Produit Scalaire

[kekeking]

Bonjour, je suis un élève de première et j'aurai besoin d'aide pour un devoir-maison

 

[volcano47]

pour le premier : AC.AD = (AB+BC) AD= AB.AD+BC.AD = AB.AD car BC et AD sont perpendiculaires par construction.

Pour l'autre égalité, je ne vois pas tout de suite mais je pense que le principe est le même (décomposer des vecteurs)

Par contre, pour l'ex 2 , l' énoncé est un peu rapide il faut préciser que ABC est isocèle ET rectangle en A

BD.BA= a² cospi/3 puis faire AC=AB+BC 

 le but est de montrer que l'angle DBC est égal à pi/12 et comme |BD|=|BA |=a , ça marche (on sait que l'angle DBA vaut pi/3 (triangle équilatéral) et donc ça marche si le triangle isocèle ABC est AUSSI rectangle en A , ce qui implique que CBA= pi/4

alors seulement BC= aV2

En ce cas on a bien pi/3-pi/4 =pi/12 et comme BD.BC= |BD||BC| cos pi12.....

[julesx]

Ne pas oublier aussi ceci

qu'on peut utiliser ici pratiquement à toutes les questions.

[kekeking]

Excusez-moi mais je n'ai pas compris ce qu'il fallait dire pour montrer que AB.AD=AC.AD=AE.AH dans le premier exercice

[pzorba75]

Essaie de bien lire et de comprendre la page de Julesx qui explique la projection orthogonale. Sans effort pour apprendre, tu ne progresseras pas.

Pour démarrer, regarde comment vec(AB) se projette orthogonalement sur (AD), ensuite tout est clair.

[kekeking]

Est-ce que dans le premier exercice, on peut dire que E est le projeté orthogonal de D sur le cercle ?

[julesx]

Non, "projeté orthogonal de D sur le cercle" ne veut rien dire.

Par contre, ce que tu peux dire, c'est que le triangle ADE est rectangle en D, car AE est un diamètre du cercle et D un point du cercle.
Il s'ensuit que D est le projeté orthogonal de E sur la droite (AD).