(

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

Bonjour,

Les enseignants de maths confirmeront ou infirmeront, mais il me semble qu'a priori, l'étude part de p(X<=k), donc les concepteur de calculettes ont dû considérer qu'il était inutile de rajouter la possibilité p(X>k) puisque la somme des deux fait 1.

Cela dit, j'ai vu que Numworks offre les deux, enfin pas tout à fait, les options sont p(X<=k) et p(X>=k). Pour éviter aux élèves d'avoir à passer par p(X>k)=1-p(X<=k-1) ?

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut

En complément à mon précédent message....

Citation

Ex : soit X une variable qui suit la loi binomiale B(5 ; 0,2) . Pour calculer p(X > 3) , je dois passer par la probabilité de l'évènement contraire et calculer 1 - image.png.49d52b2df5b678e0e7dc7a8ba63b6690.png. 

1ère méthode : P(X>3) = P(X=4) + P(X=5)

2ème méthode P(X>3) = 1-P(X<=3) = 1- [P(X=0) + P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]
"A la main", mieux vaut la 1ère méthode !! 

Mais j'allais le dire quand Jules est venu confirmer mon "sentiment", les calculatrices actuelles (donc pas les miennes :rolleyes: qui ne donnent rien pour la loi Binomiale) ne donnent que P(X<k) !!!

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

  • E-Bahut
il y a 46 minutes, PAVE a dit :

Mais j'allais le dire quand Jules est venu confirmer mon "sentiment", les calculatrices actuelles (donc pas les miennes :rolleyes: qui ne donnent rien pour la loi Binomiale) ne donnent que P(X<k) !!!

Bonsoir PAVE,

Juste une rectification, c'est P(x<=k), ! Ma calculette (TI  85) non plus ne comporte pas cette fonction, mais elle a le mérite de toujours fonctionner à 100%, d'avoir une fonctionnalité de touches programmables et quelques facilités pour d'autres options que je n'ai pas retrouvé ailleurs.

 

Lien vers le commentaire
Partager sur d’autres sites

Rejoindre la conversation

Vous pouvez publier maintenant et vous inscrire plus tard. Si vous avez un compte, connectez-vous maintenant pour publier avec votre compte.

Invité
Répondre à ce sujet…

×   Collé en tant que texte enrichi.   Coller en tant que texte brut à la place

  Seulement 75 émoticônes maximum sont autorisées.

×   Votre lien a été automatiquement intégré.   Afficher plutôt comme un lien

×   Votre contenu précédent a été rétabli.   Vider l’éditeur

×   Vous ne pouvez pas directement coller des images. Envoyez-les depuis votre ordinateur ou insérez-les depuis une URL.

Chargement
 Share

×
×
  • Créer...
spam filtering